【改訂版】累積差額調整税 (CDAT)：累積差額のリアルタイム管理に基づく消費課税の設計仮説

本稿は2026年4月22日付の同名論文の改訂版です。
旧版では累積差額を受取税額累計と支払税額累計の純差として定義していたため、売上超過によって形成された正の累積差額が後続する仕入税額を相殺し、本来還付対象として残るべき仕入税額が消失しうる問題が見つかりました。相殺された仕入税額は還付されず最終消費に対する税に上乗せされるため、旧版の定義のままでは、現行VATとの税収同等性は一般には成立しません。旧版の数値例は、いずれも正の累積差額を持つ事業者が仕入を行う状況を含んでいなかったため、この問題は表に現れていませんでしたが、この改訂版ではそれが解消されています。

本稿の詳細な分析・評価には、次のリンク先にあるPDFを参照してください。

PDF（日本語）→ https://azm.sub.jp/week331/CDAT_J_261010.pdf

論文：Munich Personal RePEc Archive (MPRA) → https://mpra.ub.uni-muenchen.de/131443/

現行VAT（付加価値税）との同等性を証明する数値の正確性を示すため、Githubにてそのコードが公開されています。

Github →   https://github.com/week331/cdat

CDATと現行VATおよびRSTとの比較動画をつくりました↓。よろしければご覧ください。

わかりやすく解説した短めの記事を書きました↓。こちらもよろしければご覧ください。

累積差額調整税 (CDAT)：累積差額のリアルタイム管理に基づく消費課税の設計仮説

Cumulative Difference Adjustment Tax (CDAT): A Design Hypothesis for Consumption Taxation Based on Real-Time Management of Cumulative Differences

要旨

本稿は、現行の付加価値税（VAT）の基本原理である累積課税の抑制と最終消費への課税を維持し、税収も原則として現行VATと同等としつつ、制度運用の負担および還付の遅延による事業者負担の軽減を目指す制度設計仮説「累積差額調整税（CDAT）」を提案する。

本稿は2026年4月22日版の改訂版である。編集、分析および英語翻訳の一部にAI支援ツールを使用したが、内容の責任はすべて著者に帰属する。

改訂注記

なお、本稿は2026年4月22日付の同名論文の改訂版である。
旧版では累積差額を受取税額累計と支払税額累計の純差として定義していたため、売上超過によって形成された正の累積差額が後続する仕入税額を相殺し、本来還付対象として残るべき仕入税額が消失しうる問題があった。相殺された仕入税額は還付されず最終消費に対する税に上乗せされるため、旧版の定義のままでは、現行VATとの税収同等性は一般には成立しない。旧版の数値例は、いずれも正の累積差額を持つ事業者が仕入を行う状況を含んでいなかったため、この問題は表に現れていなかった。
本改訂版では累積差額の意味と符号規約を改め、累積差額を「未還付の適格仕入税額」のみを表す非負の状態量として再定義し、CD ≥ 0 とする。旧版で負の値によって表していた未還付額を、本改訂版では正の値によって表す。売上超過分は累積差額として保持しない。
また、旧版における「既に還付バッファへ移動したが未引出しの額」を表す正のバッファ残高は廃止し、自動還付額は販売時に事業者へ支払うこととした。本改訂版のバッファ残高BはCDを負号で表示するための派生値である。旧版の一時的流動性供給の考え方は削除し、国庫清算口座内の還付バッファと国庫留保区分の合計残高が、受領済みの資金について未還付CDの総額を下回らない構造へ変更した。バッファ残高Bの絶対値は、この合計残高のうち当該事業者への未還付額に相当する部分を表す。
さらに、取引を一般取引と事業取引に区分する設計を新たに加え、旧版で税率カテゴリごとに管理していた累積差額を単一の状態量に改めた。非課税取引に対応する仕入税額の按分は、税率カテゴリではなく適格割合によって扱う。用語は、旧版の「逆流」「還流」を「還付」に統一した。
旧版の即時清算は廃止した。本改訂版では、CDは記録された販売に対する自動還付、税関の確認等を契機とする輸出還付、および行政審査を経た審査付き還付によってのみ還付される。即時清算を認めると、現金取引の売上を記録しない事業者が販売前にCDの還付を受けることができ、税収不足額が現行VATを上回りうるためである。旧版で即時清算によって行っていた輸出事業者の還付は、輸出還付によって行う。輸入は輸入時に課税する。
また、旧版ではウォレットが残高を保有し、売価や還付がウォレットに計上される構成であったが、本改訂版ではウォレットを資金を保有しないインターフェースとし、資金は接続された銀行口座等に置くこととした。
税収同等性の検証は、同じ取引列に現行VATを適用した場合との比較として定式化し直し、発生主義の税収の一致と、国庫の受領額の事業者の預かりと立替への分解によって示した。旧版の五つの事例に、輸入、記録されない現金売上、共通仕入および複数税率の事例を加えた。旧版の第2章で扱った関連制度との比較は付録Aに移し、2026年10月時点の状況に改めた。旧版の第6章で整理した、即時清算を利用する不正の四類型は、現行VATで知られる類型とあわせて、本稿の更新則の下で整理し直した（17節）。本稿の数値を再現するプログラムは、GitHubで公開し、Zenodoに保存した（付録B.4）。
本稿の編集、表現調整および英語翻訳の一部にAI支援ツールを用いた。ただし、制度構想、分析、数値設定および最終的な内容責任はすべて著者に帰属する。

1. 目的と位置づけ

現行VATは、累積課税を抑制しつつ最終消費に課税する一般消費税として高い完成度を持ち、2024年には175の国・地域で運用されている（OECD 2024）。一方、その運用には、事業者が受け取った税額を申告まで保有すること、仕入税額が売上税額を上回る事業者にとって還付の遅れが資金の負担となること（Harrison and Krelove 2005）、定期の申告と還付の審査に事務が伴うこと、および不正、倒産、誤り等によって税収の欠損が生じることという課題がある。EUでは、2023年に本来の税額の9.5%に当たる1,280億ユーロが徴収されなかったと推計されている（European Commission 2025）。
CDATは、VATの課税標準や税率そのものを変更することを主目的とする制度ではない。主な変更対象は、取引時における税額の記録経路、仕入税額の還付時期、および未還付税額の状態管理方法である。
CDATでは、取引に伴う税額を国庫側で取引時に記録し、事業者ごとの未還付仕入税額を累積差額という状態量によって継続的に管理する。
CDATの中核は、次の五つから構成される。

• 国庫清算口座への取引税額の記録

• 非負の累積差額CDによる未還付額管理

• 販売時の自動還付

• 輸出の確認および行政審査を契機とする還付

• 国庫清算口座内の還付バッファと国庫留保区分による還付原資の管理

本稿の構成は次のとおりである。2節で基本モデルと記号を定め、3節から12節で、取引、販売以外の契機による還付、国庫清算口座、取引区分、還付保留、事後訂正、複数税率および現金取引についての更新則を示す。13節で技術的実装の要件を述べ、14節で恒等式をまとめる。15節で現行VATとの比較の方法を定め、16節で九つの事例について両制度を比較する。17節で不正の類型を整理し、18節で結論と未決の論点を述べる。付録Aで関連する制度と改革を整理し、付録Bに詳細な計算と回帰テストを示す。

2. 基本モデルと記号

2.1 基本モデル

本稿では、CDATの状態更新則と会計恒等式を、次の仮定を置いた基本モデルについて示す。

A1　各取引の税額t_kは、導入国の現行VATと同じ課税標準および税率によって算定する。

A2　課税取引の売り手は、すべて登録事業者である。

A3　事業者の適格仕入は取引時に確定する。事業目的の購入はすべて事業取引として適格割合100%で記録され（t_elig,k = t_k）、事業取引として記録された購入はすべて事業目的である。

A4　返品、取消し、事後訂正、不正認定および貸倒れは存在しない。

A5　輸出は免税（ゼロ税率）とし、t_k = 0 とする。輸出に係る仕入税額は、税関の確認等を契機とする輸出還付（4.2節）によって還付する。輸入は輸入時に課税する（3.4節）。

A6　事業取引の税額は、取引の確定と同時に国庫清算口座に受領される（資金の上では、売り手への自動還付β_kと相殺したt_k − β_kを受け取ってよい。12.1節）。受領の方法は、電子決済、または税対応レジもしくは納税機能付きウォレットによる売り手の接続口座（2.6節）からの即時引落としとする。

A7　国庫清算口座から一般財源等への移管は、6.5節の条件の範囲内で行う。

税率は複数であってもよい（11節）。適格割合が100%でない場合（非課税取引に対応する仕入を含む）は2.5節で、A4を外した事後訂正は10節で扱う。

2.2 事業者側の状態量

事業者iについて、

CD_i

を、まだ還付されていない適格仕入税額とする。3節および4節の更新則の下で、常に、

CD_i ≥ 0

が保たれる。
利用者向けのバッファ残高B_iは、

B_i = −CD_i

とする。したがって、

B_i ≤ 0

かつ、

CD_i = |B_i|

である。B_iは独立した状態変数ではなく、CD_iから導出される表示値である。
B_iの絶対値|B_i|は、還付バッファと国庫留保区分の合計残高のうち、事業者iへの未還付額に相当する部分を表す。全事業者の|B_i|の合計はCD_tot（2.4節）に等しく、6節の条件の下で、

CD_tot ≤ Bal_buf + Bal_hold

が成り立つ（6.1節）。

2.3 累計検証値

事業者iについて、

IT_i：適格仕入として記録された仕入税額の累計
R_auto,i：自動還付を受けた額の累計
R_exp,i：輸出還付を受けた額の累計
R_rev,i：審査付き還付を受けた額の累計

とする。IT_i、R_auto,i、R_exp,i、R_rev,iは状態更新の検証に用いる累計値であり、主要な動的状態量はCD_iである。
初期状態は、

CD_i = IT_i = R_auto,i = R_exp,i = R_rev,i = 0

とする。

2.4 記号一覧

2.5 取引税額と適格仕入額

取引kについて、

t_k

を国庫清算口座に記録される取引税額とする。複数の税率の商品または役務を含む取引では、商品または役務ごとに適用税率を判定して税額を算出し、その合計をt_kとする（11節）。
買い手が登録事業者であり、その取引が適格な事業仕入である場合、買い手のCDへ算入される適格仕入税額を、

t_elig,k

とする。基本モデルでは、

t_elig,k = t_k

である。一般取引の場合は、

t_elig,k = 0

とする。混合利用等を含む拡張モデルでは、

t_elig,k = e_k t_k　（0 ≤ e_k ≤ 1）

とすることができる。
非課税取引（医療、教育、住宅の貸付、金融等）に対応する仕入税額は、現行VATと同じく控除の対象とせず、CDに算入しない。非課税取引の売上は、還付の契機としない。
拡張モデルでは、取引時に適格割合が確定する仕入（非課税取引だけに対応する仕入ではe_k = 0）は、その割合を用いる。課税取引と非課税取引の双方に対応する共通仕入は、期中は暫定の割合をe_kとして用い、課税期間の終了後に、現行制度の課税売上割合に相当する確定した割合との差を調整する。確定した割合による適格仕入税額が暫定のものを下回る場合は、その差を10節の事後訂正として扱い、その額はTax_neに加わる。上回る場合は、その差をCD_iとIT_iに加え、同額だけTax_neを減らす。後者は、国庫が新たな税額を受け取らずにCD_totを増やし、Bal_netを減少させる。その増加額は、当該事業者の当期の共通仕入の税額のうち暫定的に適格外とした部分を超えない。そこで、この部分の全事業者についての合計をTax_provとし、6.5節の移管の判定でBal_netから除く（6.4節）。
これに対し、免税（ゼロ税率）取引である輸出は、t_k = 0 であるが、その仕入税額は控除の対象であり、輸出還付（4.2節）によって還付される。非課税と免税は、売上に税額が生じない点で共通するが、仕入税額の扱いが異なる。

2.6 ウォレットと接続口座

CDATのウォレット（以下、ウォレット）は、資金を保管する口座ではない。ウォレットは、利用者の銀行口座、決済口座その他の資金口座（以下、接続口座）に接続し、CDAT取引の認証、税額の算定、CDおよびバッファ残高の表示、状態管理基盤への処理の要求、ならびに接続口座に対する決済指図を行うインターフェースである。売り手側の税対応レジも同じ位置づけとする。税額の納付、自動還付、輸出還付、審査付き還付等のCDATに必要な資金移動は、接続口座と国庫清算口座の間で銀行その他の決済サービスによって実行され、CDATはその指図を行う。通常の送金機能は銀行その他の決済サービスに属し、CDATの機能には含めない。

3. 一つの課税取引における状態更新

取引kの売り手を事業者i、買い手をjとする。売り手と買い手は異なる主体とする。ただし、4.3節(1)により事業者自身への一般取引の販売として記録する場合を除く。買い手が一般取引として購入する場合、買い手側のCD更新は存在しない。

3.1 自動還付額

売り手への自動還付額β_kを、

β_k = min(t_k, CD_i⁻)

とする。ただし、還付保留中の販売（9節）および取引時に記録されなかった販売（12.3節）では、β_k = 0とする。いずれの場合も、

0 ≤ β_k ≤ CD_i⁻

である。取引後の売り手の累積差額は、

CD_i⁺ = CD_i⁻ − β_k

となる。同時に、

R_auto,i ← R_auto,i + β_k

と更新する。このため、

CD_i⁺ ≥ 0

が必ず維持される。CD_i⁻ = 0の場合には、
β_k = 0

である。販売による売上超過分はCDとして記録されない。
自動還付額β_kは、販売時に還付バッファから売り手の接続口座へ支払われる。資金の上では、t_kと相殺して決済してよい（8.2節、12節）。

3.2 買い手側の更新

買い手jが登録事業者であり、当該取引の適格仕入税額がt_elig,kである場合、

CD_j⁺ = CD_j⁻ + t_elig,k

とする。同時に、

IT_j ← IT_j + t_elig,k

と更新する。一般取引では、

t_elig,k = 0

であり、買い手側のCDは生成されない。

3.3 同一取引としての確定

一つの課税取引について、

• t_kの国庫清算口座への記録

• 売り手への自動還付β_k

• 売り手CDの減少

• 事業買い手が存在する場合のCD増加

• 現金による事業取引の場合は、売り手の接続口座からの税額の引落とし

を整合的な一つの処理として確定する。これにより、同一取引について売り手側と買い手側が異なる状態時点を参照することを避ける。引落としができない場合、その取引は事業取引として確定しない（12.1節）。
資金の移動は銀行その他の決済サービスによって行われるため、取引時に税額を受領する取引は、決済が完了し、国庫清算口座が受け取るべき額（t_k − β_k）の着金が確認された時点で確定し、その時点で上記の更新を行う。確認できない場合は更新しない。

