【基本情報】2進数・16進数・基数変換を完全攻略｜苦手な人向け超入門

「2進数を見ただけで苦手意識が出る…」

「101101って結局いくつ？」

「16進数になるとAとかFまで出てきて意味が分からない😇」

基本情報技術者試験の勉強を始めて、最初につまずきやすいテーマの一つが、

2進数・16進数・基数変換

です。

でも実は、仕組みさえ理解してしまえば難しくありません。

この記事では、

10進数 → 2進数

2進数 → 10進数

2進数 ↔ 16進数

16進数 → 10進数

まで、初めて勉強する人向けに順番に解説します。

基本情報ではこの先、

論理演算・IPアドレス・ビット演算・データ量

などにもつながる重要テーマです。

ここで基礎を固めておきましょう🔥

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1．そもそも「進数」って何？

普段私たちが使っている数字は、

10進数

です。

10種類の数字を使います。

9の次は、

となりますよね。

これが、

10進数

です。

一方、コンピュータでは、

2進数

が非常に重要です。

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2．2進数とは？

2進数では、

0と1

だけを使います。

1の次は、

になります。

つまり、

となります。

最初は不思議に見えますが、

使える数字が0と1しかない

と考えればOKです。

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3．なぜコンピュータは2進数を使う？

コンピュータ内部では、

電気的なON/OFF

のような2つの状態を扱いやすいため、2進数が基本になります。

イメージとしては、

です。

つまり、

0と1の組合せでデータを表現する

のがコンピュータの基本です。

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4．「桁の重み」を理解しよう

基数変換で一番重要なのが、

桁の重み

です。

普段使っている10進数、

を考えてみます。

これは、

ですよね。

つまり、

です。

10進数では、

右から10⁰、10¹、10²、10³…

という重みになっています。

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5．2進数も考え方は同じ

2進数では、

右から2⁰、2¹、2²、2³…

です。

例えば、

なら、

なので、

＝

つまり、

(1011)₂ = (11)₁₀

です。

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6．まず覚えたい2の累乗

基本情報では、これを覚えておくとかなり楽です。

最低でも、

1・2・4・8・16・32・64・128・256

くらいまではすぐ出せるようにしておくと便利です。

ネットワークやデータ量の計算でも使います。

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7．2進数 → 10進数の変換

例として、

(1101)₂

を10進数にしてみます。

1になっている場所だけ足します。

したがって、

(1101)₂ = (13)₁₀

です。

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8．もう1問やってみよう

(10110)₂

を10進数へ変換します。

重みを書くと、

1の場所だけ足すので、

答えは、

(22)₁₀

です。

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9．2進数→10進数のコツ

やることはシンプルです。

これだけです。

例えば、

なら、

なので、

です。

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10．今度は10進数 → 2進数

ここで逆方向です。

例えば、

13

を2進数にしてみましょう。

方法はいくつかありますが、初心者には、

2の累乗を組み合わせる方法

が分かりやすいです。

13を、

と分解します。

つまり、

なので、

(13)₁₀ = (1101)₂

です。

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11．「2で割る方法」も覚えよう

10進数を2進数へ変換する定番方法が、

2で繰り返し割る

方法です。

例えば13なら、

そして、

余りを下から読む

と、

になります。

したがって、

13₁₀ = 1101₂

です。

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12．なぜ余りを下から読むの？

ここは最初は、

「10進数→2進数は2で割って、余りを下から読む」

と覚えてOKです。

慣れてきたら、

割り算によって、

2⁰の桁 → 2¹の桁 → 2²の桁…

を順番に求めていると理解すると、仕組みまで分かります。

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13．10進数→2進数をもう1問

26

を2進数にします。

余りを下から読むと、

したがって、

26₁₀ = 11010₂

です。

確認すると、

なので合っています。

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14．16進数とは？

次は、

16進数

です。

16進数では、1桁で、

0〜15

を表現します。

しかし数字は0〜9までしかありません。

そこで、

を使います。

つまり、

ここは必ず覚えましょう。

特に、

A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15

は即答できるようにしておきたいところです。

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15．16進数の桁の重み

10進数は、

2進数は、

でした。

同じように16進数では、

となります。

つまり右から、

です。

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16．16進数 → 10進数

例えば、

(2A)₁₆

を10進数にしてみます。

Aは10なので、

＝

したがって、

(2A)₁₆ = (42)₁₀

です。

