#36 1日1粒の米が、50日で国を傾ける
豊臣秀吉から褒美を与えられることになった曽呂利新左衛門は、こう申し出たという。「米を1日目に1粒、2日目に2粒、3日目に4粒。そうやって毎日倍にして、100日の間いただきたい」。
秀吉は「なんだ、欲のない奴め」と安請け合いした。ところが計算してみると、16日目で1kg、26日目で1tを超え、50日もたたないうちに国内の米の総生産高を上回ってしまう。秀吉が謝る羽目になった、というオチである。
佐藤健太郎『人に話したくなる数字と科学の話』を読んだ。読み終えた今、私はまさに人に話したくてたまらない状態にある。
これまでの沢山の記事でも書いてきたように、私は元々、数字、確率、宇宙、生物、物理、歴史といった「まだ解明されつくしていない分野」の話が好きで、夢中でページをめくった。積読は相変わらず減らないというのに、これは完全に手が止まらなくなった一冊だった。
数十の話題が詰まった本なので、全部を紹介するのは無粋だし、そもそも不可能だ。ここでは、私が今すぐ誰かに言いたくてしかたない三つだけを取り上げる。
1.8人と1.5人の差が、10週間で20倍になる
冒頭の米粒の話は、指数関数的増加(倍々に増えていく増え方)の恐ろしさを示す逸話としてよく知られている。本書ではそこから感染症の話に展開していく。
1人の患者が1週間で平均2人にうつすとすると、10週間後の新規感染者は1024人になる。これが平均1.8人なら357人、1.5人なら58人にとどまる。うつす相手が0.5人違うだけで、10週間後には20倍近くもの差がつく。
もうひとつ、本書が指摘するのは順番の問題だ。患者数が大きく増えてからでは、どれだけ厳しい策を打っても効きが悪くなる。緩くても早い規制が、遅れてからの厳しい規制に勝つ、というわけだ。
初期条件のわずかな差が、時間の肩に乗った瞬間に手のつけられない差になる。この話は後で、私自身の持論として戻ってくる。
30人いれば、71%の確率で同じ誕生日のペアがいる
30人の集まりの中に、誕生日が同じ人のペアがいる確率はどのくらいか。直感的には低そうに思えるが、答えは71%である。50人なら97%まで跳ね上がる。
からくりは単純で、「自分と同じ誕生日の人がいる確率」と「誰でもいいから同じ誕生日のペアがいる確率」を、私たちがつい混同してしまうところにある。誕生日のパラドックスと呼ばれる有名な問題だ。私も過去、様々な書籍やWeb記事などで目にしたことがあって覚えていた。
本書はここから、ソーシャルゲームの「ガチャ」に話を移す。10種類のキャラクターをランダムのくじ引きで全部そろえるには何回引けばいいか。20回でコンプリートする確率は約21%、30回で63%、40回でようやく86%だという。何となく20回も引けばそろいそうな気がしてしまう感覚が、そのまま課金額になる。
私はソーシャルゲームはやったことがないが、実は「ガチャ」には苦い思い出がある。かつて森永ハイソフトのキャラメルに付録としてついていた「日本の名城シリーズ」を夢中になって収集していたことがある。日本の名城16種類の写真と説明のある小さなカードがランダムに入っているのだ。前半はスムーズに新しい城に出会えのだが、終盤になってくると毎日のように駅の売店で購入しても見たことのある城しか出てこない。最終的にはあと1枚が揃わぬまま次の「世界の名橋シリーズ」に変わってしまった。共感いただける方もいると思うが、これはメルカリなどネットで出品されているものを買って揃えてもあまり意味がないのだ。
話が脱線してしまったが、この手の話の親玉がモンティ・ホール問題だ。三つの扉のうち一つが当たり。回答者が一つ選んだところで、正解を知っている司会者が残り二つのうちハズレの扉を開けてみせ、「選び直しますか？」と聞く。変えたほうが当たる確率は2倍になる。
雑誌のコラムでこの答えが示されたとき、数学者を含む読者から1万通の反論が殺到したという。決着をつけたのは論争ではなく、誰かがパソコンで回したシミュレーションだった。
私もこの問題では相当に苦しんだ。紙に何度も図を書き、Webで解説を読み漁り、それでもすぐには合点がいかず、しばらく引きずった。家族にもこの話をしたが、自分が腹落ちしていないものを説明しても、相手が理解できるはずもない。著者自身が「頭では理解したが、本当なのかという思いがいまだ拭えない」という趣旨のことを書いていて、少しだけ救われた気持ちになった。
セイバーメトリクスの原型は、1979年の日本にあった
本書で私がいちばん椅子から浮きかけたのが、この話だ。
1979年、東京工業大学の32歳の助手が、オペレーションズ・リサーチ(数学的な手法で意思決定を最適化する学問)を野球に適用した「野球のOR」という論文を発表している。その人物が、後の首相・鳩山由紀夫氏である。
論文が導いた結論がまた具体的だ。バントは打線が弱いチームでない限り損になる。四球は単打0.83本分、本塁打は単打2.25本分の価値を持つ。打率3割2分で本塁打15本の打者と、打率2割7分で本塁打35本の打者の価値はほぼ等しい。
『マネー・ボール』が米国で話題になる20年以上前である。高性能なパソコンもウェブもビッグデータもない時代に、である。しかもこれらの数値は、現代の研究者がはじき出した値と比べてもかなり良い線を行っているという。
なぜこの話に反応したのか、自分でもすぐに分かった。小学生の頃の私の趣味が、野球のスコアブックだったからだ。