3.4 輸入

輸入は、国内に売り手のいない取引として扱う。輸入の事象kでは、現行VATと同じ課税標準および税率による税額t_kを、輸入時に国庫清算口座に受領する。売り手が存在しないため、β_k = 0 である。
輸入者が登録事業者であり、当該輸入が適格な事業仕入である場合には、3.2節と同じく、t_elig,kを輸入者のCDとITに加える。輸入者のCDは、t_kの受領が確認された時点で増加する。消費者その他の非登録者による輸入の税額、および非課税取引に対応する輸入の税額のうち適格外の部分は、最終的な税となる。
輸入時に課税することにより、輸入品についても国内の仕入と同じく、仕入税額は、記録された販売、確認された輸出または行政審査を契機とする還付があるまで国庫に留まる（4.1節）。輸入時に課税しない場合、輸入品の販売が記録されなければ、国庫はその税額を一度も受け取らないことになる。

4. 販売以外の契機による還付

4.1 即時清算を設けない理由

CDATでは、事業者が任意の時点でCDの還付を受ける即時清算を設けない。CDが還付されるのは、記録された販売に対する自動還付（3.1節）、確認された輸出に対する輸出還付（4.2節）、および行政審査を経た審査付き還付（4.3節）の場合に限る。
現金による一般取引では、売上の記録は売り手に委ねられ、記録されない売上を国庫が取引時に把握することはできない（12節）。即時清算を認めると、売上を記録しない事業者が、その仕入に係るCDの還付を販売前に受けることができる。
例として、事業者1が適格仕入税額10,000の商品を仕入れ（仕入先との取引で国庫は10,000を受領し、事業者1のCDは10,000となる）、税額15,000に相当する現金売上を記録せずに退出する場合を考える。この流れで本来国庫に入るべき税額は15,000である。

• 即時清算がある場合：事業者1のCD 10,000が還付され、国庫に残る税額は0、税収不足額は15,000となる。

• 現行VAT：事業者1が退出までに還付申告を行わない場合、仕入先の段階の10,000は国庫に残り、税収不足額は5,000にとどまる。事業者1が販売前の期間について還付申告を行い、それが審査を通っていれば、税収不足額は15,000となる。

• 本稿のCDAT：事業者1のCDは、記録された販売がない限り自動還付されない。審査付き還付は廃業時、大型設備投資等および例外的申請に限られ、審査を経ずにCDが国庫から出ることはない。税収不足額は5,000であり、審査付き還付が誤って認められた場合でも15,000である。

このように、CDは記録されていない販売の税額に対する担保として機能する。即時清算を設けないことにより、記録されない販売と任意の時点でのCDの現金化を組み合わせる、CDATに固有の損失の経路は生じない。この比較例では、本稿のCDATによる税収不足額は、現行VATの対応する場合の税収不足額を上回らない。一般的な比較は16.7節で行い、共謀する事業者がある場合は17.4節で扱う。

4.2 輸出還付

輸出は免税（ゼロ税率）取引であり、t_k = 0 であるため、輸出時の自動還付は生じない。事業者iの輸出取引について、税関の記録等によって輸出が確認されたとき、その確認を事象kとして、当該輸出取引を国内取引とした場合の税額（仮想税額）t_virt,kを上限に、

x_k = min(t_virt,k, CD_i⁻)

の輸出還付を行い、

CD_i ← CD_i − x_k
R_exp,i ← R_exp,i + x_k

とする。還付保留中に確認された輸出については、確認終了後に輸出還付を行い、その額は9節による。
未決済税額Tax_pending_i（12.2節）がある場合には、x_kをまずTax_pending_iに充当する。充当の直前のTax_pending_iについて、充当額はmin(x_k, Tax_pending_i)であり、

Tax_pending_i ← Tax_pending_i − min(x_k, Tax_pending_i)

とする。残額x_k − min(x_k, Tax_pending_i)を還付バッファから事業者の接続口座へ支払う。輸出還付の後に残るCDは失効せず、以後の輸出還付、記録された販売に対する自動還付、または4.3節の審査付き還付まで繰り越される。
輸出還付の契機は、国が外部の記録によって確認できる輸出に限る。非課税取引の売上は、仕入税額の扱いが異なるため（2.5節）、仮想税額による還付の契機としない。軽減税率の売上についても、標準税率による仮想税額を還付の契機とはしない。架空の売上を記録することで、税率差に相当する額をCDから引き出すことができるためである。

4.3 審査付き還付

新規事業者を含め、CDは原則として販売時の自動還付によって還付される。これによって還付されないCDについては、次の場合に限り、行政審査を経て、CD_iを上限とする還付を行う。

(1) 廃業時：廃業時のCD_iを上限とし、前期および今期の会計内訳の審査を経て還付する。審査では、記録された仕入が実質的に最終消費にあたるもの（私的利用、記録されていない販売に充てられたもの等）でないかを確認する。廃業時に保有する資産を事業者が私的に使用する場合は、現行制度のみなし譲渡に相当する扱いとして、その資産の時価に対する税額を事業者自身への一般取引の販売として記録し、この審査で確認する。

(2) 大型設備投資等：大型の設備投資、および売上に先立って大きな仕入が長期間続く事業（建設、研究開発等）については、資金負担を緩和するため、審査を経た即時の還付を設ける。

(3) 例外的申請：(1)および(2)以外のCDの還付申請は原則として認めない。ただし、特別な理由が認められる場合には、例外的に申請を認める。特別な理由には、標準税率の仕入と軽減税率の売上の差によって、仕入税額が売上の税額を構造的に上回り続ける場合を含む。

審査付き還付の事象kにおいて、認められた還付額をa_k（a_k ≤ CD_i⁻）とし、

CD_i ← CD_i − a_k
R_rev,i ← R_rev,i + a_k

とする。審査で不適格と確定した額は、10節の事後訂正として扱う。未決済税額Tax_pending_i（12.2節）がある場合には、4.2節と同じく、a_kをまずTax_pending_iに充当する。充当の直前のTax_pending_iについて、

Tax_pending_i ← Tax_pending_i − min(a_k, Tax_pending_i)

とし、残額a_k − min(a_k, Tax_pending_i)を接続口座へ支払う。返還債務Debt_iとの相殺は、10節のとおり政策上の選択として基本モデルから分離する。
輸出還付および審査付き還付の原資は、6節の条件によって国庫清算口座内に確保されており、政府による一時的な流動性供給を要しない。

5. 事業者側の不変条件

以上の更新則から、各事業者iについて、

CD_i = IT_i − R_auto,i − R_exp,i − R_rev,i

が常に成立する。これはCDの定義ではなく、状態更新則から導かれる不変条件である。
初期状態では、

CD_i = IT_i = R_auto,i = R_exp,i = R_rev,i = 0

であるため成立する。適格仕入税額t_elig,kが発生した場合（輸入、および共通仕入の割合の期末調整による増加を含む）には、CD_iとIT_iが同額だけ増加する。自動還付β_k、輸出還付x_k、審査付き還付a_kが行われた場合には、CD_iがその額だけ減少し、それぞれR_auto,i、R_exp,i、R_rev,iがその額だけ増加する。したがって、

CD_i = IT_i − R_auto,i − R_exp,i − R_rev,i

はすべての基本操作によって保存される。
また、

CD_i ≥ 0

であるため、

R_auto,i + R_exp,i + R_rev,i ≤ IT_i

が常に成立する。すなわち、累積還付額が累積適格仕入税額を超えることはない。

6. 国庫清算口座：還付バッファと国庫留保区分

6.1 区分と状態量

CDATにおいて取引時に徴収される税額は、まず国庫清算口座内の還付バッファに記録される。自動還付、輸出還付および審査付き還付は原則として還付バッファから支払われる。還付バッファについては運用上必要な流動性水準を設定し、その水準を上回る資金を国庫清算口座内の国庫留保区分へ随時移すことができる。還付バッファが所定の水準を下回った場合には、国庫留保区分から自動的に補充する。
還付バッファと国庫留保区分の合計残高は、全事業者の未還付累積差額の総額を下回らないものとする。

Bal_buf + Bal_hold ≥ CD_tot

期末には、この条件および所定の流動性余裕を維持できる範囲で、国庫留保区分の資金を一般財源等へ移管することができる。
国庫清算口座全体の記録残高を、

Bal_T = Bal_buf + Bal_hold

とする。Bal_Tは会計上の記録残高であり、銀行口座等に存在する現金残高そのものとは区別する（12.4節）。全事業者の未還付累積差額の総額をCD_tot（各事業者のCD_iの合計）とし、未還付CDを控除した国庫清算口座の純残高を、

Bal_net = Bal_T − CD_tot

とする。上の条件は、

Bal_net ≥ 0

と同値である。
Bal_Tには未決済税額Tax_pending（12.2節）が含まれるため、実際に受領済みの資金についての条件は、

Bal_buf + Bal_hold − Tax_pending ≥ CD_tot

すなわち、

Bal_net − Tax_pending ≥ 0

である。本稿ではこれを実資金ベースの条件とし、Bal_net ≥ 0を記録ベースの条件と呼ぶ。Tax_pending ≥ 0であるから、実資金ベースの条件が成り立てば記録ベースの条件も成り立つ。
また、Bal_netの定義から、

Bal_buf + Bal_hold = CD_tot + Bal_net

が恒等的に成り立つ。CD_totは各事業者のバッファ残高の絶対値|B_i|の合計であるから、還付バッファと国庫留保区分の合計残高は、各事業者の|B_i|（未還付額）と、いずれの事業者の未還付額にも対応しない純残高Bal_netとに分かれる。条件Bal_net ≥ 0の下では、全事業者の|B_i|が同時にこの合計残高の内側に収まる。
|B_i|は還付バッファの残高Bal_bufの内訳ではなく、両区分の合計残高の内訳である。このため、ある時点でBal_bufが|B_i|を下回ることはありうるが、その場合も6.3節の補充によって還付バッファから支払われる。また、この内訳は金額上のものであり、事業者ごとに資金を分別して保管することを意味しない。

6.2 取引時および販売以外の還付時の更新

取引kでは、税額t_kが還付バッファに記録され、自動還付β_kが還付バッファから支払われるため、

Bal_buf ← Bal_buf + t_k − β_k
Bal_T ← Bal_T + t_k − β_k

となる。事業者側では同じ取引について、

CD_tot ← CD_tot + t_elig,k − β_k

となるため、

Bal_net ← Bal_net + (t_k − t_elig,k)

である。輸入はβ_k = 0の取引として、同じ式に従う。
輸出還付kでは、Bal_buf、Bal_TおよびCD_totがいずれもx_kだけ減少する。審査付き還付kでは、これらがいずれもa_kだけ減少する。したがって、いずれの場合もBal_netは変化しない。これらの還付は、既に存在する未還付債務を現金化する処理であり、還付債務を除いた国庫側の純残高を変化させない。

6.3 区分間の振替

還付バッファの運用上の流動性水準をL_bufとする。Bal_buf > L_bufのとき、超過分を国庫留保区分へ移すことができる。Bal_buf < L_bufのときは、国庫留保区分の残高の範囲で自動的に補充する。また、支払うべき還付額が還付バッファの残高を上回る場合には、支払いに先立って国庫留保区分から補充する。未決済税額Tax_pending（12.2節）が存在する場合には、これらの判定に用いる還付バッファの残高からその額を除く。区分間の振替はBal_TおよびBal_netを変化させない。

6.4 還付原資の条件の維持

取引（輸入を含む）ではBal_netがt_k − t_elig,k ≥ 0だけ増加する。輸出還付、審査付き還付および区分間の振替ではBal_netは変化しない。10節の事後訂正および返還納付もBal_netを減少させない。したがって、基本モデルでBal_netを減少させうる操作は一般財源等への移管だけである。拡張モデルでは、共通仕入の割合の期末調整で適格額が増える場合もBal_netを減少させるが、その増加額は当該事業者が期中に暫定的に適格外とした部分を超えず、その合計Tax_provは6.5節の移管の判定から除かれている（2.5節）。初期状態Bal_net = 0から出発し、移管を6.5節の条件の範囲に限る限り、

Bal_buf + Bal_hold ≥ CD_tot

は常に保たれる。
実資金ベースの条件についても同様である。Tax_pendingを生じる現金による一般取引では、Bal_netがt_kだけ、Tax_pendingがt_k − β_kだけ増加するため、Bal_net − Tax_pendingはβ_k ≥ 0だけ増加する。Tax_pendingの納付、ならびに輸出還付および審査付き還付のTax_pendingへの充当では、Tax_pendingが減少しBal_netは変化しないため、Bal_net − Tax_pendingは増加する。その他の操作によるBal_net − Tax_pendingの変化は、Bal_netの変化と同じである。したがって、基本モデルでは、移管を6.5節の条件の範囲に限る限り、

Bal_net − Tax_pending ≥ 0

も常に保たれる。
拡張モデルでは、共通仕入（事業者による輸入を含む）の取引でBal_netとTax_provが同額だけ増加する。各事業者の期末調整では、Tax_provがその事業者の暫定的に適格外とした部分だけ減少し、上方調整によるBal_netの減少はこれを超えない。その他の操作ではTax_provは変化しない。したがって、移管を6.5節の条件の範囲に限る限り、

Bal_net − Tax_pending − Tax_prov ≥ 0

が保たれ、Tax_prov ≥ 0であるから、拡張モデルでもBal_net − Tax_pending ≥ 0が成り立つ。
個々の還付額は、

β_k ≤ CD_i⁻
x_k ≤ CD_i⁻
a_k ≤ CD_i⁻

であり、いずれもCD_tot以下であるから、実資金ベースの条件の下で、還付は常に国庫清算口座内の受領済みの資金によって支払うことができ、政府による一時的な流動性供給を要しない。

