電験三種・直流機3題｜始動・負荷・電圧変更から逆起電力を戻す
回転数を電源電圧の比で動かす前に、電機子の抵抗降下を引きます。無負荷の電流を0と置けるか、損失が銅損だけなのか、磁束を一定とできるかも、原問ごとに別欄です。
無料部分はR5上期・機械問2の始動電流と効率を完結させ、R5下期・機械問2の誤式診断も1例示します。有料部分ではR5下期・機械問2とR6上期・機械問2の各全体を扱います。速度の全5候補を元の銅損や入力電圧へ戻す診断票、完成票と白紙票をまとめます。
正答と通常の計算は無料でも確認できます。この記事の追加作業は、電圧・抵抗降下・逆起電力・損失・回転数を別に書き、どの誤式ならどの選択肢へ着地するかを検算で見分けることです。
対象と購入前の確認
直流電動機の逆起電力、オームの法則、銅損I²Rを一度学んだ方を想定しています。
次の方は、無料部分と公開資料で足りる可能性があります。
3原問の答えと一般的な導出だけを確認したい方
無負荷電流の前提、電動機の電圧式、一定磁束での速度比を自分で確認できる方
各速度候補から銅損・入力電圧まで戻して誤答を分類できる方
旧機械教材とは入出力・銅損の式が共通します。本稿は指定3原問の条件票を収録し、有料部分ではR5下期・R6上期の機械問2の全選択肢を銅損・入力電圧へ戻して確かめます。旧教材にも同じ解説が含まれる場合があります。手持ちの教材で同じ検算ができる方は追加購入不要です。
本稿は理想化した試験計算です。実機の始動・速度制御・配線・保護・発熱・運転の助言ではありません。
公式資料と無料解説
無料R5上期・機械問2：公式問題PDF通算5頁・印刷2頁、公式正答表1頁・機械欄
有料R5下期・機械問2：公式問題PDF通算5頁・印刷2頁、公式正答表1頁・機械欄、電験王の無料解説
有料R6上期・機械問2：公式問題PDF通算5頁・印刷2頁、公式正答表1頁・機械欄、電験王の無料解説
確認日：2026年10月18日。公式正答表には解説は付いていません。以下は条件から独自に導出し、公式原図・原文は転載しません。3原問はそれぞれ別の電動機です。求めた抵抗値を別原問へ持ち越しません。
無料完解：R5上期・機械問2
永久磁石を界磁に使う直流電動機です。電源12V、回転前の静止状態の始動電流4A、定格電流1A。損失は電機子巻線の銅損だけで、ブラシの接触電圧降下と電機子反作用は無視します。
静止時の電流からRaを戻す
電動機の電圧式を、
V=Eb+IaRa
とします。Ebは逆起電力です。静止時は回転によるEb=0なので、与えられた始動電流から、
Ra=12/4
=3Ω
です。これは原問が示した始動電流を使う静的な計算で、電流の立上り過渡波形を求めているのではありません。
定格時の入力と損失
定格の入力は、
Pin=12×1=12W
銅損は、
Pcu=1²×3=3W
です。銅損しかない指定なので、軸出力は12−3=9W、効率は、
η=9/12×100
=75%、選択肢(4)です。公式正答表と一致します。
無料例の入力12Wと、銅損3W・出力9Wを独自に分けた計算図
逆起電力からの別検算
定格時のEbは、
Eb=12−1×3=9V
です。変換電力EbIa=9×1=9Wで、引き算による出力と一致します。
この条件ではη=Eb/V=1−IaRa/Vでも確認できます。ただし、鉄損や機械損、界磁電力が別にある電動機へ、そのまま総合効率の式として持ち込みません。
誤式診断を1例：3Wを3Vに置くと、2250は条件へ戻らない
ここからは、無料例とは別のR5下期・機械問2の電動機です。電源12V、無負荷3000min⁻¹、負荷電流2A、銅損3Wを使います。この原問は永久磁石で磁束一定、損失は銅損だけのモデルです。無負荷電流を0と置き、基準の逆起電力を12Vとできる条件で比べます。一般の実機の無負荷へは広げません。
3Wをそのまま3Vの抵抗降下にすると、逆起電力を12−3＝9Vと置き、3000×9/12＝2250min⁻¹へ進んでしまいます。答えの形が速度の選択肢にあっても、そこで止めません。
2250から逆起電力へ戻すと、Eb＝12×2250/3000＝9Vです。このとき抵抗で消費する電力は、Ia(V−Eb)＝2×(12−9)＝6W。原問の3Wと一致しないため、この候補を棄却できます。
戻るべき欄はWとVの区別です。まずRa＝Pcu/Ia²＝3/2²＝0.75Ω、次にIaRa＝2×0.75＝1.5Vとします。無料例で求めた別の電動機の3Ωも持ち越しません。この1例の完成は「2250は銅損6Wを要求し、条件3Wへ戻らない。3Wを3Vとして引いた箇所を直す」です。
有料本文の診断票では、残りの速度候補も同じ銅損へ戻し、R6上期の別原問では入力80Vへ戻して、抵抗降下を前・後・両方で落とした誤りと符号の誤りを分けます。
ここまででR5上期・機械問2全体は完結しています。