文具店でスコアブックを買い込み、ラジオでプロ野球や高校野球の中継を聴きながら、一球ずつ記号で埋めていく。なぜラジオかというと、TVの中継は19：00～で序盤は放映されず、CMの最中に次のイニングがもう始まっていて全ての投球記録を把握できないのだ。ストライクは〇、ボールはー、ファウルはV。打者一巡した時や、幸いにも記録的な試合に出会えた時の感動は何物にも代えがたい。誰に見せるわけでもない。試合が終わった後にそれを眺めているのがただ楽しかった。価値をスコアリングするなどという発想はかけらもなかったが、ログを残して眺めて「そこから何かを読み取ろうとする」行為が昔から好きだったのは間違いない。
以前この連載で書いたように、私は「見たもの・読んだもの・やったものは何ひとつ無駄にならない」という考えを持っている。あの頃の私と1979年の論文が、この本の一節でつながってしまった。40年越しの答え合わせのようで、少しおかしかった。
まだ話したい数字が、この本には山ほど残っている
三つと言ったが、我慢できないので少しだけ挙げておく。
天然痘は20世紀だけで3億人の命を奪った。その感染力は、隔離病棟の患者が窓を開けて煙草を吸っただけで、2階離れた場所にいた17人が感染したという記録が残るほどだった
太陽に最も近い恒星プロキシマ・ケンタウリまで4.25光年。秒速17kmで飛ぶボイジャー1号を今から向かわせても到達に7万年かかる。人類が農業を始めてからの歳月の、7倍である
カノープスは全天で2番目に明るい星なのに、東京では地平線から2度(腕を伸ばした先の指1本分ほど)しか昇らない。
ハキリアリの女王は生涯に2億匹の働きアリを産み、一つの巣で3.5tのキノコを育てる。彼らの農業歴は5000万年で、人類の1万年より圧倒的に先輩にあたる
世界一黒い物質ベンタブラックは、当たった光の99.995%を吸収する。そして深海魚とフウチョウは、ほぼ同じ黒さを自前の進化で手に入れていた。黒すぎて凸凹も分からないしまるで空間に虚無の穴が開いたよう。
ミューオンという素粒子を使って、クフ王のピラミッドの未知の空間が見つかり、蓋が固着して開かなくなった緒方洪庵の薬瓶の中身まで判明した
オーストラリアでは1927年から、ピッチ（石油から得られる黒い樹脂状物質樹）がろうとからぽたりと落ちるのを記録するだけの実験が続いている。100年近くかけて、まだ9滴。
羅列しておいてなんだが、この箇条書きでは本書の面白さは1割も伝わらない。どの話にも、その数字にたどり着くまでの経緯と、著者の知見やユーモアが乗っている。実は、冥王星が惑星からとっくに降格していたのを本書を読んで初めて知った。気になった項目があれば、ぜひ本編で読んでほしい。
#29で取り上げた『日本史サイエンス』が、船と物理と統計で歴史の通説を検算する本だったのに対し、こちらは対象がとにかく広い。感染症から素粒子まで、一話数ページで飛び回る。通勤や寝る前に1話ずつ崩していくのに向いた構成になっている。
私はこう考える
いちばん背筋が寒くなったのは、指数関数の話だった。感染症の話として読んでいたはずが、途中から完全に仕事の話として読んでいたからだ。
事業や組織のほころびは、たいてい小さく始まる。1件の失注、1件のクレーム、1人の離脱、1件の軽微なトラブル、1回だけ見逃した数字のズレ。厄介なのは、その時点では誰も深刻には困っていないことだ。困っていないから、優先順位は上がらない。
だが、ほころびは倍々で広がる。1件の失注やクレームが自社商品に潜む深刻な課題や顧客ニーズのシフトのサインかもしれないし、人が抜ければ残った人の負荷が上がり、負荷が上がればまた人が抜ける。品質が落ちれば問い合わせが増え、問い合わせが増えれば現場の手が止まり、また品質が落ちる。1.8人と1.5人の差が10週間で20倍になるのと、まったく同じ構造をしている。
そして、遅れて打つ厳しい手より、早く打つ緩い手のほうが効く。これも同じだ。小さいうちなら一言の確認と半日の手直しで済んだものが、半年後には体制の組み直しと失墜した信頼の回復という、比較にならない量のパワーと時間を要求してくる。私はこれを何度もやってしまった側の人間である。「まだ小さいから、様子を見よう」と自分に言い訳した回数を、正直あまり数えたくない。
もうひとつ、確率の話も他人事ではなかった。30人の教室にも、三つの扉にも、私の直感はきれいに外した。直感が即座に答えを出してきたときこそ、いったん止まったほうがいい、というのが本書から持ち帰った教訓だ。
私が仕事でも投資でもプライベートでも判断を誤ったと後から思うものは、たいてい「考えた末に間違えた」のではなく「考えるまでもないと思った」ものだった。もちろん、すべてを紙に書いて数えていては何も決まらない、という反論はある。それでも私は、即答してきた自分の直感には一度ペンを持って向き合うくらいでちょうどいいと思っている。
明日から使うなら
悪い兆候は「量」ではなく「率」で見る。 今月の失注やクレームという総量より、増え方の傾きのほうが未来を語る
「まだ小さいから様子を見よう」を禁句にする。 早く打つ緩い手は、遅れて打つ厳しい手に勝つ
直感が即答した問いほど、紙に書いて数える。 誕生日の問題も扉の問題も、書いて数えれば直感が間違っていることに気づける
読み終えて思ったのは、この本の本当の効能は雑学の補充ではないということだ。自分の直感がどのくらい当てにならないかを、笑いながら思い知らせてくれるところにある。
あなたが今、誰かに話したくてたまらない数字は何だろうか。
鳳雛クロニクルは、なかなか減らない積読500冊と120社への投資から世界を読み解く連載です。よろしければフォローで次回をお待ちください。