6.5 一般財源等への移管

国庫留保区分から一般財源等へ移管した額の累計をTRとし、所定の流動性余裕をM（M ≥ 0）とする。移管の時点で移管できる額yは、

y ≤ Bal_net − Tax_pending − Tax_prov − M
y ≤ Bal_hold

を満たす範囲とする。Tax_provは共通仕入の暫定割合を用いる拡張モデルでのみ正となり、基本モデルではTax_prov = 0である（2.5節）。移管により、

Bal_hold ← Bal_hold − y
Bal_T ← Bal_T − y
TR ← TR + y

となる。

7. 国庫側の基本恒等式

国庫清算口座に記録された税額の累計をTax_rec（全事象のt_kの累計）とする。全事業者についての適格仕入税額の累計をIT_tot、自動還付の累計をR_auto、輸出還付の累計をR_exp、審査付き還付の累計をR_revとする。
国庫清算口座全体の記録残高は、記録された税額から還付と移管を差し引いたものであるから、

Bal_T = Tax_rec − R_auto − R_exp − R_rev − TR

である。一方、事業者側の不変条件を全事業者について合計すると、

CD_tot = IT_tot − R_auto − R_exp − R_rev

となる。したがって、

Bal_net = Bal_T − CD_tot = Tax_rec − IT_tot − TR

である。
ここで、国庫清算口座に記録された税額のうち、適格仕入税額としてCDに算入されなかった累積額を、

Tax_nc = Tax_rec − IT_tot

と定義すると、

Tax_nc = Bal_net + TR

が成立する。すなわち、CDに算入されなかった税額の累計は、国庫清算口座に残る純残高と一般財源等へ移管された額の合計に等しい。
一般取引（消費者等による輸入を含む）の税額の累計をTax_Cとする。基本モデルの仮定A3の下では、事業取引（事業者による輸入を含む）の税額はすべてCDに算入され（t_elig,k = t_k）、一般取引の税額はCDに算入されない（t_elig,k = 0）。輸出はt_k = 0であるためTax_recに寄与しない。したがって、

Tax_nc = Tax_C

となり、基本モデルでは、

Tax_C = Bal_net + TR

が任意の時点で成立する。この式はCDAT内部の状態更新から導かれる会計恒等式である。これが現行VATの税収と同等であることについては、同じ仮定を置いたVATモデルとの比較によって15節および16節で検証する。
適格割合e_k < 1の事業取引（非課税取引に対応する仕入および共通仕入を含む）を含む拡張モデル、または事後訂正（10節）を含む場合には、事業取引（事業者による輸入を含む）の税額の累計のうちIT_totに算入されていない額をTax_neとして、

Tax_nc = Tax_C + Tax_ne

となる。Tax_neは、取引ごとにt_k − t_elig,kだけ増加し、事後訂正（共通仕入の下方調整を含む）でΔ_kだけ増加し、共通仕入の上方調整でその額だけ減少する（2.5節、10節）。基本モデルではTax_ne = 0である。

8. 一般取引と事業取引

8.1 買い手側の取引区分

CDATでは、買い手側の取引を一般取引と事業取引に区分する。買い手は取引ごとに、一般取引として購入するか、事業取引として購入するかを選択する。事業取引を選択できるのは登録事業者に限られる。CDを保有できる登録事業者は、導入国の現行VATにおいて仕入税額控除を受ける資格を有する事業者とする。基本モデルでは課税取引の売り手はすべて登録事業者であり（仮定A2）、免税事業者制度の扱いは基本モデル外とする。
一般取引は、適格事業仕入として扱わない購入である。一般取引では、

t_elig,k = 0

とする。
事業取引は、登録事業者が事業目的の仕入として記録する取引である。適格な事業取引では、

t_elig,k > 0

となり、その額だけ買い手側のCDが増加する。

8.2 一般取引の記録

一般取引については、国側のCDAT台帳に買い手を識別可能な情報を保存しないことを基本とする。
取引税額、売り手の売上記録その他徴税に必要な情報は保存するが、一般消費者を識別する情報をCDATの買い手側税務記録として保持しない。
利用者自身の端末またはウォレットに購入履歴を保存する場合、その履歴の保存・消去は利用者側の機能として扱う。
カード会社、銀行、店舗その他第三者が独自に保持する決済記録は、このCDAT上のプライバシー設計とは別である。
一般取引の税額は、買い手の接続口座から国庫清算口座へ直接送らず、売り手側の決済事業者が買い手の支払額から分けて送る。このとき、買い手の支払額のうち、t_k − β_kを国庫清算口座へ、残り（税抜の代金とβ_kの合計）を売り手の接続口座へ送ってよい。これにより、国側の記録に買い手の口座情報が残らない。

8.3 事業取引の記録

事業取引を利用するには事業者登録を必要とする。事業取引では少なくとも、

• 事業者識別情報

• 取引日時

• 取引金額

• 税額

• 適格仕入額

を検証可能な税務記録として保持する。複数の税率の商品または役務を含む取引では、商品または役務ごとの適用税率も記録する。
これらの記録は、所得税、法人税、事業税等の関連する税務記録との整合性確認に利用できる。
ただし、CDAT上で事業取引として記録されたこと自体によって、その支出が他税目における必要経費または損金として自動的に認められるものではない。CDATの事業取引記録は、他税目との照合を可能にする基礎記録として位置づける。

8.4 売り手側

売り手側には、買い手と同じ意味での一般取引／事業取引の選択を設けない。本稿の基本モデルでは、課税取引の売り手は登録事業者とする（仮定A2）。売り手の法人、個人事業者その他の税務属性は登録情報として管理し、その売上記録を関連税目へ接続する。
非登録者による私的な資産譲渡等の課税関係は、CDATの基本モデル外とする。

9. 還付保留と不正確認

通常状態では、自動還付および輸出還付を機械的に処理する。
一方、高リスク条件等によって還付保留状態となった事業者については、保留期間中、

β_k = 0

とし、自動還付を停止する。輸出還付および審査付き還付も停止する。この間、CD自体は減少させない。したがって、還付請求権に相当する状態はCDとして保持される一方、未払いの還付額を別途重複して発生させない。
確認終了後、還付が認められれば通常状態へ復帰し、以後の記録された販売について自動還付を再開する。保留中の販売に対する自動還付は遡って行わない。遡って行うと、上で避けている未払いの還付額を別途発生させることになるためである。不適格な仕入が確認された場合には、10節の事後訂正を行う。
事後訂正の要否を調査している期間にも、この保留を適用する。保留を適用しない場合、調査中に自動還付または輸出還付が行われると、CDから取り消せたはずの額が返還債務に変わるためである。
保留中に確認された輸出については、確認終了後に、事後訂正があればその後で、確認の順に輸出還付を行う。輸出取引ではt_k = 0であり、自動還付が生じないためである。その輸出還付の事象kについて、輸出の確認後、確認終了までにCD_iへ算入された適格仕入税額をp_kとし、

x_k = max(0, min(t_virt,k, CD_i⁻ − p_k))

とする。確認終了時のCD_iをそのまま上限とすると、輸出の後に行われた仕入の税額をその輸出の還付に用いることになり、輸出を確認時に処理した場合より還付が多くなりうるためである。例えば、CDが50の事業者1が仮想税額100の輸出の確認を受け、その後に適格仕入税額100の仕入を行ってから確認終了となる場合、確認時に処理すれば輸出還付は50、残るCDは100である。確認終了時のCD 150を上限とすると、輸出還付は100、残るCDは50となる。上の式ではp_k = 100であり、輸出還付は50となる。
事後訂正がなければ、この額は確認時に処理した場合の輸出還付額に一致する。事後訂正がある場合は、訂正額をCDから先に取り消すため、確認時に処理した場合を上回らない。輸出の確認時点は税関の記録によって検証できるため、この算定は事業者の申告に依存しない。
即時清算を設けないため、記録されない現金売上と任意の時点でのCDの現金化を組み合わせる損失の経路は生じない（4.1節）。一方、事業取引記録を所得課税等の関連記録と照合可能にすることは、私的消費を事業仕入として偽装する行為を物理的に不可能にするものではない。その目的は、不一致の検出可能性および虚偽登録に対する抑止効果を高めることである。本稿では、これらの仕組みによって現行VATと同等の不正防止効果が得られることを前提とはしない。不正の類型ごとの整理は17節で行う。

10. 事後訂正と返還債務

基本モデルでは、適格仕入税額t_elig,kが取引時に確定していると仮定した（A3、A4）。しかし現実には、事後に事業利用割合が修正された場合や、私的利用、不適格仕入、不正等が確認される場合がある。
事後訂正の事象kにおいて、事業者iについて既にIT_iへ記録された適格仕入税額のうち、事後に不適格と確定した額をΔ_kとする（したがってΔ_k ≤ IT_i）。まず、

IT_i ← IT_i − Δ_k

とする。現在の未還付CDから取り消せる額を、

c_k = min(Δ_k, CD_i⁻)

とし、

CD_i ← CD_i − c_k

とする。この部分はまだ還付されていなかったため、事業者への返還請求は発生しない。
一方、

d_k = Δ_k − c_k

は既に還付済みの額である。この額について、事業者iの返還債務を、

Debt_i ← Debt_i + d_k

として記録する。Debt_iはCDとは別の状態量である。新たな適格仕入税額は引き続きCDへ全額算入し、過去のDebt_iによって自動的に吸収しない。
事後訂正は国庫清算口座の資金を移動させない。CD_totがc_kだけ減少するため、Bal_netはc_kだけ増加する。
返還債務に対する納付の事象kにおいて、納付額をv_k（v_k ≤ Debt_i）とすると、

Debt_i ← Debt_i − v_k
Repay_i ← Repay_i + v_k

とする。納付額は還付バッファに記録され、

Bal_buf ← Bal_buf + v_k
Bal_T ← Bal_T + v_k

となる。Bal_netはv_kだけ増加する。
訂正を含む場合には、各事業者について、

CD_i − Debt_i = IT_i − R_auto,i − R_exp,i − R_rev,i + Repay_i

が成立し、国庫側について、

Bal_T = Tax_rec − R_auto − R_exp − R_rev + Repay_tot − TR
Bal_net = Tax_nc − Debt_tot − TR

が成立する。また、Δ_kはIT_iから除かれてTax_ne（7節）に加わるため、訂正を含む場合にも、

Tax_nc = Tax_C + Tax_ne

が成立する。基本モデルでは、

Debt_i = Repay_i = 0、Tax_ne = 0

であるため、5節および7節の式に戻る。
返還債務Debt_iを将来の還付額と相殺するか、別途納付させるかは政策上の選択として、本稿の基本モデルから分離する。
返品および取消しは、負の税額を持つ取引としては扱えない。β_k = min(t_k, CD_i⁻)はt_k < 0について意味を持たないため、これらは別の操作として定める必要がある。

11. 複数税率の取扱い

複数の税率が存在する場合でも、CDは税率カテゴリごとに分離せず、すべての適格仕入税額を合算した単一の状態量として管理する。各取引では、商品または役務ごとに適用税率を判定し、その税額を算出する。複数税率の商品を含む取引では各税額を合計し、当該取引の税額t_kとする。事業仕入の場合には、そのうち適格な仕入税額をt_elig,kとして単一のCDへ加算する。販売時の自動還付額は、適用税率にかかわらず、

β_k = min(t_k, CD_i⁻)

とする。税率情報は取引記録として保持するが、還付残高を税率別に分離しない。
このため、標準税率で仕入れ軽減税率で販売する事業者においても、販売時の自動還付は税率の違いにかかわらず働く。5節および7節の不変条件と恒等式は、税率の数に依存しない。
ただし、軽減税率で販売し標準税率の仕入が多い事業者では、仕入税額が売上の税額を構造的に上回り続けることがある。この場合に残るCDは自動還付では還付されないため、例外的申請（4.3節）による。軽減税率の売上を、標準税率による仮想税額での還付の契機とはしない（4.2節）。
輸出のようなゼロ税率取引では、

t_k = 0

であるため自動還付は生じない。国内仕入によって残存するCDは輸出還付（4.2節）によって還付する。

12. 現金取引と取引時に記録されなかった取引

電子決済では、取引税額t_kを国庫清算口座の還付バッファへ直接記録し、受領することができる。
一方、現金取引では、物理的な現金が一時的に売り手へ渡るため、厳密な意味で税額が売り手を一度も経由しない構造にはできない。

12.1 現金による事業取引

事業取引（適格割合e_k = 0のものを含む）を現金で行う場合は、売り手が税対応レジまたは納税機能付きウォレットを用い、取引の確定と同時に税額を売り手の接続口座から国庫清算口座へ引き落とすことを条件とする（仮定A6）。台帳には、t_kの税額記録と還付バッファからの自動還付β_kの記録をそれぞれ独立した総額として保持するが、実際の資金移動ではβ_kを独立して送金せず、t_kと相殺したt_k − β_kを引き落としてよい。引落としができない場合、その取引は事業取引として確定しない。買い手は、事業取引として購入する登録事業者のウォレット等によって識別される。
この条件を置くのは、国庫が税額を受領する前に買い手のCDが増えることを防ぐためである。適格割合が0の事業取引にも同じ条件を置くことで、未決済税額は一般取引からのみ生じる（12.2節）。税額の受領が後になる方式で買い手のCDを取引時に増やすと、売り手が決済しないまま買い手のCDが還付された場合、国庫は受領していない税額を還付することになる。

12.2 現金による一般取引と未決済税額

一般取引の現金決済でも、台帳には+t_kの税額記録と−β_kの自動還付記録をそれぞれ総額で保持し、実際の資金移動ではβ_kをt_kと相殺する。取引内容は台帳に記録されたが、取引時に引落としが行われなかった場合、相殺後の額t_k − β_kのうち国庫へ未納付の額を、売り手iの未決済税額Tax_pending_iとする。全事業者についての合計をTax_pendingとする。取引自体が台帳に記録されなかった場合は、12.3節の申告によって記録した時点から、β_k = 0として同様に扱う。
売り手は、税対応レジまたは納税機能付きウォレットにより、期中いつでも取引内容とともにTax_pending_iを納付でき、期末の申告期限までに納付する。未決済税額の納付の事象kでは、納付額をq_k（0 ≤ q_k ≤ Tax_pending_i）として、

Tax_pending_i ← Tax_pending_i − q_k

とする。相殺後の額t_k − β_kは取引の記録時に既にBal_bufおよびBal_Tに計上されているため、この納付ではBal_buf、Bal_TおよびBal_netを変化させず、受領済みの資金がq_kだけ増える（6.4節）。この期限は、CDATの取引時処理を用いない現金取引の申告納付期限と同じとし、CDATの利用者にそれより厳しい期限を課さない。期限までに記録または納付を行わないことは、現行の申告納税制度における無申告・不納付と同様に法令違反とする。
Tax_pending_iは一般取引から生じるため、買い手側のCDを生まない。また、売り手のCDは、記録された販売、確認された輸出または審査付き還付を契機としてのみ還付されるため（4.1節）、売上が記録されない場合や、記録された未決済税額が納付されない場合にも、その仕入に係るCDはそれらの契機がない限り国庫に留まる。したがって、これらの場合にもCDATに固有の損失の経路は生じない。

