
【ITパスポート・基本情報】計算問題は「型」で解ける!頻出パターン・公式・解き方を徹底解説
はじめに
「計算問題は苦手」と感じる方に向け、実際に過去問で扱われた論点を44の解法パターンに整理しました。単なる公式集ではなく、各テーマに出題年度・問番号・元問題の論点・数字を変えた練習例題・計算過程・間違えやすい点を付けています。
この資料の位置づけ:本記事はIT初学者向けの「試験直前の総復習」です。これ一本で学習が完結するものではありません。まず参考書等で体系的に理解し、過去問演習で実践したうえで、最後の知識確認に利用してください。
出典の読み方(重要):各節の「出典」は、同じ知識・解法を扱う実在の問題を示します。掲載の短い練習例題は、著作権や可読性に配慮して数値や条件を変えた独自の類題であり、IPA過去問の原文や正解をそのまま転載したものではありません。「科目A・B」の区別は2023年度以降、2022年度以前の基本情報は旧午前・午後で示しています。「午前免除問題集・掲載問」と書いた項目は過去問道場に載る問題集内の番号であり、原試験の実施日・問題番号はこの調査で確証が取れないため、そのように明記しています。
この記事の使い方
まず書籍や講座で「基数変換・割合・情報量・稼働率・損益分岐点」の基礎を学びます。
IPA公開問題と過去問道場で実際の出題形式を解きます。
本記事の練習例題を見て、解説を隠して自力で式を立てる練習をします。
間違えた項目だけ、リンク先の元問題へ戻ります。
試験直前は本記事の44問を短時間で復習します。
44パターン・出典早見表
割合・時間短縮率|IP・令和7年度 問54
偏差値・標準化|IP・令和5年度 問77
10進数と2進数の変換|IP・令和2年度秋期 問62
2進数と16進数の変換|FE・令和5年度・午前免除問題集 掲載問1
負の数・2の補数|FE・令和4年度・午前免除問題集 掲載問2
文字を表す最低ビット数|IP・平成30年度春期 問75
データ伝送時間|FE・令和6年度・午前免除問題集 掲載問23
画像・ビデオメモリ量|FE・令和3年度・午前免除問題集 掲載問14
符号化・データ圧縮率|FE・平成31年度春期・旧午後 問8 設問1
音声の標本化とデータ量|FE・令和2年度・午前免除問題集 掲載問21
命令実行時間・MIPS|FE・令和4年度・午前免除問題集 掲載問11
キャッシュ平均アクセス時間|FE・令和6年度・午前免除問題集 掲載問9
MTBF・MTTRと稼働率|FE・令和7年度 科目A 問4
直列構成の稼働率|IP・令和6年度 問67
並列冗長構成の稼働率|IP・令和7年度 問94
SLAと許容停止時間|IP・令和6年度 問38
ディスクアクセス時間|FE・令和4年度・午前免除問題集 掲載問14
LRUページ置換|FE・令和4年度・午前免除問題集 掲載問17
IPv4サブネットのホスト数|FE・平成31年度春期・旧午前 問32
M/M/1待ち行列|FE・令和3年度・午前免除問題集 掲載問3
独立事象・反対事象|IP・令和6年度 問83
期待値|IP・平成21年度秋期 問70
組合せ・計数法|FE・令和5年度・午前免除問題集 掲載問2
遷移確率・全確率|FE・令和8年度 科目A 問1
平均値と中央値|IP・令和4年度 問59
標準偏差の変換|FE・令和5年度・午前免除問題集 掲載問3
二分探索・計算量|FE・令和6年度・午前免除問題集 掲載問6
工数・人日|FE・令和3年度・午前免除問題集 掲載問54
クリティカルパス|FE・令和7年度 科目A 問14
ファンクションポイント法|FE・平成30年度春期・旧午前 問54
EVMによる進捗管理|FE・令和2年度・午前免除問題集 掲載問51
テスト密度・欠陥密度|FE・平成28年度秋期・旧午後 問6
損益分岐点販売数量|IP・令和5年度 問13
目標利益と追加販売数量|IP・令和7年度 問34
自己資本比率|IP・令和8年度 問26
売上原価|IP・令和7年度 問5
投資回収期間|IP・令和6年度 問20
メンバー間の連絡経路数|FE・令和元年度秋期・旧午前 問54
パスワード総当たり候補数|FE・令和2年度・午前免除問題集 掲載問37
RAID5の実効容量|IP・令和6年度 問69
繰返し処理・倍数判定|FE・令和7年度 科目B 問1
組合せ数を求める関数|FE・令和7年度 科目B 問2
配列要素の移動|FE・令和8年度 科目B 問1
2の補数を求める擬似言語|FE・令和8年度 科目B 問2
A. 基礎・数値表現・情報量
01|割合・時間短縮率
出典:IP・令和7年度 問54(問題の参照先)
元問題の論点:AI導入後の時間短縮率
練習例題(改題):対応時間全体の70%を占める業務Aの時間だけを30%短縮した。全体の時間短縮率は?
