図形・証明が苦手な子は、どこでつまずいている？

2026年11月3日 14:10

「図形の問題になると、何から考えていいか分からない」「証明を書こうとすると、手が止まってしまう」

図形や証明は、数学の中でも、苦手意識を持つお子さんが多い分野です。

塾長として11年間、1000人以上の生徒を見てきた中で感じるのは、図形・証明が苦手なのは、センスや、ひらめきの問題ではないということです。 考える順番と、書き方の型を知るだけで、書けるようになるお子さんは、たくさんいます。今日は、その具体的な手順をお伝えします。

数学の勉強法シリーズの、3本目です。

図形・証明が苦手なのは、センスの問題ではない

証明は、「ひらめき」で解くものだと思われがちです。ですが、実際には、決まった手順で、考えて、決まった型で書くものです。

手順と型を知らないまま、「どうしよう」と図を眺めていても、なかなか前に進めません。まずは、どこで止まっているのかを、見分けてみましょう。

つまずきの見分け方（5つのタイプ）

お子さんが図形・証明の問題を解いているときの様子を、次のどれに近いか、見てみてください。

① 図形の性質や用語を、覚えていない 対頂角、平行線の錯角、二等辺三角形の性質、合同条件など、 使う道具が、頭に入っていない形です。

② 図に、情報を書き込んでいない 問題文に書いてある条件を、図に印として写さないまま、考えようとする形です。

③ 何を示せばいいのか（結論）が、はっきりしていない ゴールが見えないまま、手探りで進んでしまう形です。

④ 証明の書き方（型）を、知らない 「仮定」→「根拠」→「結論」という流れを、知らない形です。考え方は合っているのに、書き方で止まることも、よくあります。

⑤ 「なぜそう言えるのか」を、書かない 「見れば分かる」と思って、根拠を飛ばしてしまう形です。証明では、理由を書くことが、点数に直結します。

どれか1つとは限らず、2つ以上が重なることもあります。まずは、いちばん近いものを、1つ選んでみてください。

証明を考える6ステップ

次の6ステップを、そのまま、お子さんに渡してみてください。

ステップ1：「仮定」と「結論」に分ける 問題文を読んで、

仮定：問題で、与えられていること
結論：これから、示したいこと

に、線や印をつけて、分けます。

ステップ2：図に、分かっていることを書き込む 問題文の条件を、図の中に、印として書き込みます。

等しい辺には、同じ印（｜、‖など）
等しい角には、同じ弧
平行な線には、矢印

ステップ3：結論から、逆にたどって考える たとえば、「△ABC≡△DEF を示す」なら、「合同条件の、どれを使えそうか」から考えます。そして、**「あと何が分かれば、条件がそろうか」**を、探します。

ステップ4：使えそうな性質を、探す 足りない条件を、次のような性質から見つけます。

共通な辺（同じ辺は、等しい）
対頂角は等しい
平行線の錯角・同位角は等しい
二等辺三角形の、底角や2辺は等しい

ステップ5：型に沿って、書く 証明は、次の型で書きます。

「△〇〇と△△△で、仮定より、〜＝〜 …① 〜より、〜＝〜 …② ①、②、③より、（合同条件）がそれぞれ等しいので、 △〇〇≡△△△」

ステップ6：見直す

対応する頂点の順番は、合っているか
すべての等しい部分に、根拠（仮定より、共通、対頂角は等しい、など）が書いてあるか
合同条件の名前が、正しく書いてあるか

例題で、型を確認してみる

【例題】

△ABCは、AB＝ACの二等辺三角形です。辺BC上に、BD＝CDとなる点Dをとります。このとき、△ABD≡△ACDであることを証明しなさい。

考え方

仮定：AB＝AC、BD＝CD
結論：△ABD≡△ACD
合同条件を考えると、3組の辺が、等しければよさそうです
AB＝AC、BD＝CD は、仮定から分かります。あと1つ、AD が使えそうです

証明

△ABDと△ACDで、仮定より、AB＝AC …① 仮定より、BD＝CD …② 共通な辺だから、AD＝AD …③ ①、②、③より、3組の辺がそれぞれ等しいので、 △ABD≡△ACD

**「共通な辺」**は、見落としやすい根拠なので、図に印をつけて、気づく練習をしておくのがおすすめです。

証明の型を身につける練習のやり方

証明は、型を身につけることが、いちばんの近道です。次の3段階で、練習してみてください。（回数や時間は、あくまで目安です。お子さんに合わせて調整してください）

段階1：模範の証明を、声に出して読む（流れを、頭に入れる）
段階2：根拠の部分を隠して、書いてみる（穴埋めの形で、型に慣れる）
段階3：同じ型の別の問題を、自力で書いてみる

1日10分でも、週に数回続けると、型が身についてきます。

家庭でできるサポート

数学が得意でなくても、家庭でできることはあります。

「仮定は何？結論は何？」と、聞いてみる 答えを教えるのではなく、問題を整理する声かけだけで、十分です。
色鉛筆を、使わせてみる 等しい辺や角を、色分けして、図に書き込むと、見つけやすくなります。
模範の証明を、一緒に音読してみる 内容が分からなくても、流れを耳で聞くだけで、型が入りやすくなります。
「どうして書けないの」と責めない 原因は、能力ではなく、手順と型を、まだ持っていないだけであることが多いです。

まとめ

図形・証明が苦手なのは、センスやひらめきがないからではなく、考える順番と、書き方の型を、まだ知らないだけということが、よくあります。

仮定と結論に、分ける。 図に、書き込む。 結論から、逆にたどる。 型に沿って、書く。

この順番で、1つずつ試してみてください。

数学の勉強法シリーズは、これで一区切りです。次は、国語の勉強法についても、書いていく予定です。

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