12.3 取引時に記録されなかった取引の申告

取引自体が台帳に記録されなかった取引（税対応レジを用いない現金取引、税対応レジの故障、停電等による場合を含む）は、次の申告によって台帳に記録する。これらは未記録の取引を記録するための申告であり、CDの還付申請（4.3節）とは区別する。

• 期末の申告：取引時に記録されなかった取引に限り、行政審査を経て台帳に記録する。販売についてはβ_k = 0とし、t_kを納付する。一般取引の販売で、記録した時点で納付されていない額はTax_pending_iとなり、12.2節の期限までに納付する。事業取引として申告する販売は、売り手によるt_kの納付と買い手のCDへのt_elig,kの算入を同一の処理として確定する（12.1節）。納付されるまでは事業取引として確定せず、買い手のCDを増加させない。したがって、Tax_pending_iは一般取引からのみ生じる。いずれの場合も売り手のCD_iは変化せず、以後の還付の契機（4.1節）まで繰り越される。

• 非常時の申告：税対応レジの故障、停電等の非常時に記録できなかった取引に限り、期中いつでも、簡易な行政審査によって台帳に記録する。販売の扱いは期末の申告と同じとする。

• 大規模災害時の扱いは、特別法によって定める。

遅れて記録された販売について、記録時点のCD_iによってβ_kを算定すると、その販売の後に算入された仕入税額がその販売の税額と相殺され、販売 → 仕入の順序が仕入 → 販売に入れ替わる。例えば、税額100の販売が記録されずに行われ、その後に適格仕入税額100の仕入があり、期末にその販売を記録する場合、記録時点のCD_i = 100を用いるとβ_k = 100となり、残るCD_iは0となる。取引時に記録していればβ_k = 0であり、CD_i = 100が繰り越される。この算定では、記録を遅らせることが取引時に記録するより不利になることはなく、取引時の記録を行わない誘因となる。取引時点のCD_iを復元してβ_kを算定する方式も考えられるが、現金取引の取引時点は申告に依存するため、取引時点を記録の直前と申告すれば、記録時点のCD_iを用いる場合と同じ結果になる。
β_k = 0とすれば、申告される取引時点に依存せず、申告の後の状態が取引時に記録した場合より事業者に有利になることはない。このとき増える納付額は同額のCDの繰越しとして残り、その額は、取引時に記録していれば受けた自動還付の額を超えない。これは、還付保留中の販売に遡って自動還付を行わない扱い（9節）と同じである。なお、期中に限れば、未記録の販売に充てられるはずのCDが後の販売の自動還付に充てられ、その分の納付が申告まで遅れることがあるが、これは12.2節の期限を越えない。取引時刻が検証できる場合の例外は13節で述べる。

12.4 現金ベースの条件

Bal_Tは記録上の残高を表し、Tax_pendingは別途決済債権として管理する。一般財源等への移管可能額の判定（6.5節）でTax_pending（拡張モデルではTax_provも）をBal_netから除くことにより、6.1節の実資金ベースの条件

Bal_net − Tax_pending ≥ 0

が保たれる（6.4節）。したがって、全事業者の|B_i|が同時に両区分の合計残高の内側に収まるという関係（6.1節）は、受領済みの資金についても成り立つ。また、区分間の振替および補充の判定（6.3節）でもTax_pendingを除くことにより、還付は常に還付バッファ内の受領済みの資金から支払われる。
これにより、電子決済と現金決済で同じCD更新則を用いることができる。

13. 技術的実装

CDATの中核的な技術要件は、特定の分散台帳またはブロックチェーンを使用することではない。必要なのは、一つの取引について、

• t_kの国庫清算口座（還付バッファ）への記録

• t_elig,kの買い手CDへの加算

• β_kの売り手への自動還付

• 売り手CDの減少

• 国庫側の残高Bal_bufおよびBal_Tの更新

• 現金による事業取引の場合は、売り手の接続口座からの税額の引落とし

を整合的な一単位として確定できることである。輸入については税関での税額の受領と輸入者のCDの更新を、輸出還付については税関の輸出記録と状態管理基盤を、それぞれ接続する必要がある。
実装には、許可型分散台帳、中央管理型データベース、既存の電子インボイス・リアルタイム報告基盤と接続する方式等が考えられる。いずれの場合も、CD等の状態量を台帳または同等の状態管理基盤上に保持し、取引ごとに一貫して更新できることを要件とする。
ウォレットおよび税対応レジ（2.6節）は、この状態管理基盤への認証、操作および表示に加え、接続口座に対する決済指図を行うインターフェースとして位置づける。ウォレットは資金もトークンも保有しないため、分散台帳であること自体はCDATの必要条件ではない。
また、「瞬時」という物理的表現を厳密な要件とはせず、取引確定と同時または実務上十分短い時間内に状態を更新する取引時処理を基本要件とする。
税対応レジが、故障や停電の間も、改ざんできない取引時刻とともに取引を保存できる場合には、12.3節の例外として、保存された最初の取引から記録までの間に台帳上でCD_iを変化させる事象がないときに限り、保存された順に、記録時点のCD_iによってβ_kを算定してよい。この場合の結果は、取引時に記録した場合と一致する。この例外を設けるかどうかは実装上の選択とする。

14. 税収同等性検証への接続

14.1 恒等式のまとめ

基本モデル（A1～A7）の下で、以上の更新則から次の関係が得られる。

CD_i = IT_i − R_auto,i − R_exp,i − R_rev,i ≥ 0
CD_tot ≤ Bal_buf + Bal_hold = Bal_T
Bal_net = Bal_T − CD_tot = Tax_nc − TR ≥ 0
Bal_net − Tax_pending ≥ 0
Tax_nc = Tax_C

事後訂正（10節）および適格割合e_k < 1の事業取引（2.5節）を含む場合には、

CD_i − Debt_i = IT_i − R_auto,i − R_exp,i − R_rev,i + Repay_i
Bal_net = Tax_nc − Debt_tot − TR
Tax_nc = Tax_C + Tax_ne
Bal_net − Tax_pending − Tax_prov ≥ 0

となる。これらはCDAT内部の会計恒等式および不変条件であり、任意の時点で成立する。

14.2 比較の二つの層

現行VATとの税収同等性は、次の二つの層に分けて検証する。

第一は発生主義の層である。任意の時点において、CDATのTax_ncと、同じ取引列に現行VATを適用した場合の売上税額および輸入の税額の累計から控除額の累計を差し引いた額とを比較する。仮定A1～A6と15.2節のV1～V6の下で両者が一致し（取引時に記録されなかった取引を含む場合は、その記録の後）、基本モデルではともにTax_Cに等しいことを示す（15.3節）。

第二は現金主義の層である。CDATでは、取引時に処理される取引の税額は取引時に受領され、還付は販売時、輸出の確認時または行政審査の後に行われる。現金による一般取引等では、未決済税額として後に納付される場合や、期末の申告によって記録される場合がある（12節）。現行VATでは、税額は申告期ごとに納付され、還付は申告と審査を経て行われる。両者の差は受払いの時点に現れるため、同じ取引列について、国庫の受領累計（実際に受け取った税額から還付を差し引いた累計）の時間経路を比較する（15.4節）。

14.3 数値例と回帰テスト

15節では、同じ仮定を置いた現行VATのモデルを定め、Tax_rec − IT_totが現行VATの発生税収と任意の時点で（取引時に記録されなかった取引を含む場合は、その記録の後に）一致することを示す。16節では、

• 通常の多段階取引（事業者間取引から消費者への販売まで）

• 設備投資（審査付き還付を含む）

• 輸出（輸出還付）

• 輸入

• 事業退出（廃業時の審査付き還付）

• 長期間売上のない事業者

• 現金売上が記録されない場合

• 共通仕入（割合の期末調整を含む）

• 複数税率（軽減税率による構造的な超過を含む）

について、両制度を数値的に比較する。
数値例は税収同等性そのものを証明するためではなく、一般式から導かれた性質が個別条件でも正しく再現されることを確認するために用いる。数値例の事業者は、記号との混同を避けるため、事業者1、事業者2のように番号で表す。
また、付録Bでは、旧版で問題が発生した条件を回帰テストとして再検証する。第一に、

仕入100 → 販売200

を複数回反復する。第二に、

仕入 → 販売

と、

販売 → 仕入

の取引順序を入れ替える。本改訂版では、新たな適格仕入税額は常に、

CD ← CD + t_elig

として記録されるため、過去の販売実績によって新たな仕入税額が吸収されないことを確認する。
さらに、取引が記録される時点または還付が処理される時点が取引の時点より後になる場合（12.3節の申告、9節の保留中に確認された輸出）について、取引時に処理した場合より事業者が有利にならないことを確認する。

15. 現行VATとの比較の方法

15.1 記号

15節以降で新たに用いる記号を示す。いずれも累計または残高を言葉で定義し、式には名前を付けた量だけを用いる。

15.2 現行VATのモデル

比較に用いる現行VATは、次の仮定を置いたクレジット・インボイス型の付加価値税とする。日本の消費税は適格請求書等に基づく仕入税額控除を採っており、以下の比較に用いる性質は同じである（付録A.4）。

V1　取引の課税標準と税率はCDATと同じとする（A1）。取引の時点は代金の決済の時点とし、CDATの3.3節と揃える。

V2　登録事業者は課税期間ごとに、売上税額から控除額を差し引いた額を申告する。その額が正であれば期末に納付し、負であれば審査を経て還付を受ける。期末から申告期限までの時間差と中間申告は扱わない。中間申告は、15.1節で定義する預かりの期間を短くする方向に働く。

V3　輸入は税関で課税し、登録事業者が輸入した場合はその税額を控除する。

V4　輸出は免税（ゼロ税率）とし、輸出に対応する仕入税額は控除し、控除しきれない額は還付する。

V5　非課税売上だけに対応する仕入税額は控除しない。共通仕入の税額は期末に確定した割合で按分する。発生税収を比較する便宜のため、期中はCDATと同じ暫定の割合による控除見込み額を数え、期末に確定した割合との差を調整する。

V6　事業を廃止するときは最終の申告で精算する。事業用の資産を私的に使用する場合は、みなし譲渡として、その時点に売上税額を計上する。CDATでは、同じ時点に、その税額を事業者自身への一般取引の販売として記録する（4.3節(1)）。

同じ取引列に現行VATとCDATを適用し、両者を比較する。CDATの側は2～13節の更新則に従う。

15.3 発生主義の層の同等性

命題1　仮定A1～A6およびV1～V6の下で、同じ取引列について、任意の時点で、

Tax_nc = N_VAT

が成り立つ。事後訂正（10節）と適格割合e_k < 1の事業取引（2.5節）を含む場合も、現行VATの控除額の訂正と按分をCDATと同じに行う限り成り立つ。取引時に記録されなかった取引（12.3節）を含む場合は、それらがすべて記録された後の時点で成り立つ。

証明　Tax_nc = Tax_rec − IT_totである（7節）。国内の課税取引kは、Tax_recにt_k、IT_totにt_elig,kを加える。現行VATでは、同じ取引が売り手の売上税額にt_k、買い手の控除額にt_elig,kを加える。輸入も同じである。みなし譲渡は、両制度で同じ時点に同じ税額の売上として計上される（V6）。輸出はt_k = 0であり、いずれにも加えない。自動還付、輸出還付および審査付き還付はTax_recとIT_totを変えず、現行VATの納付と還付もN_VATを変えない。事後訂正はIT_totからΔ_kを除き、現行VATの控除額の訂正も同じ額を除く。共通仕入の期末調整も同じである。したがって、Tax_ncとN_VATは同じ事象によって同じ額だけ変化し、初期値はともに0である。取引時に記録されなかった取引は、CDATでは記録の時点でTax_recに加わるため、記録されるまでの間だけ差が生じる。∎

基本モデルでは、両者はいずれもTax_C、すなわち最終消費の税額の累計に等しい（7節）。命題1は、同じ取引列について、最終的な税収が両制度で同じであることを示す。両制度の差は、税額が国庫に届く時点と還付が行われる時点、すなわち現金の層に現れる。

15.4 現金の層：国庫の受領累計の分解

命題2　任意の時点で、

Cash_VAT = N_VAT + Adv_VAT − Hold_VAT
Cash_CDAT = Tax_nc + Adv_CDAT − Hold_CDAT

が成り立つ。

証明　
CDAT：10節の恒等式

Bal_net = Bal_T − CD_tot = Tax_nc − Debt_tot − TR

から、

Bal_T + TR = Tax_nc + CD_tot − Debt_tot

である。両辺からTax_pendingを差し引けば、Cash_CDATについての式を得る。
現行VAT：N_VATを、輸入の税額、精算済みの課税期間の純額および未精算の純額に分ける。輸入の税額は税関で受領済みである。精算済みの純額の合計は、納付の累計から、支払済みの還付と審査中の還付を差し引いた額に等しい。未精算の純額の合計は、Hold_VATから、Adv_VATのうち審査中の還付を除いた部分を差し引いた額である。これらを足し合わせると、

N_VAT = Cash_VAT + Hold_VAT − Adv_VAT

を得る。∎

命題1が成り立つ時点では、命題1と命題2から、

Cash_CDAT − Cash_VAT
= (Adv_CDAT − Adv_VAT) − (Hold_CDAT − Hold_VAT)

である。このとき、同じ取引列に対する両制度の国庫の受領累計の差は、すべて立替と預かりの差として説明される。
CDATで預かりとなるのは、記録されたが納付されていない現金の一般取引の税額（Tax_pending）と、事後訂正による返還債務（Debt_tot）に限られる。申告も記録もされない取引の税額（16.7節のS_u）は、事業者の手元にあり、両制度の預かりに含まれない。取引時に記録されず、12.3節の申告によって後から記録される取引の税額は、現行VATでは取引の時点から預かりに含まれるが、CDATでは記録の時点まで台帳の外にあり、その間はTax_ncが、その税額から買い手の適格仕入税額を差し引いた額だけN_VATを下回る（命題1）。現行VATでは、事業者が受け取った税額は申告まで事業者の手元に残る。立替は、CDATではCD、現行VATでは期中の相殺で消えない仕入税額と審査中の還付である。