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17．もう1問やってみよう

(3F)₁₆

を10進数へ変換します。

Fは15なので、

＝

答えは、

(63)₁₀

です。

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18．16進数 → 10進数の3桁問題

例えば、

(1A3)₁₆

なら、

です。

計算すると、

したがって、

(1A3)₁₆ = (419)₁₀

です。

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19．2進数と16進数には超便利な関係がある

ここが重要です。

16 = 2⁴

ですよね。

そのため、

2進数4桁＝16進数1桁

として変換できます。

これは絶対に覚えておきましょう。

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20．2進数4桁と16進数の対応表

最初から全部暗記する必要はありません。

ただ、

1010＝A

から、

1111＝F

くらいは慣れてくると即答できるようになります。

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21．2進数 → 16進数

例えば、

10111100₂

を16進数へ変換してみます。

右から4桁ずつ区切ります。

それぞれ、

なので、

10111100₂ = BC₁₆

です。

これだけです。

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22．4桁で区切れない場合は？

例えば、

101101₂

なら、

右から4桁ずつ区切ると、

左側が2桁しかありません。

そこで先頭に0を補います。

すると、

なので、

101101₂ = 2D₁₆

です。

先頭に0を追加しても数値自体は変わりません。

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23．16進数 → 2進数

今度は逆です。

例えば、

3A₁₆

を2進数へ変換します。

1桁ずつ4ビットへ変換します。

つなげると、

したがって、

3A₁₆ = 00111010₂

です。

先頭の0を省略して、

111010₂

としても数値は同じです。

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24．Fは絶対覚えておきたい

16進数の、

F

は、

です。

つまり、

F＝1111

です。

そのため、

なら、

です。

これは、

255₁₀

になります。

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25．なぜFF＝255？

確認してみましょう。

16進数なら、

です。

F＝15なので、

となります。

つまり、

FF₁₆ = 255₁₀

です。

ネットワークを勉強するときにも、この255という数字をよく見ることになります。

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26．10進数 → 16進数

10進数から16進数へ変換するときは、

16で繰り返し割る

方法があります。

例えば、

45

なら、

13は16進数で、

D

です。

したがって、

45₁₀ = 2D₁₆

です。

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27．10進数→16進数をもう1問

250

を16進数にします。

15は、

F

10は、

A

なので、

250₁₀ = FA₁₆

です。

確認すると、

となります。

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28．直接変換が難しかったら2進数を経由してもOK

例えば10進数から16進数への変換が苦手なら、

と変換してもOKです。

特に、

2進数 ↔ 16進数

は4桁単位で変換できるため、慣れるとかなり簡単です。

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29．変換方法を一発整理

ここまでをまとめます。

2進数 → 10進数

1になっている桁の重みを足す

10進数 → 2進数

2で割って余りを下から読む

16進数 → 10進数

各桁 × 16の累乗

10進数 → 16進数

16で割って余りを変換

2進数 ↔ 16進数

4ビット単位で変換

これを押さえればかなり解けます。

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30．基本情報でよくある問題①

次の2進数を10進数へ変換してください。

10101₂

重みを書くと、

なので、

答えは、

21₁₀

です。

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31．基本情報でよくある問題②

次の10進数を2進数へ変換してください。

19₁₀

19は、

なので、

答えは、

10011₂

です。

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32．基本情報でよくある問題③

次の2進数を16進数へ変換してください。

11010110₂

4桁ずつ区切ります。

それぞれ、

なので、

D6₁₆

です。

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33．基本情報でよくある問題④

次の16進数を2進数へ変換してください。

7B₁₆

なので、

01111011₂

です。

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34．基本情報でよくある問題⑤

次の16進数を10進数へ変換してください。

4C₁₆

C＝12なので、

答えは、

76₁₀

です。

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35．よくある間違い① 右から数える

2進数の桁の重みは、

右端から

です。

つまり、

となります。

左から1・2・4…と書かないように注意しましょう。

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36．よくある間違い② 16進数のA〜F

ここは頻出です。

F＝16ではありません。

16進数では、

になります。

これは10進数で、

15の次が16

