【ITパスポート・基本情報】計算問題が苦手な人へ、中学・高校から総復習 | IPA試験に出る数学範囲だけまとめて解説
はじめに
「IT用語は覚えられるのに、計算問題になると急に手が止まる」ITパスポートや基本情報技術者試験を勉強していて、そんな経験はありませんか？
計算問題でつまずく原因は、ITの知識不足とは限りません。割合、方程式、指数、確率など、中学・高校で習った数学を久しぶりに使うことが原因かもしれません。そこで本記事では、IPA公式シラバスと公開問題を参考に、試験対策に必要な数学を基礎から整理します。2進数や対数（log）はもちろん、損益分岐点、確率・統計などもオリジナル例題で確認します。
この記事でわかること
ITパスポートと基本情報技術者試験で必要になる数学の全体像
数学の復習で優先すべき単元と、後回しにできる単元
2進数・log・確率・統計・最適化などの基本的な解き方
数学が苦手な人向けの、無理のない復習手順
本記事では、特に「数学が苦手な人でも試験で使える知識」を重視しています。高校数学の高度な理論まで最初から学び直すのではなく、基本例題を解きながら必要な知識を身につけていきましょう。
1. まず確認：試験で必要なのは「難しい数学」より「使える基礎」
ITパスポートでは、2進数、集合・論理演算、確率・統計、数値計算、グラフ、待ち行列、最適化の基本的な考え方を扱います。加えて、会計やプロジェクト管理など、数学を応用する分野もあります。
基本情報技術者試験では、その範囲が広がり、2進数の補数表現、対数、数列、行列・ベクトル、確率分布、M/M/1待ち行列、線形計画法なども学習対象です。科目Bでは、複雑な計算力だけでなく、変数・条件分岐・繰返しの動きを正確に追う力が重要になります。
実際の公開問題ではどのような数学が使われる？
2025・2026年度の基本情報技術者試験の公開問題を確認すると、次のようなテーマが出題されています。
このように、ITの計算問題でも、中学・高校で学ぶ数学が土台になっています。なお、公開問題は実際の試験の一部です。年度別の厳密な出題頻度や、ITパスポートにおける数学の出題割合は、今回全問集計していないため不確かです。
2. 中学数学のおさらい：割合・比・単位換算
計算問題で最も広く使うのが割合です。
割合 = 比較したい量 ÷ 基準となる量
例えば、処理時間が80秒から100秒に増えた場合、増加率は次のようになります。
(100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25%
ここで大切なのは、「何を基準にするか」です。
また、「20%値下げした商品を20%値上げする」と、元の価格には戻りません。
元値を100円とすると、
100 × 0.8 × 1.2 = 96円
となります。
ビットとバイトを変換する
通信やストレージの問題では、次の関係を覚えましょう。
1バイト（B）= 8ビット（bit）
1KB = 1,000B（十進接頭辞）
1KiB = 1,024B（二進接頭辞）
例えば100MBのデータを20Mbit/秒で転送するとき、通信の追加データなどを無視すれば、
100MB × 8 = 800Mbit
800 ÷ 20 = 40秒
となります。
このような計算では、ビットとバイトを取り違えないことが重要です。
3. 方程式・関数・不等式
「わからない数をxと置いて、条件を式にする」ことができれば、多くの計算問題を解きやすくなります。
例えば、
3x + 200 = 800
なら、
3x = 600
より、x = 200です。
一次関数 y = ax + b はグラフにすると直線になります。aは傾き、bはx=0のときの値です。
また、x + y ≤ 6 のような不等式は「合計が6以下」という制約を表します。
4. 2進数・16進数
コンピュータが扱うデータの基本は、0と1で表す2進数です。
10進数の13を2進数にするときは、13を2の累乗の和に分解します。
13 = 8 + 4 + 1
つまり、
13 = 2³ + 2² + 2⁰
なので、2進数では 1101 になります。
逆に、2進数の1011は、
1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11
です。
16進数では0～9の次にA～Fを使います。16進数の2Fは、
2×16 + 15 = 47
です。
基本情報では「補数」も重要
8ビットで−5を2の補数で表す場合、まず+5を2進数にします。
00000101
これを反転します。
11111010
最後に1を足して、
11111011
となります。
2の補数は、負の整数を2進数で表す代表的な方法です。
5. 指数とlog（対数）
2³ = 8は、「2を3回掛けると8」という意味です。
対数（log）は、何乗するとその数になるかを表します。