解法・答え:
答え:21%
引っかけポイント:項目別の時間短縮率をそのまま全体の短縮率としない。
02|偏差値・標準化
出典:IP・令和5年度 問77(問題の参照先)
元問題の論点:複数教科の偏差値比較
練習例題(改題):平均65点、標準偏差5点のテストで75点を取った。偏差値は?
解法・答え:
答え:偏差値70
引っかけポイント:点数だけで比較せず、科目の平均と標準偏差を見る。
03|10進数と2進数の変換
出典:IP・令和2年度秋期 問62(問題の参照先)
元問題の論点:10進数155を2進数に変換
練習例題(改題):10進数45を2進数で表せ。
解法・答え:
答え:101101(2進数)
引っかけポイント:2の累乗の重みは右から1,2,4,8…。
04|2進数と16進数の変換
出典:FE・令和5年度・午前免除問題集 掲載問1(問題の参照先)
元問題の論点:基数変換
練習例題(改題):11011010₂を16進数へ変換せよ。
解法・答え:
答え:DA(16進数)
引っかけポイント:4bitごとのまとまりは右端から作る。
05|負の数・2の補数
出典:FE・令和4年度・午前免除問題集 掲載問2(問題の参照先)
元問題の論点:2の補数による負数の表現
練習例題(改題):8bitの2の補数で−5を表せ。
解法・答え:
答え:11111011(8bitの2の補数表現)
引っかけポイント:符号付きビット幅を固定し、反転後に1を加算する。
06|文字を表す最低ビット数
出典:IP・平成30年度春期 問75(問題の参照先)
元問題の論点:26種類の文字を区別する最小ビット数
練習例題(改題):26種類の文字を固定長で符号化するには最低何bit必要?
解法・答え:
答え:5bit
引っかけポイント:1文字当たり必要な最小整数ビット数を求める。
07|データ伝送時間
出典:FE・令和6年度・午前免除問題集 掲載問23(問題の参照先)
元問題の論点:ネットワークでの伝送時間
練習例題(改題):12MBを24Mbit/秒、実効効率50%で送る。1MB=10⁶Byteのとき時間は?
解法・答え:
答え:8秒
引っかけポイント:MBはByte、Mbpsはbit/秒。通信効率を反映。
08|画像・ビデオメモリ量
出典:FE・令和3年度・午前免除問題集 掲載問14(問題の参照先)
元問題の論点:画面表示に必要なメモリ量
練習例題(改題):800×600画素で1画素24bitの無圧縮画像は何MB? 1MB=10⁶Byte。
解法・答え:
答え:1.44MB
引っかけポイント:画素数×色深度をbitで計算してからByteへ。
09|符号化・データ圧縮率
出典:FE・平成31年度春期・旧午後 問8 設問1(問題の参照先)
元問題の論点:ハフマン符号による圧縮率
練習例題(改題):固定長で40bitのデータが可変長符号化で30bitになった。圧縮後/圧縮前の比率は?
解法・答え:
答え:圧縮後のデータ量は元の75%(削減率25%)
引っかけポイント:圧縮「率」の定義を問題文で必ず確認。
B. コンピュータ・ネットワーク
10|音声の標本化とデータ量
出典:FE・令和2年度・午前免除問題集 掲載問21(問題の参照先)
元問題の論点:標本化周波数・量子化bit数と圧縮
練習例題(改題):8kHz・8bit・モノラルで60秒録音。無圧縮データ量は?
解法・答え:
答え:480,000Byte
引っかけポイント:標本化周期、量子化bit、チャンネル数、秒数を掛ける。
11|命令実行時間・MIPS
出典:FE・令和4年度・午前免除問題集 掲載問11(問題の参照先)
元問題の論点:命令の実行時間と命令構成比
練習例題(改題):命令の50%が10ns、残り50%が30nsのCPUは何MIPSか?
