電験三種・三相電力｜その30°は力率角？線間電圧の「ずれ」を外す3問

2026年10月25日 06:38

三相電力の式に線間電圧と線電流を入れるから、cosの中身もその2つの位相差。そう考えると、抵抗だけの負荷でも力率を間違えます。

今回は「どの電圧を基準にした角度か」だけを練習します。公式の係数を増やす前に、角度の相手を確かめましょう。

この3問で使う条件

以下は本記事の独自作成問題です。実際の試験問題の転載・改題ではありません。3問とも、各相が同一のY結線負荷で、三相平衡、電圧・電流は正弦波。大きさはすべて実効値です。

相順はa→b→c。負荷の中性点をnとし、相電圧E_anを0°に置きます。E_bnは−120°、E_cnは＋120°です。＋は進み、−は遅れを表します。

線間電圧V_abは「aの電位−bの電位」、線電流I_aは電源からa相負荷へ流れる向きとします。比べる電圧・電流は同じ負荷端の値です。

この相順では、V_abはE_anの√3倍の大きさで、30°進みます。［1］

一方、力率角φはE_anとI_aの位相差です。Y結線では線電流と相電流が同じなので、この組で負荷の進み・遅れを判断できます。

三相合計の有効電力は、
P＝√3×V_L×I_L×cosφ

V_Lは線間電圧の実効値、I_Lは線電流の実効値。VとAで代入するとPはWです。一相分の電力(V_L÷√3)×I_L×cosφを3倍すると、この式になります。［2］

V_abを使う式に直しても、φの意味は変わりません。図がなくても「E_an：0°／V_ab：＋30°／I_a：何度？」と3行で置けば、角度を取り違えにくくなります。

V_L＝200 V、I_L＝5 A。各相は抵抗だけで、I_aはE_anと同相です。三相合計の有効電力に最も近い値は？

A：1,500 W
B：1,732 W
C：1,000 W

正解はB。力率角は0°、力率は1です。
P＝√3×200×5×1＝約1,732 W

AはV_abとI_aの30°を力率角にした値。√3×200×5×cos30°＝1,500ですが、負荷の位相差ではありません。
Cは200×5で、三相の式から√3を落とした値です。

V_L＝200 V、I_L＝10 A。I_aはV_abより60°遅れています。三相合計の有効電力に最も近い値は？

A：1,732 W
B：3,464 W
C：3,000 W

正解はC。E_anを0°にすると、V_abは＋30°、I_aは30°−60°＝−30°です。負荷の力率角は30°、cos30°＝√3÷2。
P＝√3×200×10×cos30°＝3,000 W

Aは60°をそのまま使った値。Bはcos30°を掛けず、力率1として計算した値です。

I_aがV_abより15°遅れている場合、負荷の力率は？

A：進み、約0.966
B：遅れ、約0.966
C：遅れ、約0.707

正解はA。I_aは30°−15°＝＋15°。E_anより15°進んでいるので、進み力率cos15°＝(√6＋√2)÷4＝約0.966です。

Bはcosの値だけが正しく、遅れの基準をV_abのままにしています。Cは30°と15°を足して45°の遅れとした誤りです。cosだけでは進み・遅れを区別できないため、電流が相電圧のどちら側にあるかも残します。

・電圧の名前：E_anか、V_abか。
・角度の基準：I_aはE_anより進むか、遅れるか。
・代入する組：√3、線間実効値、線電流実効値、負荷の力率。

「いつでも30°を引く」と覚えるのは避けてください。今回の相順・電圧の向き・Y結線に戻して確認する手順です。不平衡やひずみ波、別の相順へ無条件に広げません。実機の配線・測定手順を扱う記事ではありません。

参考資料
［1］日本電気技術者協会「三相交流回路3～異容量V結線と相順～」の相順abcのベクトル説明
https://jeea.or.jp/course/contents/08216/
［2］University of Louisville「ECE 220 Lesson 13」Three-Phase Loads、式(7)と実効値の注意
https://engineering.louisville.edu/raise/EE220/L13.html

次に読む無料解説

・電力と電力量、効率の掛け算・割り算から復習する
「kWとkWhの3問」で、求める量と単位、入力・出力の向きを確かめられます。
解説URL：https://note.com/sikaku_rakutoru/n/n0156f668f9c8

・力率を一定にして、負荷比と効率を比べる
「変圧器の部分負荷効率」では、有効出力と損失を別々に計算し、出力が小さくても効率が上がる例を扱います。
解説URL：

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