例えば、
log₂ 8 = 3
は、
2³ = 8
と同じ意味です。
コンピュータの世界では、情報量や探索アルゴリズムの計算などで使用します。
8通りの結果を2進数で区別するには、3ビット必要です。これは2³ = 8だからです。
10通りならlog₂ 10は約3.32なので、切り上げて4ビット必要になります。
6. 集合・論理演算
集合とは、共通の条件を満たすものの集まりです。
100人のうち、数学を学んだ人が60人、英語を学んだ人が40人、両方を学んだ人が20人なら、少なくともどちらかを学んだ人数は、
60 + 40 − 20 = 80人
です。
論理演算は、条件が正しいかどうかを扱う考え方です。
演算意味AND両方の条件を満たすOR少なくとも片方の条件を満たすNOT真と偽を反転するXOR片方だけが真の場合に真
基本情報では、ド・モルガンの法則や真理値表も確認しましょう。
7. 場合の数・確率
確率は、結果が同様に確からしい場合、
条件を満たす場合の数 ÷ 全体の場合の数
で求められます。
硬貨を2回投げて表がちょうど1回出る確率を考えましょう。
結果は「表表・表裏・裏表・裏裏」の4通りです。
条件を満たすのは「表裏・裏表」の2通りなので、
2 ÷ 4 = 1/2
となります。
順列は順番を区別し、組合せは順番を区別しません。
例えば、5人から2人を選ぶ場合、順列は5×4=20通り、組合せは20÷2=10通りです。
基本情報では、期待値、条件付き確率、ベイズの定理などの考え方も押さえましょう。
8. 統計：平均・中央値・分散・標準偏差
統計は、データの中心やばらつきを理解するための方法です。
データが「2、4、4、6」の場合、
平均値：4
中央値：4
最頻値：4
母分散：2
母標準偏差：√2 ≈ 1.41
となります。
分散は、平均との差を2乗して平均したものです。標準偏差は分散の平方根です。
また、相関係数は2つの変数の直線的な関係を示します。ただし、相関関係があることと、因果関係があることは別です。
9. 数列・行列・ベクトル
等差数列は一定数を足して増減する数列、等比数列は一定倍率で増減する数列です。
例えば、
1、2、4、8、16、…
は公比2の等比数列です。
行列は数字を縦横に並べたもので、ベクトルは数値を順序付きに並べたものとして扱えます。
基本情報では、これらの基本概念や簡単な行列計算を確認しておくと、応用数学やアルゴリズムを理解しやすくなります。
10. 損益分岐点
損益分岐点とは、売上と費用が等しくなり、利益がちょうど0になる水準です。
単価100円、変動費40円／個、固定費3,000円の商品を考えましょう。
販売個数をxとすると、
売上：100x
費用：3,000 + 40x
損益分岐点では、
100x = 3,000 + 40x
60x = 3,000
したがって、50個が損益分岐点です。
11. もう一歩：待ち行列・信頼性・PERT・数値解析
基本情報では、次の知識も押さえましょう。
待ち行列は、処理の順番待ちが発生する仕組みです。M/M/1モデルでは、到着率と処理率から利用率や平均待ち時間などを求めます。
システムの信頼性では、複数の装置を直列・並列に構成したときの稼働率を計算します。
PERTでは、作業の依存関係を図にし、プロジェクト全体の所要日数を左右するクリティカルパスを求めます。
数値解析では、二分法や近似計算、丸め誤差などを理解します。
微分・積分・三角関数などもシラバスに含まれますが、初学者はまず基本的な計算問題を固めることをおすすめします。
12. 理解度チェック
Q1. 10進数の26を2進数にすると？
Q2. log₂ 32はいくつ？
Q3. 30人中、Aに該当する人が18人、Bが15人、両方が8人のとき、AまたはBに該当する人は何人？
Q4. サイコロを1回振って3の倍数が出る確率は？
Q5. 固定費2,400円、販売単価80円、1個当たり変動費20円のとき、損益分岐点の販売個数は？
解答
A1：11010
A2：5
A3：25人
A4：1/3
A5：40個
13. 数学が苦手な人のための復習ロードマップ
最初から数学の教科書をすべてやり直す必要はありません。「計算できない原因を見つけて、その単元だけ戻る」という学び方がおすすめです。
問題を解くときは、以下の順番を意識しましょう。
①単位をそろえる → ②求める量を決める → ③式を立てる → ④計算する → ⑤検算する
まとめ
ITパスポート・基本情報技術者の計算問題では、中学・高校の数学が幅広く活用されます。
まずは「割合・単位」「2進数」「集合・論理」「確率・統計」を優先して復習しましょう。基本情報を目指す人は、そこから「対数」「補数」「線形計画法」などに範囲を広げてみてください。
IPA試験対策や最新IT技術の解説も公開しています。ほかのテーマも学びたい方はこちらからどうぞ。