解法・答え:
答え:50MIPS
引っかけポイント:平均時間を求めてから1秒当たり命令数を計算。
12|キャッシュ平均アクセス時間
出典:FE・令和6年度・午前免除問題集 掲載問9(問題の参照先)
元問題の論点:キャッシュヒット率と平均アクセス時間
練習例題(改題):ヒット率90%、ヒット時2ns、ミス時の合計100ns。平均アクセス時間は?
解法・答え:
答え:11.8ns
引っかけポイント:「ミス時の合計」と「追加ペナルティ」の区別が重要。
13|MTBF・MTTRと稼働率
出典:FE・令和7年度 科目A 問4(問題の参照先)
元問題の論点:故障間隔・修復時間からの稼働率
練習例題(改題):MTBF200時間、MTTR5時間。稼働率は?
解法・答え:
答え:約97.56%
引っかけポイント:稼働率の分母はMTBF+MTTR。
14|直列構成の稼働率
出典:IP・令和6年度 問67(問題の参照先)
元問題の論点:直列と並列が混在するシステム
練習例題(改題):独立した稼働率99%の装置2台が両方必要。全体は?
解法・答え:
答え:98.01%
引っかけポイント:直列は全装置が動作する確率を掛け算。
15|並列冗長構成の稼働率
出典:IP・令和7年度 問94(問題の参照先)
元問題の論点:目標稼働率を達成する冗長台数
練習例題(改題):稼働率95%の独立した装置2台のどちらかが動けばよい。全体は?
解法・答え:
答え:99.75%
引っかけポイント:少なくとも1台稼働=1−全台故障。
16|SLAと許容停止時間
出典:IP・令和6年度 問38(問題の参照先)
元問題の論点:保証稼働率から許容停止時間
練習例題(改題):月720時間を計測対象とし、SLA99.9%を満たす最大停止時間は?
解法・答え:
答え:0.72時間=43.2分
引っかけポイント:計測対象時間と停止時間の定義は契約で異なる。
17|ディスクアクセス時間
出典:FE・令和4年度・午前免除問題集 掲載問14(問題の参照先)
元問題の論点:シーク・回転待ち・転送時間
練習例題(改題):シーク20ms、回転速度6000rpm、転送に1回転の20%を要する。平均アクセス時間は?
解法・答え:
答え:27ms
引っかけポイント:rpmを秒・msへ変換。平均回転待ちは半回転。
18|LRUページ置換
出典:FE・令和4年度・午前免除問題集 掲載問17(問題の参照先)
元問題の論点:ページ置換アルゴリズムLRU
練習例題(改題):ページ枠が3つで参照順1,2,3,1,4。LRUで4を読み込む際、追い出すページは?
解法・答え:ページ2(1は直近で再参照され、2が最も古い)
引っかけポイント:読み込まれた順ではなく、最後に参照された時刻を追う。
19|IPv4サブネットのホスト数
出典:FE・平成31年度春期・旧午前 問32(問題の参照先)
元問題の論点:利用可能ホストアドレス数
練習例題(改題):/27の一般的なIPv4サブネットでホストに割り当てられるアドレス数は?
解法・答え:
答え:30個
引っかけポイント:通常はネットワークアドレスとブロードキャストを除く。
20|M/M/1待ち行列
出典:FE・令和3年度・午前免除問題集 掲載問3(問題の参照先)
元問題の論点:待ち行列理論による平均滞在時間
練習例題(改題):M/M/1、到着率3件/秒、処理率5件/秒。平均系内滞在時間は?
解法・答え:
答え:0.5秒
引っかけポイント:到着率<処理率、M/M/1という前提に限定。
C. 確率・統計・アルゴリズム
21|独立事象・反対事象
出典:IP・令和6年度 問83(問題の参照先)
元問題の論点:サイコロを複数回投げる確率
練習例題(改題):公平なサイコロを3回投げ、1が一度も出ない確率は?
解法・答え:
答え:約57.9%
引っかけポイント:試行が独立なら掛け算。少なくとも1回は補集合が便利。
22|期待値
出典:IP・平成21年度秋期 問70(問題の参照先)
元問題の論点:乱数を使う処理の期待回数
練習例題(改題):成功確率50%の試行を100回行うときの成功回数の期待値は?
解法・答え:
答え:50回
引っかけポイント:期待値は実現回数を保証しない。
23|組合せ・計数法
出典:FE・令和5年度・午前免除問題集 掲載問2(問題の参照先)
元問題の論点:桁・文字列の制限下で場合の数
練習例題(改題):数字0〜4と空白で長さ3の文字列を作る。先頭は数字で、いったん空白にしたら残りも空白。数字の重複可。何通り?