なのと同じ考え方です。

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37．よくある間違い③ 2進数を左から4桁区切る

2進数→16進数では、

右から4桁ずつ

区切ります。

例えば、

なら、

です。

そして、

と0を補います。

なので、

5B₁₆

です。

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38．小数の2進数も知っておこう

整数部分では、

でした。

小数点より右側は、

となります。

つまり、

です。

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39．2進小数 → 10進小数

例えば、

0.101₂

なら、

なので、

つまり、

0.101₂ = 0.625₁₀

です。

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40．10進小数 → 2進小数

整数部分では、

2で割る

でした。

小数部分では逆に、

2を掛ける

方法を使います。

例えば、

0.625

なら、

整数部分を上から読むと、

なので、

0.625₁₀ = 0.101₂

です。

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41．整数と小数で覚え方を分ける

ここはセットで覚えると便利です。

10進整数 → 2進数

2で割る

10進小数 → 2進数

2を掛ける

つまり、

整数は割る、小数は掛ける

です。

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42．ビットとバイトにもつながる

2進数を理解すると、

bit（ビット）

も分かりやすくなります。

1bitでは、

の、

2通り

を表現できます。

2bitなら、

の、

4通り

です。

3bitなら、

8通り

です。

つまり、

nビットで表せる組合せ＝2ⁿ通り

となります。

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43．8bitなら何通り？

公式は、

2ⁿ

なので、

です。

つまり8bitでは、

256通り

を表現できます。

符号なし整数なら、

です。

ここでも、

255

が登場します。

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44．最大値は「2ⁿ−1」

nビットの符号なし整数で表せる最大値は、

2ⁿ−1

です。

例えば8bitなら、

です。

4bitなら、

つまり、

となります。

全部つながっています。

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45．ここまでの関係をまとめると

例えば、

は、

であり、

です。

つまり、

1111₂ = 15₁₀ = F₁₆

です。

そして8bit全部が1なら、

となります。

ここまで理解できれば、2進数と16進数の関係はかなり見えてきます。

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46．試験で見たらこう考える

「2進数→10進数」

→ 桁の重みを足す

「10進数→2進数」

→ 2で割る

「2進数→16進数」

→ 右から4桁

「16進数→2進数」

→ 1桁を4bitへ

「16進数→10進数」

→ 16の累乗

「nビットで何通り？」

→ 2ⁿ

「符号なしnビットの最大値？」

→ 2ⁿ−1

このキーワード反応ができるようになると、問題をかなり速く解けます。

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47．試験直前チェックリスト

次の問題を即答できるか確認してみましょう👇

① 1010₂を10進数にすると？
→ 10

② 15₁₀を2進数にすると？
→ 1111

③ 1111₂を16進数にすると？
→ F

④ A₁₆は10進数で？
→ 10

⑤ F₁₆は？
→ 15

⑥ FF₁₆は10進数で？
→ 255

⑦ 2進数何桁で16進数1桁？
→ 4bit

⑧ 8bitで何通り？
→ 256通り

⑨ 符号なし8bitの最大値は？
→ 255

⑩ 0.1₂は10進数で？
→ 0.5

全部答えられれば、基本はかなり固まっています🔥

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48．最後にこれだけ覚える

時間がない人は、この5つだけでも押さえてください。

① 2進数の重み

1・2・4・8・16・32・64・128…

② 16進数

③ 2進数 → 16進数ら

4bit＝16進数1桁

④ nビットの組合せ

2ⁿ通り

⑤ 符号なしnビットの最大値

2ⁿ−1

特に、

は覚えておくと便利です。

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まとめ

2進数・16進数は、最初は記号のように見えて難しく感じます。

でも、基本となる考え方は、

「各桁に重みがある」

というだけです。

10進数なら、

1・10・100・1000…

2進数なら、

1・2・4・8・16…

16進数なら、

1・16・256・4096…

です。

そして変換問題では、

2進数→10進数＝重みを足す

10進数→2進数＝2で割る

2進数↔16進数＝4bit単位

と整理しておけばOK。

2進数は、この先勉強する、

論理演算

ビット演算

IPアドレス・サブネット

データ量

などの土台になります。

「数字が苦手だから後回し」にせず、最初にここを理解しておくと、後の勉強がかなり楽になります🔥

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📚 基本情報技術者試験を勉強している方へ

このnoteでは、

「基本情報の難しいテーマを、初学者でも分かるように図解する」

をテーマに、科目A・科目Bの頻出分野をまとめています。

今回の2進数・16進数・基数変換は、基本情報を勉強するうえで最初に理解しておきたい重要テーマです。

次は、

論理演算（AND・OR・NOT・XOR）

を学ぶと、今回の2進数の知識がそのままつながります。

今後も、

アルゴリズム・CPU・メモリ・ネットワーク・データベース・セキュリティ・科目B対策

などを順番に解説していきます。

これから基本情報を受ける方は、スキ・フォローしてもらえると嬉しいです🙌

試験前にもう一度解き直せるよう、この記事もぜひ保存しておいてください📌