15.5 比較の指標と表の読み方

事例ごとに、次の四点を比べる。

(1) 発生税収：命題1により一致する。表では最終の値を確認する。

(2) 預かり：記録済み未納額、すなわち事業者が国庫へ未納付の税額を保有する額と期間。預かりの間、国庫は事業者の倒産や流用による未納の危険を負う。

(3) 立替：事業者が仕入税額を負担し、回収するまでの額と期間。立替の間、事業者は資金の負担を負う。還付の遅れによる資金の負担は、現行VATの運用上の課題として指摘されてきた（Harrison and Krelove 2005）。

(4) 審査の契機：立替を回収するために申告や行政審査が必要となる場面。

記録されない現金売上を含む事例（16.7節）では、さらに税収不足額を比べる。
共通の設定は次のとおりである。

• 税率は標準税率10%とし、16.9節では軽減税率8%を加える。表には税額だけを示す。

• 事業者は番号で表し、最終消費者を消費者と書く。

• 課税期間を期1、期2のように、その末を期1末のように書く。期末の申告や調整に続く還付と納付は「期1末+」の行に示す。現行VATでは審査を経た還付、CDATでは審査付き還付と返還債務の納付である。期中の審査付き還付は、審査の後の時点を「1+」のように示す。

• 審査付き還付の審査は、現行VATの還付審査と同じ基準で行われ、要する期間も同じとみなす（18.2節(1)）。

• 各事例について、現行VATの表とCDATの表を並べる。列は、時点、事象、国庫の受払い（正は受領、負は還付）、国庫の受領累計、発生税収、預かり、立替である。各行で命題2の「国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かり」が成り立つ。

• 事業者ごとの内訳と、CDATの各事象の自動還付額等は付録B.1に示す。数値はすべて計算プログラムで求め、各行で命題2を検算した（付録B.4）。

16. 事例による比較

16.1 通常の多段階取引

事業者1が事業者2へ、事業者2が事業者3へ、事業者3が消費者へ販売する。税額は順に100、200、300で、すべて期1に行われる。

発生税収はいずれも300で、消費者が負担する税額に等しい。立替の経路は両制度で同じである。事業者2の仕入税額100は、現行VATでは期中の売上税額との相殺によって、CDATでは次の販売の自動還付によって回収される。差は預かりにある。現行VATでは税額は期末まで事業者の手元にあり、預かりは期末の直前に300に達する。CDATでは取引ごとに国庫に届き、預かりは生じない。取引3の後の国庫の受領累計の差300は、命題2のとおり預かりの差に等しい。審査の契機は、現行VATでは三者の毎期の申告であり、CDATでは生じない。

16.2 設備投資

事業者2が期1に事業者1から設備を購入し（税額2,000）、その後、消費者へ税額500の販売を、期1に1回、期2と期3に2回ずつ行う。CDATについては、自動還付だけによる場合と、4.3節(2)の審査付き還付を設備の購入の直後に申請し、全額が認められた場合を示す。

発生税収はいずれも2,500である。現行VATでは、事業者2の立替1,500は期1末の還付申告と審査を経て回収される。自動還付だけによるCDATでは、立替は販売ごとに500ずつ回収され、期1末に1,500、期2末に500が残り、期3の最初の販売で解消する。この事例では、自動還付だけによる回収は現行VATより遅い。これは、審査を経ないCDの還付を、記録された販売と確認された輸出に限ったこと（4.1節）の費用である。審査付き還付を用いれば、立替は審査の後に解消し、期末を待たない。この審査は現行VATの還付審査と同じ性格のものであり、両者が同等であることを本稿の比較の前提とする（15.5節、18.2節(1)）。
預かりは、現行VATでは設備の売り手である事業者1が税額2,000を期1末まで保有し、事業者2も期2と期3の売上の税額を各期末まで保有する。CDATでは生じない。国庫の側では、現行VATは期1末に2,000を受け取って1,500を還付し、CDATは取引時に2,000を受け取る。自動還付だけによる場合、CDATはその後の販売の税額から自動還付を差し引いて受け取るため、国庫から現金は出ない。

16.3 輸出

事業者2が事業者1から原材料を購入し（税額1,000）、加工して輸出する。輸出取引を国内取引とした場合の税額（仮想税額）は1,500である。

発生税収は、仕向地原則によりいずれも0である。現行VATでは、事業者2の立替1,000は期1末の還付申告と審査を経て回収される。CDATでは、税関の記録による輸出の確認の時点で、x_k = min(1,500, 1,000) = 1,000の輸出還付が行われ、立替は解消する。定例の申告も行政審査も要しない。預かりは、現行VATでは事業者1が期1末まで1,000を保有し、CDATでは生じない。
仮想税額が仕入税額を下回る場合、例えば輸出の直前に大きな設備投資を行った場合には、輸出還付はt_virt,kにとどまり、残るCDは以後の輸出還付、記録された販売に対する自動還付、または4.3節(2)の審査付き還付による。この場合、CDATの回収は現行VATの期末の還付より遅くなりうる（付録B.2.1）。

16.4 輸入

事業者1が商品を輸入し（税関で税額600）、消費者へ販売する（税額900）。これとは別に、消費者が直接輸入する（税関で税額100）。

発生税収はいずれも1,000で、消費者の負担に等しい。輸入の税額は両制度とも税関で受領される。事業者1の立替600は、現行VATでは期中の売上税額との相殺、CDATでは販売時の自動還付で回収され、経路は同じである。差は預かりで、現行VATでは事業者1が300を期1末まで保有する。両制度とも輸入時に課税するため、輸入の税額は一度は国庫に届き、還付または相殺の契機がない限り国庫に残る（3.4節、16.7節）。

16.5 事業退出

事業者2が事業者1から商品を購入し（税額400）、その半分を消費者へ販売して（税額200）、期1の末に廃業する。残る商品を廃棄する場合と、事業者が私的に使用する場合を比べる。

残る商品を廃棄する場合、発生税収はいずれも200である。事業者2の立替200は、現行VATでは最終の申告と審査を経て、CDATでは廃業時の審査付き還付（4.3節(1)）によって回収される。両制度とも、退出の際の還付に審査を要し、確認する内容は同じである。CDATでは、廃業時に残るCDが審査を経ずに国庫から出ることはない（4.1節）。
私的に使用する場合、現行VATはみなし譲渡として税額200を計上する。CDATでは、同じ時点に事業者自身への一般取引の販売として税額200を記録し（4.3節(1)）、その税額は自動還付によってCDと相殺される。発生税収はいずれも400で、各行で一致する。両制度とも還付は生じない。なお、記録された仕入がはじめから私的な消費に当たると確認された場合は、両制度とも仕入税額の控除を取り消す。CDATでは10節の事後訂正による。

16.6 長期間売上のない事業者

事業者2が期1から期3まで毎期、事業者1から仕入（税額300）を行い、期4に初めて消費者へ販売する（税額2,000）。研究開発や建設のように、売上に先立つ仕入が長く続く事業を想定する。CDATについては、自動還付だけによる場合と、4.3節(2)の審査付き還付を毎期利用する場合を示す。

発生税収はいずれも2,000である。現行VATでは、立替300は毎期末の還付申告と審査を経て回収される。自動還付だけによるCDATでは、立替は期3末に900まで積み上がり、期4の販売の自動還付で一度に回収される。審査付き還付を毎期利用すれば、毎期の審査の後に回収され、審査の回数は現行VATと同じになる。
この事例は、CDの担保としての機能（4.1節）の費用を示す。4.3節(2)の対象とならない規模の事業者では、CDは次の販売まで国庫に留まり、回収は現行VATの期ごとの還付より遅れる。その間の時間価値の扱いは18.2節(2)の論点とする。

16.7 現金売上が記録されない場合

事業者2が事業者1から商品を購入し（税額1,000）、消費者へ電子決済で販売し（税額600）、さらに現金で販売するが、これを記録しない（税額900）。真の発生税収は1,500である。現行VATについては、記録された売上だけを申告し、控除は全額を申告して還付を受ける場合を示す。

記録された取引の発生税収は、両制度とも600で一致する。真の発生税収1,500から、国庫に最終的に残る額を差し引いた額を税収不足額とする。現行VATでは、控除不足額400が審査を通って還付されれば、国庫の受領累計は600、税収不足額は900である。CDATでは、記録された販売の自動還付は600にとどまり、残るCD 400は、記録された販売、確認された輸出または審査付き還付がない限り国庫に留まる。国庫の受領累計は1,000、税収不足額は500である。記録されない現金売上の税額900は、台帳の外で事業者の手元にあり、本稿で定義する預かり（記録済み未納額、15.1節）には含まれない。表16.7(b)の預かりが各行で0であり、表16.7(a)の預かりにこの900が含まれないのはこのためである。
一般に、記録されない売上がある事業者について、仕入が正しく記録され、記録された売上の税額や返還債務などこの事業者が納付すべき額がすべて納付され、仕入先の税額が国庫に届いているとき、この事業者の仕入と売上に係る分として国庫に最終的に残る額は、記録された売上の税額、適格外の仕入税額（最終的にIT_iに算入されない仕入税額。現行VATでは控除の対象とならない仕入税額であり、両制度で等しい。15.3節）およびK_VATまたはK_CDATの合計である。売上がいずれも消費者への販売であれば、真の発生税収は、記録された売上と記録されない売上の税額に、同じ適格外の仕入税額を加えた額である。したがって、

L_VAT = S_u − K_VAT
L_CDAT = S_u − K_CDAT
L_CDAT − L_VAT = K_VAT − K_CDAT

が成り立つ。税収不足額の差は、最終的に国庫に残る仕入税額の差に等しい。L_VATとL_CDATは符号を持つ量であり、KがS_uを上回れば負となる。このとき国庫は、真の発生税収を上回る額を保持している。Lを0以上に限ると、差の式は一般には成り立たない。

K_CDATがK_VATを上回るのは、現行VATで還付が審査を通る一方、CDATではCDが還付の契機を得ない場合である。CDATの審査付き還付は廃業時、大型設備投資等および例外的申請に限られ、それ以外のCDは次の記録された販売まで国庫に留まる。4.1節の例は、S_u = 15,000、記録された販売のない場合であり、CDATの税収不足額は5,000、現行VATで還付申告が審査を通れば15,000となる。
逆に、K_CDATがK_VATを下回るのは、現行VATの還付審査が、本来控除できる控除不足額を否認する一方、CDATでは後に記録された販売の自動還付が、そのCDを審査なしに相殺する場合である。現行VATの期ごとの還付審査は不正を見つける機会でもあり、CDATではこれに当たる確認を、還付保留（9節）と事業取引記録の照合（8.3節）が担う。その実効性は本稿では検証していない（18.2節(1)）。両制度が同じ額を相殺または還付する限り、税収不足額は一致する。旧版の即時清算ではCDが審査を経ずに現金化されたが、即時清算の廃止により、この経路はなくなった。ただし、共謀する事業者への架空の販売によってCDが移され、その事業者の記録された販売の自動還付に用いられれば、CDは審査を経ずに解放され、K_CDATは0となる（17.4節(1)）。現行VATでも、同じ共謀によって控除が移され、その事業者の売上税額と相殺されれば、K_VATは0となる。
記録されない売上の税額S_uそのものは、両制度とも失われる。CDATは現金売上の記録漏れを防ぐ仕組みではなく、審査を経ないCDの還付を、記録された販売と確認された輸出に限る仕組みである。記録されたが納付されない現金売上の税額（Tax_pending）は、期限までに納付されなければ、現行VATの不納付と同じく法令違反となる（12.2節）。取引時に記録されなかった販売を後から申告する場合はβ_k = 0とするため、申告の後の状態が取引時に記録した場合より有利になることはない（12.3節、付録B.3.3）。期中の納付の時期の差は12.3節で述べたとおりである。

16.8 共通仕入

事業者2は課税売上と非課税売上の双方を持つ。共通仕入（税額200）を期中は暫定割合0.8で扱い、消費者への課税売上（税額600）と非課税売上を行う。期末の確定割合は0.6である。

発生税収はいずれも680で、消費者の負担600と控除されない仕入税額80の合計である。現行VATでは期末にまとめて按分し、事業者1と事業者2が合わせて680を納付する。CDATでは、共通仕入の時点で適格仕入税額160がCDに入り、販売時に自動還付される。期末の下方調整Δ_k = 40は、CDが既に還付されているため全額が返還債務となり（c_k = 0、d_k = 40）、返還納付で解消する。CDATの預かりは、返還債務が生じてから納付されるまでの40に限られる。
確定割合が暫定割合を上回る場合（例えば0.9）は、差額20がCDに加わり、次期の販売の自動還付で回収される（付録B.2.2）。この上方調整に備え、暫定的に適格外とした部分はTax_provとして移管の判定から除かれる（6.5節、付録B.3.5）。暫定割合を低めに定めるほど、期末の返還は小さくなり、還付は遅くなる。

16.9 複数税率

第一の例では、事業者3が、軽減税率8%の食品原料（税額400）と標準税率10%の包装資材（税額100）を仕入れ、食品を軽減税率で消費者へ販売する（税額800）。

発生税収はいずれも800である。CDATは税率ごとにCDを分けず、仕入税額500を単一のCDに入れ、販売の税額800から自動還付する（11節）。経路は16.1節と同じで、差は預かりにある。

第二の例では、事業者3が標準税率の仕入（税額900）を行い、軽減税率で販売する（税額800）。

発生税収はいずれも800である。仕入税額が売上の税額を構造的に上回るため、販売の自動還付の後に100が残る。現行VATでは期末の還付申告と審査で、CDATでは例外的申請（4.3節(3)）による審査付き還付で回収される。このような事業者では、CDATでも現行VATと同じ頻度の審査が必要になる。軽減税率の売上を標準税率の仮想税額による還付の契機としないのは、架空の売上によって税率差に相当する額をCDから引き出せないようにするためである（4.2節）。
日本では、2027年4月から2年間、飲食料品の税率を1%に引き下げる方針が示されている（付録A.4）。この場合、標準税率の仕入を持つ飲食料品の販売事業者の多くで構造的な超過が生じ、CDATでは例外的申請が常態となる。現行VATでも同じ事業者に還付申告が生じるため、審査の頻度は両制度で同じになるが、これを「例外的」な申請として扱うことは適当でなくなる（18.2節(12)）。