解法・答え:
答え:155通り
引っかけポイント:空白の後に数字を置けないという並びの制約を確認。
24|遷移確率・全確率
出典:FE・令和8年度 科目A 問1(問題の参照先)
元問題の論点:確率表・状態遷移
練習例題(改題):初期状態がAとなる確率0.8、Bとなる確率0.2。その後Xに移る確率がAから0.5、Bから0.3のとき、Xに至る確率は?
解法・答え:
答え:46%
引っかけポイント:経路別確率を掛けてから足す。分岐と条件付き確率を区別。
25|平均値と中央値
出典:IP・令和4年度 問59(問題の参照先)
元問題の論点:平均・中央値の組合せ
練習例題(改題):データ2,3,3,12の平均と中央値は?
解法・答え:
答え:平均値5、中央値3
引っかけポイント:極端な値の影響は平均と中央値で異なる。
26|標準偏差の変換
出典:FE・令和5年度・午前免除問題集 掲載問3(問題の参照先)
元問題の論点:データ変換後の標準偏差
練習例題(改題):標準偏差2のデータを全部3倍すると標準偏差は?
解法・答え:
答え:6
引っかけポイント:定数加算は標準偏差不変、定数倍では絶対値を掛ける。
27|二分探索・計算量
出典:FE・令和6年度・午前免除問題集 掲載問6(問題の参照先)
元問題の論点:二分探索の探索回数
練習例題(改題):候補1024個を毎回半分にして絞り込むと、何回で1個に絞れる?
解法・答え:
答え:10回の半減操作で1個になる
引っかけポイント:探索比較回数の最悪値は停止条件により異なる。
D. プロジェクト・品質管理
28|工数・人日
出典:FE・令和3年度・午前免除問題集 掲載問54(問題の参照先)
元問題の論点:作業要員数と必要工数
練習例題(改題):ある工程の工数が60人月で期間が3か月なら、一定数の要員を何人配置する必要がある?
解法・答え:
答え:20人
引っかけポイント:各工程の所要工数÷工程期間から必要人数を出す。ピーク要員はその最大値。
29|クリティカルパス
出典:FE・令和7年度 科目A 問14(問題の参照先)
元問題の論点:アローダイアグラムの最長経路
練習例題(改題):A3日後にB5日とC4日を並行実施し、両方が完了した後にD2日。最短完了期間は?
解法・答え:
答え:10日
引っかけポイント:並行工程を単純に足さない。最長経路が工期を規定。
30|ファンクションポイント法
出典:FE・平成30年度春期・旧午前 問54(問題の参照先)
元問題の論点:機能の種別と重みからFPを計算
練習例題(改題):外部入力10件×重み4、外部出力5件×重み5、ほかの機能なし。未調整FPはいくつ?
解法・答え:
答え:65FP
引っかけポイント:機能件数に重みを掛けて足す。調整係数の有無を確認。
31|EVMによる進捗管理
出典:FE・令和2年度・午前免除問題集 掲載問51(問題の参照先)
元問題の論点:SPI・CPIの評価
練習例題(改題):PV=100万円、EV=80万円、AC=100万円。SPIとCPIは?
解法・答え:
答え:SPI=0.8、CPI=0.8
引っかけポイント:SPIはスケジュール、CPIはコストの指標。
32|テスト密度・欠陥密度
出典:FE・平成28年度秋期・旧午後 問6(問題の参照先)
元問題の論点:単体テストのテスト密度・バグ密度
練習例題(改題):8KLOCに600ケースのテストと30件のバグ。テスト密度とバグ密度は?
解法・答え:
答え:テスト密度75ケース/KLOC、バグ密度3.75件/KLOC
引っかけポイント:計測対象のKLOCと件数の対応を揃える。
E. 経営・会計・投資
33|損益分岐点販売数量
出典:IP・令和5年度 問13(問題の参照先)
元問題の論点:固定費・変動費と損益分岐点
練習例題(改題):固定費60万円、売価5000円、変動費3000円/個。損益分岐点数量は?
解法・答え:
答え:300個
引っかけポイント:単位当たり限界利益で固定費を割る。
34|目標利益と追加販売数量
出典:IP・令和7年度 問34(問題の参照先)
元問題の論点:目標利益達成のための販売数量
練習例題(改題):現利益400万円から目標1000万円へ。売価12000円、変動費7000円/個の場合、追加何個?
解法・答え:
答え:1,200個
引っかけポイント:「累計販売個数」と「追加販売個数」を区別。
35|自己資本比率
出典:IP・令和8年度 問26(問題の参照先)
元問題の論点:貸借対照表から財務比率を求める
練習例題(改題):総資産1000万円、自己資本300万円。自己資本比率は?
