Sirkumperensiya

Sa heometriya, ang sirkumperensiya (mula sa Latin na circumferens, nangangahulugang "dinadala sa palibot") ay ang perimetro o palibot ng isang bilog o elipse.^[1] Alalaong baga, ang sirkumperensiya ay magiging haba ng arko ng bilog, na kapag binuksan at diniretso, magiging segmentong linya.^[2] Sa mas pangkalahatan, ang perimetro ay ang habang pakurba sa palibot ng kahit anumang pigurang nakasara. Maaring tukuyin din ng sirkumperensiya ang bilog mismo, alalaong baga, ang locus o lugar na kaayon sa gilid ng isang disko. Ang sirkumperensiya ng isang espera ay ang sirkumperensiya, o haba, ng anumang isa mga makabuluhang bilog nito.

Ang ibang katawagan nito sa Tagalog ay yantas at tikop.^[3]

Bilog

Ang tikop (circumference) ng isang bilog ay ang layo sa palibot nito, subalit kung, tulad sa maraming pagtratong elementarya, ang layo ay binibigay kahulugan sa mga tuntunin ng mga linyang tuwid, hindi maaring gamitin ang kahulugan na ito. Sa mga ganitong kalagayan, ang tikop ng isang bilog ay maaaring pakahulugan bilang ang hanggan (limit) ng mga perimetro ng mga naka-ukit na regular na poligono habang tumataas ang bilang ng mga gilid nang walang hangganan.^[4] Ginagamit ang katawagang tikop kapag sinusukat ang mga pisikal na bagay, gayon din kapag isinasaalang-alang ang mga anyong heometrikong basal.

Inilarawan ni Archimedes kung paano maaaring tukuyin at kalkulahin ang tikop gamit ang pamamaraan ng pagkaubos . Sa makabagong katawagan, itinuturing ang isang set $A$ ng lahat ng perimeter ng mga nakaukit na poligon, at isang set $B$ ng lahat ng perimeter ng mga poligon na nakapalibot sa bilog. Bawat mulhagi (element) ng $A$ ay mas mababa kaysa sa bawat mulhagi ng $B$ , at walang tahas (positive) na puwang: walang bilang na mas mababa sa lahat ng kaibhan ng mga mulhagi ng $A$ mula sa mga mulhagi ng $B$ . Samakatuwid, ang tikop ay maaaring tukuyin, at kalkulahin, bilang ang natatanging numero $x$ nang sa gayon $a < x < b$ para sa bawat nakaukit na perimeter $a$ at bawat nakapaligid na perimeter $b$ . Ang tikop ng isang bilog ay nauugnay sa isa sa pinakamahalagang lagiing matematika . Ang lagiin (constant) na ito, pi, ay kinakatawan ng Griyegong titik na $π$ . Ang mga unang ilang decimal na numero nito ay 3.141592653589793... Ang Pi ay binibigyang kahulugan bilang ang tagway (ratio) ng tikop ng isang bilog $C$ sa bantod nito $d$ ^[5] $π = \frac{C}{d} .$

Kaugnayan sa $π$

May kaugnayan ang sirkumperensiya ng isang bilog sa isa sa mga pinakamahalagang konstanteng pangmatematika. Ang konstanteng ito, ang pi (bigkas: pay), ay kinakatawan ng titik Griyego na $π .$ Ang unang ilang digitong desimal ng halagang numeriko ng $π$ ay 3.141592653589793 ...^[6] Ikinakahulugan ang pi bilang ang rasyo ng sirkumperensiya ng bilog $C$ sa diyametro $d$ nito: $π = \frac{C}{d} .$

O, sa katumbas, bilang ang rasyo ng sirkumperensiya sa doble ng radyo. Maaring muling ayusin ang pormula sa itaas upang lutasin ang sirkumperensiya: $C = π \cdot d = 2 π \cdot r .$

Ang rasyo ng isang sirkumperensiya ng bilog sa radyo nito ay tinatawag ng konstanteng bilog, at katumbas ito ng $2 π$ . Ang halagang $2 π$ ay ang halaga din ng mga radiyan sa isang pihit. Nasa lahat ng dako ng matematika, inhenyeriya, at agham ang konstanteng pangmatematika na $π$ .

Sa Sukat ng isang Bilog na sinulat noong circa 250 BCE ni Arkimedes, pinapakita na ang rasyong ito ( $C / d,$ yayamang hindi niya ginamit ang pangalang $π$ ) ay higit sa 310/71 subalit mas mababa sa 31/7 sa pamamagitan ng pagkalkula ng mga perimetro ng isang nakasulat at isang tinakdang regular na poligono na may 96 na gilid.^[7] Ginamit sa mga dantaon ang kaparaanang ito para sa pagtataya ng $π$ , na kinukuha ang katumpakan sa pamamagitan ng paggamit ng mga poligono ng mas malaki at mas malaking bilang ng mga gilid. Ang pinakahuling ganitong kalkulasyon ay isinagawa noong 1630 ni Christoph Grienberger na gumamit ng mga poligono na may 10⁴⁰ gilid.

Circle

Mga sanggunian

↑ San Diego State University (2004). "Perimeter, Area and Circumference" (PDF) (sa wikang Ingles). Addison-Wesley. Inarkibo mula sa orihinal (PDF) noong 6 Oktubre 2014.
↑ Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (sa wikang Ingles) (ika-3rd (na) labas), Addison-Wesley, p. 580, ISBN 978-0-321-22773-7
↑ Gaboy, Luciano L. Circumference - Gabby's Dictionary: Praktikal na Talahuluganang Ingles-Filipino ni Gabby/Gabby's Practical English-Filipino Dictionary, GabbyDictionary.com.
↑ Jacobs, Harold R. (1974), Geometry (sa wikang Ingles), W. H. Freeman and Co., p. 565, ISBN 0-7167-0456-0
↑ "Mathematics Essentials Lesson: Circumference of Circles". openhighschoolcourses.org. Nakuha noong 2024-12-02.
↑ Sloane, N. J. A. (pat.). "Sequence A000796". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (sa wikang Ingles). OEIS Foundation.
↑ Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (sa wikang Ingles) (ika-2nd (na) labas), Addison-Wesley Longman, p. 109, ISBN 978-0-321-01618-8

[1] San Diego State University (2004). "Perimeter, Area and Circumference" (PDF) (sa wikang Ingles). Addison-Wesley. Inarkibo mula sa orihinal (PDF) noong 6 Oktubre 2014.

[2] Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (sa wikang Ingles) (ika-3rd (na) labas), Addison-Wesley, p. 580, ISBN 978-0-321-22773-7

[Gaboy-3] Gaboy, Luciano L. Circumference - Gabby's Dictionary: Praktikal na Talahuluganang Ingles-Filipino ni Gabby/Gabby's Practical English-Filipino Dictionary, GabbyDictionary.com.

[4] Jacobs, Harold R. (1974), Geometry (sa wikang Ingles), W. H. Freeman and Co., p. 565, ISBN 0-7167-0456-0

[5] "Mathematics Essentials Lesson: Circumference of Circles". openhighschoolcourses.org. Nakuha noong 2024-12-02.

[6] Sloane, N. J. A. (pat.). "Sequence A000796". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (sa wikang Ingles). OEIS Foundation.

[7] Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (sa wikang Ingles) (ika-2nd (na) labas), Addison-Wesley Longman, p. 109, ISBN 978-0-321-01618-8

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

Bilog

Kaugnayan sa π

Circle

Mga sanggunian

Kaugnayan sa $π$