16.10 事例の総括

九つの事例すべてで、最終の発生税収は両制度で一致し、16.5節の私的使用の場合を含め、各行でも一致した（命題1）。各行で、国庫の受領累計は発生税収に立替を加え、預かりを差し引いた額に等しく、両制度の受領累計の差は、立替の差から預かりの差を差し引いた額に等しい（命題2）。
CDATは、台帳上の預かり（記録済み未納額）を、記録されたが納付されていない現金の一般取引の税額と、事後訂正による返還債務に限る。取引時に記録されなかった取引の税額は、記録されるまで台帳の外で事業者の手元にあり、CDATの預かりには含まれない（15.4節）。その扱いは12.3節と16.7節による。
立替の回収は、事業の型によって分かれる。通常の多段階取引と輸入では、仕入が販売に先行し、両者が同じ課税期間にある限り、立替の経路は両制度で同じである。販売が仕入に先行する場合は、CDATではCDが次の販売まで残る（付録B.3.2）。輸出では、仮想税額の上限が効かない限り、CDATの回収は税関の確認の時点となり、現行VATの期末の還付より早い。設備投資と長期の先行投資では、審査付き還付を用いれば現行VATと同程度か、期末を待たない分だけ早く、用いなければ遅い。退出と構造的な超過では、審査付き還付が唯一の回収の経路である。CDATは、通常の取引をすべて取引時に処理し、期末の調整事項のない事業者については、取引時に確定した税額を期末に再計算する定例の申告を不要とする。共通仕入の期末調整、取引時に記録されなかった取引の申告（12.3節）および未決済税額の期限までの納付（12.2節）は残る。立替が構造的に残る事業者には、現行VATと同じ頻度の審査を求める。
記録されない現金売上がある場合の税収不足額の差は、L_CDAT − L_VAT = K_VAT − K_CDATであり、最終的に国庫に残る仕入税額の差に等しい（16.7節）。即時清算のように審査を経ずにCDを現金化する経路はないが、現行VATの期ごとの還付審査に当たる確認は、還付保留と記録の照合に委ねられる。共謀する事業者への架空の販売によってCDが移されれば、CDが国庫に留まることによる利点は失われ、税収不足額は、同じ共謀による現行VATの場合と一致する（17.4節）。

17. 不正の類型

17.1 分析の方法

旧版は、即時清算を利用する不正を、即時清算型架空仕入、循環取引型バッファ製造、多ウォレット分散型および共謀型輸出還付偽装の四類型に整理し、それぞれの検出の方針を示した（旧版6.5.2節）。本稿では即時清算を廃止したため（4.1節）、これらの類型を、現行VATで知られる類型とあわせて、本稿の更新則の下で整理し直す。
不正による税収の不足は、16.7節と同じく、真の発生税収から国庫に最終的に残る額を差し引いた額として測る。不正は、売上の税額を記録しないこと、最終消費に当たる購入の税額をCDに算入させること、記録された税額を納付しないこと、および還付の契機を偽ることの、いずれかまたはその組合せによる。以下では各類型を、CDATでは成立しない類型（17.2節）、現行VATと同じ型として残る類型（17.3節）、およびCDATで形を変える類型（17.4節）に分ける。
複数の事業者が関わる類型を扱うため、事業者の任意の集合Gについて、次の量を定める。売り手と買い手がともにGに属する事業取引を、Gの内部の取引という。

CD_G：Gに属する事業者のCD_iの合計
BX_G：Gに属する事業者が買い手である事業取引のうち売り手がGに属さないもの、およびGに属する事業者が事業取引として行う輸入の、税額の累計
PI_G：Gの内部の取引の税額から、その売り手への自動還付を差し引いた額の累計。Gの内部の取引によってGから国庫に納付された額である
RX_G：Gに属する事業者が受けた自動還付、輸出還付および審査付き還付の累計から、Gの内部の取引に対する自動還付を除いた額。Gが外部との関係で受けた還付である

命題3（集合についてのCDの裏付け）　任意の時点で、事業者の任意の集合Gについて、

RX_G + CD_G ≤ BX_G + PI_G

が成り立つ。Gに属する事業者が買い手である事業取引（事業取引として行う輸入を含む）がすべて適格割合1であり、Gに属する事業者に事後訂正（共通仕入の下方調整を含む）がなければ、等号が成り立つ。

証明　事業者iが買い手である事業取引（iが事業取引として行う輸入を含む）の税額の累計をBT_iとする。10節の恒等式から、

CD_i + R_auto,i + R_exp,i + R_rev,i = IT_i + Debt_i + Repay_i

である。右辺のDebt_i + Repay_iは、事後訂正のうち返還債務となった部分d_kの累計に等しい。IT_iは、適格仕入税額t_elig,kの累計に共通仕入の上方調整の累計を加え、事後訂正の額Δ_k = c_k + d_kの累計を差し引いた額である。したがって右辺は、t_elig,kの累計と上方調整の累計の和から、c_kの累計を差し引いた額に等しい。各期の上方調整の額は、当該事業者のその期の共通仕入の税額のうち暫定的に適格外とした部分を超えず（2.5節）、その部分はその期の調整にだけ用いられる。したがって、上方調整の累計は暫定的に適格外とした部分の累計を超えず、それはt_k − t_elig,kの累計を超えない。よって、t_elig,kの累計と上方調整の累計の和はBT_iを超えず、c_k ≥ 0であるから、

CD_i + R_auto,i + R_exp,i + R_rev,i ≤ BT_i

が成り立つ。これをGに属する事業者について合計する。左辺の還付の累計は、Gの内部の取引に対する自動還付とRX_Gの和である。右辺のBT_iの合計は、BX_GとGの内部の取引の税額の累計の和である。Gの内部の取引の税額の累計から、それに対する自動還付を差し引いた額はPI_Gであるから、命題3の不等式を得る。等号の条件の下では、t_elig,k = t_kであり、上方調整とc_kはともに0であるから、各事業者について等号が成り立つ。∎

命題3は、Gの内部でどのような取引を記録しても、Gが外部との関係で受ける還付とGに残るCDの合計が、Gが外部から購入した事業取引（事業取引として行う輸入を含む）の税額と、Gが内部の取引で国庫に納付した額の合計を超えないことを示す。各事業者についての不等式は、5節の関係（還付の累計が適格仕入税額の累計を超えない）を、事後訂正と共通仕入の調整を含めて、仕入の税額の累計で表したものである。命題3の内容は、これを集合について合計し、内部の取引と外部との関係に分けた点にある。
この不等式が国庫の受領による裏付けを意味するのは、次の理由による。事業取引では、買い手のCDの増加と同時に、国庫がt_k − β_kを新たに受領し、売り手の既存のCDがβ_kだけ消滅する（3.3節、12.1節）。輸入では、税関でt_kを受領する（3.4節）。共通仕入の上方調整によるCDの増加は、暫定的に適格外として既に受領し、移管の判定から除いている税額（Tax_prov）の範囲に限られる（2.5節、6.5節）。したがって、新たに生じるCDは、新たに受領された税額、受領済みの資金に裏付けられた既存のCDの消滅、またはTax_provのいずれかによって裏付けられ、CDの全体は受領済みの資金の内側に収まる（6.4節）。BX_Gに数える取引でも、国庫はGの外部の売り手からt_k − β_kを受領し、その売り手のCDがβ_kだけ消滅している。取引時に記録されなかった事業取引を12.3節の申告によって記録する場合も、売り手の納付と買い手のCDの算入を同一の処理として確定するため、同じである。一方、命題3は、算入された仕入が適格であること、売上が記録されていること、および輸出が実在することを示すものではない。これらに関わる類型は17.3節と17.4節で扱う。

17.2 CDATでは成立しない類型

(1) 消失する事業者と回転取引のうち、売り手の未納付税額を買い手の控除や還付に転化する型
現行VATでは、売り手は受け取った税額を申告まで保有し、買い手の控除は請求書に基づいて成立し、売り手の納付を条件としない。税額を受け取った売り手が納付せずに消えると、その税額は国庫に入らないまま、買い手の控除または還付として国庫から出ていく。EUでは、加盟国間の事業者間取引が免税で行われることを利用し、免税で取得した財を国内で税額を含めて販売して、税額を納付せずに消える型が、取引の循環とともに繰り返される（European Commission n.d.-c）。欧州委員会は、対策として、加盟国間の行政協力の強化、決済サービス事業者についての透明性の規則、および電子請求書に基づくリアルタイムのデジタル報告を挙げている（同）。
CDATでは、事業取引の確定と同時に、国庫清算口座がt_k − β_kを受領し、売り手のCDがβ_kだけ減少する。この受領が確認されるまで、買い手のCDは増加しない（3.3節、12.1節、12.3節）。したがって、売り手が税額を納付せずに消えても、その税額が買い手のCDとなり、さらに控除や還付として国庫から出ていくことはない。現金の一般取引の未決済税額を納付せずに消える場合は17.3節(4)の型として残るが、その税額は買い手の還付には結びつかない。また、消失する事業者、仲介する事業者および輸出する事業者からなる集合をGとすれば、命題3により、Gが外部との関係で受ける還付は、Gが外部から購入した事業取引の税額と、Gが内部の取引で国庫に納付した額の合計を超えない。Gの内部の取引を何度循環させても、この上限は、Gが実際に納付した額PI_Gの分しか増えない。輸入は輸入時に課税するため（3.4節）、国外から免税で取得した財を国内で販売する経路もない。ただし、EUの加盟国間の取引のように、輸入時の課税とは異なる仕組みの下での適用は、18.2節(7)の論点として残る。

(2) 旧版の即時清算型架空仕入と循環取引型バッファ製造
旧版の第一の類型は、虚偽の仕入によって大きな未還付額を作り、即時清算によって現金化するものであった。第二の類型は、取引の循環によって未還付額を作り、還付バッファからの還付や即時清算を受けるものであった。本稿では即時清算を設けず、CDは記録された販売、確認された輸出または審査付き還付を契機としてのみ還付される（4.1節）。実在しない売り手からの仕入は、国庫が税額を受領しない限り買い手のCDを生まない（3.3節）。協力する売り手からの架空の仕入と取引の循環は、それらの事業者を含む集合Gについて命題3が成り立つため、Gが国庫に納付した額を超えてRX_G + CD_Gの上限を増やさない。架空の仕入が還付に結びつくのは、外部の売り手からの購入が3.3節の規則どおりに確定した場合に限られ、それは17.3節(2)の私的消費の偽装、または17.4節(1)の共謀によるCDの移転の型となる。

(3) 架空の販売による還付の引出し
販売に対する自動還付は、β_k = min(t_k, CD_i⁻) ≤ t_kである。したがって、架空の販売を記録しても、売り手は、その販売について国庫に記録される税額t_kを超える還付を受けない。買い手が一般取引である架空の販売では、売り手はt_k − β_k ≥ 0を納付し、CDを同じ販売の税額に充てるだけである。軽減税率の売上を、標準税率による仮想税額での還付の契機としないのはこのためである（4.2節）。仮想税額で還付すれば、架空の軽減税率の売上一回ごとに、税率の差に相当する額をCDから現金として引き出せることになる。架空の販売の買い手が登録事業者である場合は、17.4節(1)の型となる。

(4) 記録の遅延と還付保留を利用した順序の入替え
取引時に記録されなかった販売を後から記録するとき、記録の時点のCDによって自動還付を算定すれば、記録を遅らせることで販売 → 仕入の順序を仕入 → 販売に入れ替え、自動還付を増やすことができる。本稿ではβ_k = 0とし、申告の後の状態が取引時に記録した場合より有利になることはない（12.3節、付録B.3.3）。期中に限れば納付が申告まで遅れることがあるが、12.2節の期限を越えない（12.3節）。還付保留中に確認された輸出についても、確認後に算入された仕入税額p_kを除くことにより、保留を利用して輸出還付を増やすことはできない（9節、付録B.3.4）。現行VATでは、同じ課税期間の中の取引の順序は精算に影響しないため、これに当たる類型はない。

17.3 現行VATと同じ型として残る類型

次の類型は、CDATの更新則の下でも成立し、税収の不足は現行VATと同じ型となる。

(1) 売上の記録漏れ
記録されない現金売上の税額S_uは、両制度とも失われる（16.7節）。CDATは現金売上の記録漏れそのものを防がず、両制度の税収不足額の差は、最終的に国庫に残る仕入税額の差K_VAT − K_CDATに等しい。CDATの処理を経る決済では、取引は決済の時点で台帳に記録されるため、この類型の対象は、現金など、CDATの処理を経ない決済による取引である（12節）。

(2) 私的消費の事業仕入としての偽装
登録事業者が、最終消費に当たる購入を事業取引として記録すれば、その税額はCDに算入され、記録された販売の自動還付によって解放される。税収の不足はその税額に等しく、現行VATで同じ購入の仕入税額を控除する場合と同じである。命題3と取引の確定の規則は、CDが受領済みの資金に裏付けられることを示すが（17.1節）、その仕入が適格であることは示さない。CDATでは、事業取引が取引時に事業者識別情報とともに台帳に記録され、所得課税等の記録と照合できるが（8.3節）、それは偽装を不可能にするものではない（9節）。不適格と確認されれば、事後訂正を行う（10節）。記録された販売も確認された輸出もない事業者では、CDは審査付き還付まで国庫に留まり、廃業時の審査で確認されうる（4.3節(1)）。ただし、4.3節(1)の審査の対象は前期および今期の会計内訳であるため、それより前の仕入に係るCDは、この審査では確認されず、各期の還付保留と事業取引記録の照合（9節、8.3節）に委ねられる。

(3) 架空の輸出
輸出還付は、税関の記録による輸出の確認を契機とする（4.2節）。書類の偽造などによって税関の記録が実際と異なる場合や、財が輸出の後に国内へ戻される場合には、記録の上では正当な輸出還付となる。この類型は、現行VATの輸出の免税と還付と同じく、税関の記録の正確さに依存する。CDATでは、各回の輸出還付は仮想税額t_virt,kとCD_i⁻を上限とし、CD_iは受領済みの資金に裏付けられる（17.1節）。旧版の第四の類型（共謀型輸出還付偽装）のうち、輸出の直前に架空の仕入によってCDを作る部分は(2)と17.2節(2)に帰着し、残るのはこの類型である。

(4) 記録された税額の不納付
記録されたが納付されない現金の一般取引の税額（Tax_pending）と、事後訂正による返還債務（Debt）は、期限までに納付されなければ、現行VATの申告された税額の不納付と同じく法令違反となる（10節、12.2節）。この類型の対象は、両制度とも預かり（記録済み未納額）である。CDATでは、預かりは現金の一般取引の未決済税額と返還債務に限られる。現行VATでは、事業者が受け取った税額は申告と納付まで預かりとなる（16節の各表）。ただし、12.3節によって後から記録される取引の税額は、記録まではCDATの預かりに含まれず（15.4節）、記録されなければ(1)の型となる。