解法・答え:
答え:30%
引っかけポイント:流動比率と分子・分母を取り違えない。
36|売上原価
出典:IP・令和7年度 問5(問題の参照先)
元問題の論点:期首棚卸・仕入・期末棚卸
練習例題(改題):期首100万円、仕入500万円。期末棚卸高を120万円から140万円に再評価すると、売上原価はどうなる?
解法・答え:
答え:売上原価は20万円減少
引っかけポイント:仕入単価上昇時の期末棚卸評価で売上原価がどう動くかを理解する。
37|投資回収期間
出典:IP・令和6年度 問20(問題の参照先)
元問題の論点:投資金額と年ごとの回収額
練習例題(改題):初期投資600万円、毎年の正味キャッシュフロー200万円。単純回収年数は?
解法・答え:
答え:3年
引っかけポイント:利益額とキャッシュフロー、割引回収と単純回収を区別。
F. セキュリティ・ストレージ
38|メンバー間の連絡経路数
出典:FE・令和元年度秋期・旧午前 問54(問題の参照先)
元問題の論点:増員に伴う打合せ組数の増加
練習例題(改題):10人が互いに1対1で話す組合せは全部何組か?
解法・答え:
答え:45組
引っかけポイント:A-BとB-Aは同じ組。増員による増加数は新旧の差。
39|パスワード総当たり候補数
出典:FE・令和2年度・午前免除問題集 掲載問37(問題の参照先)
元問題の論点:文字種と桁数によるパスワード数
練習例題(改題):数字10種類、6桁、重複可、先頭0可なら何通り?
解法・答え:
答え:1,000,000通り
引っかけポイント:重複可否や桁数条件を読む。
40|RAID5の実効容量
出典:IP・令和6年度 問69(問題の参照先)
元問題の論点:RAID5の実効データ容量
練習例題(改題):同容量2TBのHDDを4台でRAID5を組む。理論上の実効容量は?
解法・答え:
答え:6TB
引っかけポイント:冗長性のため1台分の容量相当が使えない。
G. 基本情報技術者 科目B・擬似言語
41|繰返し処理・倍数判定
出典:FE・令和7年度 科目B 問1(問題の参照先)
元問題の論点:ループと剰余を使う倍数の個数
練習例題(改題):5から16までに4の倍数はいくつある?
解法・答え:
答え:3個
引っかけポイント:ループの両端を含むか、判定式が余り=0かを確認。
42|組合せ数を求める関数
出典:FE・令和7年度 科目B 問2(問題の参照先)
元問題の論点:硬貨の組合せ数を計算する処理
練習例題(改題):1円玉・5円玉・10円玉だけで12円を作る。各硬貨は何枚でも使用可。何通り?
解法・答え:
答え:4通り
引っかけポイント:硬貨の順番は区別しない。高額硬貨の枚数で場合分けする。
43|配列要素の移動
出典:FE・令和8年度 科目B 問1(問題の参照先)
元問題の論点:配列の並べ替え・要素の移動
練習例題(改題):{1,2,3,4}の末尾を先頭に移し、ほかを1つ後ろへ。結果は?
解法・答え:{4,1,2,3}
引っかけポイント:左から上書きすると元値が失われる場合がある。変数の更新順を追う。
44|2の補数を求める擬似言語
出典:FE・令和8年度 科目B 問2(問題の参照先)
元問題の論点:固定bit幅の補数を算出する処理
練習例題(改題):8bit配列00000101を反転し、1を加えた結果は?
解法・答え:
答え:11111011
引っかけポイント:科目Bでは桁上がりと反転後の配列更新を手順通りに追う。
総復習:計算ミスを減らす5つの定石
単位をそろえる(bit/Byte、秒/分、k/Ki、%)。
割合の分母を確認する(変更前、全体、売上高など)。
直列か並列か、独立性があるか、重複が許されるかなど前提条件を読む。
切上げ・切捨てと、桁数・ビット幅の条件を確認する。
科目Bでは更新順・配列添字・境界条件を表にして追跡する。
参考資料(2026年11月3日調査)
※改訂版では、出典に結び付かない「加重平均」「単純な必要ページ数」「PERT三点見積り」「暗号鍵の総数」「Amdahlの法則」などの独立例題を削除し、出題参照先を確認できた論点(偏差値、LRU、FP法、メンバー間連絡数、RAID5など)に置き換えました。