電験二種二次・誘導機｜損失表から定格と半負荷の回転数まで解き切る
誘導電動機の問題では、同じトルクに掛ける角速度が二つ出てきます。二次入力を出すときは同期角速度、機械出力を出すときは回転子の角速度です。この二つを損失表の別の欄に置くところから始めます。
無料部分では、令和8年度上期・三種「機械」問4を答えと理由まで完結させます。有料部分は令和7年度・二種二次「機械・制御」問2の全3小問です。定格時の滑り・トルク・損失を求め、トルク50%時の回転速度と出力まで同じ表でつなぎます。
ここで扱う「半負荷」は、原問の指定である「出力トルクが定格の50%」を指します。機械出力を初めから半分にする条件ではありません。この記事では小問ごとに別商品へ分割せず、定格から半トルクまでを一体で扱います。
読む前に確認する範囲
同期速度、滑り、P=Tωを一度学んだ方を想定しています。回転数min⁻¹から角速度rad/sへ直す手順は本文に残します。
次の方は、無料部分と公式資料だけで足りる可能性があります。
指定された2問を、二次入力と機械出力を分けて自力で完答できる方
損失の合計、効率、トルクからの別計算を照合できる方
正答の数値だけが欲しい方
有料部分で加えるのは、定格/半トルクの完成票、白紙復元票、誤式の反例、二次入力から戻す独立検算です。一般的な誘導機の公式を説明するだけでなく、原問の「一次銅損と二次銅損が等しい」「機械損なし」「滑りとトルクが比例する」という条件を、どの行で使うかまで固定します。
この記事は試験問題の仮定内での計算です。実機の運転、始動、負荷の許容、保護・選定の助言には使わないでください。滑りとトルクの比例を、実機の全運転範囲へ広げません。
公式資料
出典：令和8年度第三種電気主任技術者上期試験 機械 問4。公式問題・PDF通算7頁、公式解答
出典：令和7年度第二種電気主任技術者二次試験 機械・制御 問2。公式問題・PDF通算5頁、公式標準解答・10〜11頁
確認日：2026年10月18日。公式の原文・図・標準解答の解説文は転載せず、必要条件から独自に導出しています。図は計算の比較・検算用の自作図です。
無料完解：三種・機械 問4
条件は周波数50Hz、6極、トルク200N·m、機械出力20kWです。機械損は無視します。求める量は二次入力、すなわち同期ワットです。
1. 同期速度を求める
N_s=120f/p=120×50/6=1000min⁻¹
ここでpは極数です。極対数を入れる式と混ぜないようにします。
同期角速度へ直すと、
ω_s=2πN_s/60=2π×1000/60=104.7198…rad/s
となります。
2. 二次入力には同期角速度を掛ける
機械損を無視する本問では、与えられた出力トルクを電磁トルクと同じ値として扱えます。
P_gap=Tω_s
=200×104.7198…
=20943.951…W=20.943951…kW
最も近い値は21kW、選択肢(3)
Tに回転子の角速度ω_mを掛けたTω_mは機械出力です。問題で既に与えられた20kWになります。求める二次入力と、出力を同じ欄にしないようにします。
同期角速度と回転子角速度の掛け先を分ける自作の計算地図
3. 与えられた20kWで検算する
機械出力P_out=Tω_mから、
ω_m=20000/200=100rad/s
N=60ω_m/(2π)=954.9297…min⁻¹
です。同期速度1000min⁻¹より低く、滑りは、
s=(N_s−N)/N_s=0.04507034…
となります。
二次銅損をP_c2とすれば、機械損なしの本問では、
P_out=(1−s)P_gap、P_c2=sP_gap
です。P_gap=20000/(1−s)=20943.951…Wとなり、最初の計算と一致します。二次銅損はP_gap−P_out=943.951…Wです。
無料例の完成票
量：同期速度
本問で使う値・式：1000min⁻¹
量：同期角速度
本問で使う値・式：104.7198…rad/s
量：二次入力
本問で使う値・式：Tω_s=20.943951…kW
量：回転子角速度
本問で使う値・式：P_out/T=100rad/s
量：機械出力
本問で使う値・式：Tω_m=20kW
量：答案で選ぶ値
本問で使う値・式：21kW、(3)
三種問4の答えと理由はここまでで完結です。次の二種問2では、定格効率から損失全体を復元し、その内訳を使ってトルク50%時まで追います。