(5) 審査付き還付の虚偽の申請
廃業時、大型設備投資等および例外的申請の審査付き還付（4.3節）は、現行VATの還付申告と同じく、虚偽の申請の対象となりうる。審査が現行VATの還付審査と同等であることは本稿の比較の前提であり（15.5節）、その実効性は検証していない（18.2節(1)）。CDATでは審査の機会がこれらの場合に限られるが、構造的な超過が多くの事業者で常態となる場合（16.9節）には、例外的申請の頻度は現行VATの還付申告と同じになる。

17.4 CDATで形を変える類型

次の類型は、CDATの下でも成立するが、その経路、または発見と阻止の機会が現行VATと異なる。

(1) 共謀によるCDの移転
16.7節では、記録されない販売がある事業者について、CDが還付の契機を得ずに国庫に留まる場合に、CDATの税収不足額が現行VATより小さくなりうることを示した。この担保は、共謀する事業者があれば、架空の事業取引によって審査を経ずに解放される。付録B.3.6では、記録された販売のない事業者1が、私的な消費のための購入（税額1,000）を事業仕入とし、記録された販売のある事業者2へ架空の販売（税額1,000）を記録する。事業者1のCDは、この販売の自動還付によって解放されて事業者2のCDとなり、事業者2の消費者への販売の自動還付に用いられる。G = {事業者1、事業者2}とすれば、架空の販売ではPI_G = 0であり、その前後でRX_G + CD_G = BX_G + PI_G = 1,000は変わらない。架空の販売は、税額の納付を伴わない限りCDを作らず、移すだけである。税収の不足は、偽装された私的な消費の税額1,000に等しく、現行VATで事業者1が架空の請求書を発行し、事業者2がその税額を控除する場合と同じである。同じ方法で、記録されない販売に充てられた仕入のCDも解放できる。このとき16.7節のK_CDATは0となり、現行VATで同じ方法によって還付申告を経ずに控除を移す場合と、税収不足額は一致する。
したがって、CDの担保としての機能は、共謀がない場合に限って働く。共謀がある場合、税収の不足は現行VATの架空の請求書による場合と同じになる。CDATで変わるのは発見と阻止の機会である。事業取引は取引時に事業者識別情報とともに台帳に記録されるため（8.3節）、例えば記録された販売のない事業者による大きな事業取引の販売は、取引の時点で還付保留（9節）の対象とすることができる。保留中の販売ではβ_k = 0であるから、架空の販売によって買い手のCDを増やすには、その税額の全額を国庫に納付しなければならず（3.3節、12.1節）、売り手のCDは移らない。保留の基準と実効性は本稿の範囲外である（18.2節(1)、(10)）。

(2) 事業の分割
旧版の第三の類型（多ウォレット分散型）は、実質的に同一の経営者が多数のウォレットを用い、個々には検出の基準を下回る即時清算を重ねるものであった。即時清算の廃止により、この形では成立しない。また、命題3は任意の集合について成り立つため、事業を多数の事業者に分けても、それらの全体が外部との関係で受ける還付の上限は、内部の取引で国庫に納付した額PI_Gの分しか増えない。一方、還付保留の基準や審査付き還付の審査が事業者ごとに判定される限り、17.3節(2)の偽装や本節(1)の共謀を多数の事業者に分け、各事業者の取引やCDを基準の下に置く誘因は残る。現行VATでも、少額の還付申告や短期間で廃業する事業者について同じ問題がある。CDATでは、審査の機会が廃業時等に集まり、事業取引の記録が取引時に台帳に集まる。実質的に同一の主体が支配する事業者の集合を推定し、集合ごとに判定するという旧版の検出の方針（旧版6.5.2節）は、本稿でも適用できる。

17.5 まとめ

CDATで成立しなくなる類型は、国庫に受領されていない税額を、買い手の控除や還付として引き出すものである。命題3と事業取引の確定の規則（3.3節、12.1節）は、これがどのような取引の組合せによっても生じないことを示す。これに対し、売上を記録しないこと、最終消費をCDに算入させること、および輸出を偽ることは、取引の実体についての虚偽であり、CDATの状態更新則では防げない。これらに対するCDATの手段は、取引時に台帳に集まる事業取引の記録の照合と還付保留であり、その実効性は検証していない（18.2節(1)、(10)）。また、共謀によるCDの移転は、16.7節で示したCDの担保としての機能を、共謀がない場合に限られるものにする。

18. 結論

18.1 本稿で示したこと

本稿は、2026年4月22日付の旧版で提示した累積差額調整税（CDAT）を、状態量の定義から組み直した。

第一に、累積差額を未還付の適格仕入税額だけを表す非負の状態量として再定義した。旧版の定義では、売上超過によって正となった累積差額が後続の仕入税額を吸収し、最終消費に対する税が過大になりうる（付録B.3.1）。本稿の定義では、新たな適格仕入税額は常にCDへ全額算入され、各事業者についてCD_i = IT_i − R_auto,i − R_exp,i − R_rev,iが成り立つ。

第二に、CDの還付の契機を、記録された販売、税関の記録による輸出の確認および行政審査に限り、即時清算を廃止した。CDは記録されない販売の税額に対する担保として働き、記録されない販売と任意の時点でのCDの現金化を組み合わせる損失の経路は生じない。ただし、この担保は、共謀する事業者への架空の販売によって解放されうる（17.4節）。

第三に、国庫清算口座について、実資金ベースの条件Bal_net − Tax_pending ≥ 0（拡張モデルではBal_net − Tax_pending − Tax_prov ≥ 0）を移管の上限によって保ち、還付が常に受領済みの資金から支払われることを示した。旧版の一時的な流動性供給は不要となった。

第四に、同じ取引列に現行VATを適用した場合と比較し、本稿の比較モデルの仮定の下で、発生主義の税収が一致すること（命題1）、および国庫の受領累計の差が事業者の預かりと立替の差に帰着すること（命題2）を示した。九つの事例では、CDATは、台帳上の預かりを、記録されたが納付されていない現金の一般取引の税額と事後訂正による返還債務に限る。仕入税額の回収は、通常の多段階取引と輸入では仕入が販売に先行する限り現行VATと同じであり、輸出では仮想税額の上限が効かない限り早まる。設備投資と長期の先行投資では、審査付き還付を用いれば現行VATと同程度かそれより早く、用いなければ遅くなる。退出と構造的な超過では、審査付き還付が唯一の回収の経路である。記録されない現金売上がある場合の税収不足額の差は、両制度で最終的に国庫に残る仕入税額の差に等しい。

第五に、不正の類型を本稿の更新則の下で整理し直した（17節）。事業者の任意の集合について、その集合が外部との関係で受ける還付と保持するCDの合計は、外部から購入した事業取引の税額と内部の取引で国庫に納付した額の合計を超えない（命題3）。事業取引では、買い手のCDの増加と同時に、国庫がt_k − β_kを新たに受領し、受領済みの資金に裏付けられた売り手の既存のCDがβ_kだけ消滅するため、この上限は受領済みの資金に裏付けられる。このため、消失する事業者や回転取引のうち売り手の未納付税額を買い手の控除や還付に転化する型と、旧版の即時清算を利用する類型は成立しない。売上の記録漏れ、私的消費の偽装および架空の輸出は、現行VATと同じ型として残る。共謀する事業者への架空の販売は、納付を伴わない限りCDを作らないがCDを移し、CDの担保としての機能を共謀のない場合に限る。

旧版は、明示された仮定の下でCDATが現行VATと同等の累積税収を生みうるとした。本稿はこれを、仮定を明示した命題として示すとともに、旧版の定義のままでは同等性が一般には成り立たないことを示した。

18.2 未決の論点

次の論点は本稿の範囲外に残る。

(1) 審査の同等性と配置。審査付き還付の審査が現行VATの還付審査と同等であることは、本稿の比較の前提である。また、現行VATの期ごとの還付審査に当たる確認を、CDATでは還付保留（9節）と事業取引記録の照合（8.3節）が担う。保留の基準と、それによる不正の発見の実効性は検証していない（16.7節、17節）。廃業時の審査は前期および今期の会計内訳を対象とするため（4.3節(1)）、それより前の仕入に由来するCDの確認も、これらの実効性に依存する。

(2) 担保としてのCDの時間価値。CDは利子を付けずに国庫に留まり、4.3節(2)の対象とならない事業者では、回収が現行VATの期ごとの還付より遅れうる（16.6節）。日本の消費税では、還付に還付加算金が付される（消費税法52条2項）。長く残るCDに利子を付けるか、4.3節(2)の「大型」および「長期間」をどう定めるかは、制度設計上の選択として残る。

(3) 返品、取消しおよび値引き。β_k = min(t_k, CD_i⁻)は負の税額に意味を持たないため、別の操作として定める必要がある（10節）。

(4) 掛取引と貸倒れ。CDATは代金の決済の時点で取引を確定する（3.3節）。引渡しの時点で売上税額を計上する現行VATとの時点の差、および貸倒れの扱いは整理していない。

(5) 中小事業者の特例。免税事業者制度、簡易な税額の計算方式、適格請求書等保存方式の経過措置との関係は、基本モデル外とした（8.1節）。

(6) 現金取引。CDATは記録されない現金売上そのものを防がない（16.7節）。期末の申告と非常時の申告の審査、大規模災害時の特別法および税対応レジの普及は、実装上の課題である。

(7) 国際取引。国境を越える役務の提供、デジタル・プラットフォーム、EUのViDA（付録A.3）との関係、EUの加盟国間の取引のように輸入時に課税しない仕組みとの関係（17.2節(1)）、および単独の国が導入する場合の相手国のVATとの整合は検討していない。

(8) 実装と移行。13節の要件を満たす具体的な実装、現行VATからの移行の経路、移行期の二重運用の負担、税務行政と会計実務の変化は、旧版の第6章および第7章で論じた論点を本稿の更新則の下で再検討する必要がある。

(9) プライバシーと監査。一般取引の買い手を国の台帳で識別しない設計（8.2節）と、不正の発見に必要な情報との均衡。

(10) 不正の検出。17節では、各類型がCDATの更新則の下で成立するかを整理したが、残る類型を発見する方法、すなわち事業取引の記録の照合と還付保留の基準、および実質的に同一の主体が支配する事業者の集合の推定は、具体的に設計していない。旧版6.5.2節の検出の方針は、即時清算への適用を除き、その出発点となる。

(11) 経済的影響の定量分析。事業者の資金負担、国庫の資金の時間経路および中小事業者への影響を、実際の取引データに基づいて評価する必要がある。

(12) 極めて低い軽減税率。飲食料品の税率を1%とするような場合には、構造的な超過が多くの事業者で常態となる（16.9節）。軽減税率の売上を標準税率の仮想税額による還付の契機とすれば架空の売上による引出しの経路が開くため（4.2節）、例外的申請を定期的な審査付き還付の手続として整えることが考えられるが、その設計は未決である。

18.3 結びに

CDATは、現行VATを直ちに置き換える制度としてではなく、その成立条件と限界を明示的に検証できる制度設計仮説として提示される。本改訂は、旧版の数値例が扱っていなかった取引の順序から旧版の定義の誤りを見つけ、定義から組み直したものである。設計仮説を検証可能な形で示すことの意味は、正しい結果を示せることだけでなく、誤りを見つけ、変更の後にどの主張が残るかを示せることにもある。
日本では、消費税をめぐる議論が、制度の実際の動作からではなく、感情的な対立軸の上で展開されることが少なくない。本稿は現行の消費税を直接に批判するものではない。しかし、本稿の比較モデルの仮定の下で同じ税収を、税額の預かりと仕入税額の立替の配置を変えて実現する別の設計が、理論的にも実装の上でも検討可能であることを示すことで、税制を論じる際の議論の地平を広げることはできるかもしれない。制度設計は政治家や行政官だけの仕事ではなく、市民が理解し、議論に参加できるべきものである。本稿が、そうした議論の一助となることを、誠実に願う。

付録A 他の制度との比較

A.1 比較の観点

CDATに関係する既存の制度と改革を、税額が国庫に届く経路（納付経路）、取引の情報が税務当局に届く経路（報告経路）および税額の計算方式の三つに分けて整理する。以下の記述は2026年10月4日時点の公表資料による。

A.2 納付経路の改革

イタリアのscissione dei pagamenti（split payment）は、公的機関等への供給について、買い手が代金のうちVAT相当額を売り手に支払わず、直接国庫へ納付する特例である（Agenzia delle Entrate n.d.）。EUの付加価値税指令（Council of the European Union 2006）からの特例として理事会の授権を受けており、Council Implementing Decision (EU) 2023/1552は、FTSE MIB上場企業を2025年7月1日から対象外とした（Council of the European Union 2023）。その後、Council Implementing Decision (EU) 2026/1728により、授権の期間は2029年6月30日まで延長された（Council of the European Union 2026）。この措置は、売り手が税額を一時保有することに伴う未納の危険を事前に断つ点で、CDATと同じ発想を持つ。一方、対象の売り手は売上の税額を受け取らずに仕入税額を支払い続けるため、還付を要する立場に置かれやすい（Council of the European Union 2023）。累積差額の管理や販売時の自動還付は持たない。
ポーランドの分割支払制度（mechanizm podzielonej płatności、MPP）では、代金のうちVAT相当額が売り手のVAT口座（rachunek VAT）に払い込まれる。VAT口座の資金は、仕入先へのVATの支払い、税務署へのVAT（輸入VATを含む）、所得税、物品税、関税および社会保険料の納付に使うことができ、通常の口座へ移すには税務署の決定を要する（Ministerstwo Finansów 2026）。2019年11月1日からは、VAT法の附属書15に掲げる財・サービスを含み、税込の請求額が15,000ズウォティを超え、納税者に対して行われる取引について義務とされている（Ministerstwo Finansów 2019）。EU法上の特例は、Council Implementing Decision (EU) 2025/373により2028年2月29日まで延長された（Council of the European Union 2025b）。MPPは税額を事業者が自由に使える資金から分ける点でCDATの国庫清算口座に近いが、資金は事業者名義の口座にあり、控除と還付は現行VATの申告による。
ブラジルでは、憲法改正第132号（Brasil 2023）と補足法第214号（Brasil 2025）により、連邦の財・サービス拠出（CBS）と州・市の財・サービス税（IBS）が導入される。2026年はCBS 0.9%、IBS 0.1%による試験の年であり、2027年にCBSが本格的に課される。州・市の既存の税（ICMS、ISS）は2029年から2032年にかけて税率が段階的に引き下げられ、2033年に廃止される。補足法第214号は、決済事業者が代金の決済の時点でIBSとCBSを分けて納付するsplit paymentを定める（第31条～第35条）。標準の手続では、決済事業者が供給者へ資金を渡す前に当局のシステムに照会し、既に納付された額を除いた税額を納付する（第32条）。買い手は、売り手の債務が納付等によって消滅したときに仕入税額の控除を受けられる（第47条）。これは、国庫が税額を受領する前に買い手のCDを増やさないというCDATの原則（12.1節）と同じ方向の規定である。split paymentは段階的に導入され（第35条）、CBSの規則を定めた政令第12.955号（Brasil 2026）は、最初の段階を任意とした。連邦歳入庁は、2026年10月15日から決済サービス事業者と公的なsplit paymentの基盤との統合試験を始め、試験の間はいずれの取引もsplit paymentによって確定的には処理しないとしている（Receita Federal do Brasil 2026）。報道によれば、連邦歳入庁は2027年に任意で開始し、2028年に事業者間取引で義務とする見通しを示している（Diário do Nordeste 2026）。

