電験三種・RL応答3題｜最終値・初期傾き・時定数からRとLを戻す
波形の高さだけを見て、抵抗を変えたときの図を選んでいませんか。RL回路では、最後の電流と、変化の速さと、流れ始めの傾きが別々の検査欄です。伝達関数まで選択肢に入ると、RとLは正しくても式だけが違う組合せがあります。
無料部分は令和8年度上期・理論問10を全体で完結させます。有料部分は令和7年度下期・理論問10と令和5年度上期・機械問13の各全体です。波形5候補、R・L・伝達関数5組を一つずつ逆照合します。
答えと通常の導出は、公式の正答表や無料解説でも確認できます。この記事の追加物は、選択肢のどの量が条件を破ったかを残す診断票、完成票と白紙票、時間応答と周波数応答からの独立検算です。
対象と購入前の確認
オームの法則、コイルの電圧vL=L di/dt、指数関数を一度学んだ方を想定しています。伝達関数の式変形は途中から説明します。
次の方は、無料部分と公開資料だけで足りる可能性があります。
三つの原問の正答番号と一般解説を知りたい方
最終値、初期傾き、時定数を使って誤った波形を自分で排除できる方
R・Lの組とG(jω)の組を別々に検算できる方
既刊の過渡現象や自動制御とは、指数応答の式が共通します。二種二次の自動制御稿で扱った出力・偏差の分類に対し、本稿は物理RL回路の波形から定数を同定し、全選択肢を逆検査する作業です。旧有料記事の全本文を読み切った監査ではないため、完全な非重複を保証するものではありません。
本稿は理想化した試験回路の計算です。コイルの飽和・巻線抵抗・逆起電力保護、実設備の設計や操作を助言するものではありません。
公式資料と無料解説
R8上期・理論問10：公式問題PDF通算13頁・印刷10頁、公式正答表1頁・理論欄
R7下期・理論問10：公式問題PDF通算14〜15頁・印刷11〜12頁、公式正答表1頁・理論欄、電験王の無料解説
R5上期・機械問13：公式問題PDF通算16頁・印刷13頁、公式正答表1頁・機械欄、電験王の無料解説
確認日：2026年10月18日。公式正答表には解説は付いていません。以下の導出と図は自作です。原回路と選択肢の形は、公式PDFで確認してください。
無料完解：R8上期・理論問10
直流電圧E、抵抗R、インダクタンスLの直列回路で、初期電流は0です。t=0でスイッチを閉じます。R、Lは正の一定値、理想電圧源と理想コイルのモデルです。
電圧を電流の向きの電圧降下としてそろえると、
E=Ri+L di/dt
となります。三つの基本式は、
τ=L/R
i(t)=(E/R)[1−exp(−t/τ)]
vR(t)=E[1−exp(−t/τ)]、vL(t)=E exp(−t/τ)
です。iとvRは増え、vLは減ります。いつでもvR+vL=Eです。
式から独自生成したRL回路の抵抗電圧・コイル電圧と、τおよび2τでの確認
図の横軸はt/τ、縦軸は電源Eに対する比です。原図の線を写したものではありません。
五つの記述を一つずつ検査する
検査対象：(1) Rと時定数の関係
計算・理由：L一定ならτ=L/R。Rが増えるほどτは小さい
判定：正しい
検査対象：(2) Lとコイル電圧の変化
計算・理由：R一定ならL増加でτ増加。同じ時間での減衰は遅い
判定：正しい
検査対象：(3) 2τ後の抵抗電圧
計算・理由：vR/E=1−exp(−2)≈0.865
判定：正しい
検査対象：(4) τ後のコイル電圧
計算・理由：vL/E=exp(−1)≈0.368。0.632は抵抗電圧側の比
判定：誤り
検査対象：(5) τ後の電流
計算・理由：i/(E/R)=1−exp(−1)≈0.632
判定：正しい
原問指定の自然対数の底2.718を使っても、ここで使う3桁の比は同じです。誤っている記述は(4)です。公式正答表とも一致します。
無料例の別検算
t=0+では、i=0、vR=0、vL=E。十分時間が経過すると、i=E/R、vR=E、vL=0です。
t=τでは、0.632E+0.368E=E。もし抵抗側もコイル側も0.632Eとすれば、和は1.264Eとなり電源電圧を超えます。どの素子の電圧かを区別しない答案は、KVLで棄却できます。
ここまででR8上期・理論問10の全体は完結しています。