A.3 報告経路の改革

ハンガリーのオンライン請求書システム（Online Számla）は、2018年7月1日から一定額以上の国内の事業者間取引について請求書のデータを税務当局（NAV）へ送ることを求め、2021年1月から消費者向け、EU域内向けおよび輸出の請求書を含むすべての請求書に広げた（European Commission n.d.-a; NAV n.d.）。
スペインのSII（Suministro Inmediato de Información）は、2017年7月1日から、大企業、VATグループおよび月次還付の登録事業者に、請求記録を原則として4日以内に送ることを求めている（AEAT n.d.）。請求ソフトウェアの要件を定めたVERI*FACTUの義務化は、2025年12月の王令法15/2025により、法人税の納税者は2027年1月1日、その他は同年7月1日まで延期された（AEAT 2025）。
ポーランドの国の電子請求書システム（KSeF）は、2026年2月1日から2024年の売上が2億ズウォティを超えた事業者に、同年4月1日からその他の事業者に義務とされた。ただし、請求書による月間の売上が税込1万ズウォティ以下の場合は、2026年末までKSeFによらない請求書の発行が認められ、2027年1月1日からはこれらの事業者にも義務となる（Gov.pl n.d.）。
EUのVAT in the Digital Age（ViDA）は2025年3月11日に採択され（Council of the European Union 2025a）、同年4月14日に発効した。EU域内の事業者間取引の電子請求書とデジタル報告は2030年7月1日から適用され、各国の既存の制度は2035年1月1日までにEUの方式へ収斂する（European Commission n.d.-b）。
これらは取引の情報の把握を期末の申告より前に移す改革であり、納付経路や還付の仕組みは変えない。CDATにとっては、取引時の状態管理に利用できる情報基盤の先例である。なお、Peppol BIS Billing 3.0は請求書本体へ任意の項目を加えることを制限しているため（OpenPeppol n.d.）、CDATの状態量の連携は、請求書本体の拡張ではなく、別のメッセージ層や補助台帳による可能性が高い。

A.4 計算方式

OECD（2024）によれば、2024年には175の国・地域がVATを運用しており、OECD加盟38か国のうち米国を除く37か国が含まれる。主流はクレジット・インボイス型で、各事業者が売上税額から仕入税額を控除して差額を納付し、控除しきれない額の還付を受ける。
日本の消費税は、標準税率10%と軽減税率8%（酒類と外食を除く飲食料品、および週2回以上発行される定期購読の新聞）を採り（国税庁 n.d.-a）、2023年10月1日から適格請求書等保存方式を導入した（国税庁 n.d.-d）。控除不足額は還付申告により還付され（消費税法52条1項）、還付には還付加算金が付される（同条2項）。前課税期間の税額に応じて中間申告を年1回、3回または11回行い（国税庁 n.d.-b）、届出により課税期間を3か月または1か月に短縮することもできる（国税庁 n.d.-c）。また、政府は2026年9月15日に「飲食料品消費税率の臨時的な引下げ及び就業者負担軽減支援金の導入に関する大綱」を閣議決定した。大綱は、2027年4月1日から2029年3月31日までの間、飲食料品の消費税の税率を0.78%（地方消費税と合わせて1%）とする特例を設け、必要な法制上の措置等を可及的速やかに講ずるとしている（内閣官房 2026）。Masui（2021）は、日本の消費税を、主流の方式とは異なる証憑と計算の構造の下で発展した制度として論じている。
米国の小売売上税は、州および地方が最終販売の段階に課す一段階の税であり、事業者間の取引は再販売証明書等によって課税の対象から外される。CDATは多段階の課税を保ったまま、仕入税額の控除に当たる処理を累積差額の更新として行う点で、これと異なる。事業取引を課税の対象から外し、一般取引の税額だけを納付させる方式の発生税収は、すべての取引が正しく区分され記録されれば、Tax_C（7節）である。CDATと現行VATの発生税収はTax_C + Tax_ne（7節、命題1）であるから、両者が一致するのはTax_ne = 0の場合であり、基本モデルではA3とA4によりこれが成り立つ。以下、Tax_ne = 0の場合について比べる。この方式では、税額の全額を最終販売の段階で徴収するため、記録されない売上がある事業者について国庫に最終的に残る仕入税額Kは常に0であり、税収不足額はL = S_uとなる（16.7節の記号）。CDATと現行VATではK ≥ 0であり、L = S_u − K ≤ S_uとなる（共謀によってCDが移されればK_CDAT = 0となりうる。17.4節(1)）。また、この方式では一般取引を事業取引と偽れば税額はその時点で徴収されないが、CDATでは偽った場合も税額は取引時に受領され、税収の不足は、それによるCDが記録された販売、確認された輸出または審査付き還付によって解放されたときに、現行VATと同じ型で生じる（17.3節(2)）。

A.5 リアルタイム技術を用いた近年の制度設計提案

de la Feria and Swistak（2024）は、IMF Working PaperにおいてProgressive VATを提案している。これは、単一税率・広い課税ベースのVATを維持しつつ、低所得世帯が消費に対して負担したVATを、購入の時点でリアルタイムに払い戻す構想である。CDATと同様に取引時のデジタル処理を利用するが、Progressive VATの主目的は消費者側の分配調整であり、CDATのように事業者の未還付仕入税額を状態量として管理し、徴収・還付経路そのものを再構成するものではない。また、購入の時点で買い手が払戻しの対象となる世帯であることを確かめる必要があるため、一般取引の買い手を国の台帳で識別しないCDATの設計（8.2節）と組み合わせるには、その確認を台帳の外で行うなどの工夫を要する。なお、この提案はIMFの正式な政策見解ではなくWorking Paperとして示されたものであり、提案者自身も、プライバシーへの侵襲とデータの悪用の危険、デジタル・ウォレットや個人所得税の納税者番号の共有や売買による不正、デジタル基盤の届きにくい地域、および所得の過少申告の誘因を論点として挙げている。

A.6 CDATの位置づけ

CDATは、納付経路の面ではイタリア、ポーランドおよびブラジルのsplit paymentと同じ系統にあり、それを全取引に広げて、税額を事業者の資金から切り離す。計算方式の面では、仕入税額の控除を期末の差額計算ではなく、取引ごとの累積差額の更新と販売時の自動還付として行う。還付の面では、審査を経ない還付を、記録された販売と税関の記録による輸出の確認に限る。報告経路の面では、ViDA等の電子請求書とリアルタイム報告の基盤を利用しうる。CDATの独自性は、これらの要素を、累積差額という一つの状態量の更新則として統合した点にある。

付録B 詳細な計算と回帰テスト

B.1 各事例の内訳

16節の各表について、現行VATの事業者ごとの未精算の純額（正は預かり、負は立替）と、CDATの各事象の額（取引の売り手に対する自動還付β、輸出還付x、審査付き還付a、事後訂正Δとその内訳c・d、返還納付v）および事象後の事業者ごとのCD等を示す。事象の欄は、両制度で事象が異なる時点について、両方を示す。現行VATの「還付待ち」は、申告の後で審査中の還付額である。
各表の後に、各行の数値の計算を、足し算、引き算およびminで示す。現行VATでは、売り手の未精算額に売上税額を加え、買い手の未精算額から控除額を差し引く。期末には、正の未精算額を納付し、負の未精算額は還付待ちとして、審査の後に還付する。CDATでは、販売ごとに自動還付β_k = min(t_k, CD_i⁻)を求め、国庫はt_k − β_kを受け取り、売り手のCDからβ_kを差し引き、買い手のCDに適格仕入税額を加える。輸出還付と審査付き還付は国庫から支払われ、同じ額だけCDを減らす。事後訂正はc_k = min(Δ_k, CD_i⁻)とd_k = Δ_k − c_kに分かれる。各表の最後に、最終行について、命題2の国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かりを検算する。これらの計算式は本文の表と同じプログラムが出力したものであり、すべての式で左辺と右辺が一致することを確かめた。

表B.1.1の各行の計算

• 1　現行VAT：事業者1 0 + 100 = 100、事業者2 0 − 100 = −100。CDAT：β = min(100, 0) = 0、国庫 100 − 0 = +100、事業者2のCD 0 + 100 = 100。

• 2　現行VAT：事業者2 −100 + 200 = 100、事業者3 0 − 200 = −200。CDAT：β = min(200, 100) = 100、国庫 200 − 100 = +100、事業者2のCD 100 − 100 = 0、事業者3のCD 0 + 200 = 200。

• 3　現行VAT：事業者3 −200 + 300 = 100。CDAT：β = min(300, 200) = 200、国庫 300 − 200 = +100、事業者3のCD 200 − 200 = 0。

• 期1末　現行VAT：事業者1 100を納付、事業者2 100を納付、事業者3 100を納付、国庫 100 + 100 + 100 = +300。CDAT：変化なし。

• 検算（最終行）　国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かり：現行VAT 300 = 300 + 0 − 0、CDAT 300 = 300 + 0 − 0。

表B.1.2の各行の計算

• 1　現行VAT：事業者1 0 + 2,000 = 2,000、事業者2 0 − 2,000 = −2,000。CDAT：β = min(2,000, 0) = 0、国庫 2,000 − 0 = +2,000、事業者2のCD 0 + 2,000 = 2,000。

• 2　現行VAT：事業者2 −2,000 + 500 = −1,500。CDAT：β = min(500, 2,000) = 500、国庫 500 − 500 = 0、事業者2のCD 2,000 − 500 = 1,500。

• 期1末　現行VAT：事業者1 2,000を納付、事業者2 −1,500は還付待ち1,500、国庫 +2,000。CDAT：変化なし。

• 期1末+　現行VAT：事業者2 還付待ち1,500を還付、国庫 −1,500。

• 3　現行VAT：事業者2 0 + 500 = 500。CDAT：β = min(500, 1,500) = 500、国庫 500 − 500 = 0、事業者2のCD 1,500 − 500 = 1,000。

• 4　現行VAT：事業者2 500 + 500 = 1,000。CDAT：β = min(500, 1,000) = 500、国庫 500 − 500 = 0、事業者2のCD 1,000 − 500 = 500。

• 期2末　現行VAT：事業者2 1,000を納付、国庫 +1,000。CDAT：変化なし。

• 5　現行VAT：事業者2 0 + 500 = 500。CDAT：β = min(500, 500) = 500、国庫 500 − 500 = 0、事業者2のCD 500 − 500 = 0。

• 6　現行VAT：事業者2 500 + 500 = 1,000。CDAT：β = min(500, 0) = 0、国庫 500 − 0 = +500。

• 期3末　現行VAT：事業者2 1,000を納付、国庫 +1,000。CDAT：変化なし。

• 検算（最終行）　国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かり：現行VAT 2,500 = 2,500 + 0 − 0、CDAT 2,500 = 2,500 + 0 − 0。

表B.1.3の各行の計算

• 1　現行VAT：事業者1 0 + 2,000 = 2,000、事業者2 0 − 2,000 = −2,000。CDAT：β = min(2,000, 0) = 0、国庫 2,000 − 0 = +2,000、事業者2のCD 0 + 2,000 = 2,000。

• 1+　CDAT：a = 2,000（審査で認められた額。CD 2,000以下）、国庫 −2,000、事業者2のCD 2,000 − 2,000 = 0。

• 2　現行VAT：事業者2 −2,000 + 500 = −1,500。CDAT：β = min(500, 0) = 0、国庫 500 − 0 = +500。

• 期1末　現行VAT：事業者1 2,000を納付、事業者2 −1,500は還付待ち1,500、国庫 +2,000。CDAT：変化なし。

• 期1末+　現行VAT：事業者2 還付待ち1,500を還付、国庫 −1,500。

• 3　現行VAT：事業者2 0 + 500 = 500。CDAT：β = min(500, 0) = 0、国庫 500 − 0 = +500。

• 4　現行VAT：事業者2 500 + 500 = 1,000。CDAT：β = min(500, 0) = 0、国庫 500 − 0 = +500。

• 期2末　現行VAT：事業者2 1,000を納付、国庫 +1,000。CDAT：変化なし。

• 5　現行VAT：事業者2 0 + 500 = 500。CDAT：β = min(500, 0) = 0、国庫 500 − 0 = +500。

• 6　現行VAT：事業者2 500 + 500 = 1,000。CDAT：β = min(500, 0) = 0、国庫 500 − 0 = +500。

• 期3末　現行VAT：事業者2 1,000を納付、国庫 +1,000。CDAT：変化なし。

• 検算（最終行）　国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かり：現行VAT 2,500 = 2,500 + 0 − 0、CDAT 2,500 = 2,500 + 0 − 0。

表B.1.4の各行の計算

• 1　現行VAT：事業者1 0 + 1,000 = 1,000、事業者2 0 − 1,000 = −1,000。CDAT：β = min(1,000, 0) = 0、国庫 1,000 − 0 = +1,000、事業者2のCD 0 + 1,000 = 1,000。

• 2　現行VAT：輸出は免税（売上税額0）のため未精算は変化なし。CDAT：x = min(1,500, 1,000) = 1,000、国庫 −1,000、事業者2のCD 1,000 − 1,000 = 0。

• 期1末　現行VAT：事業者1 1,000を納付、事業者2 −1,000は還付待ち1,000、国庫 +1,000。CDAT：変化なし。

• 期1末+　現行VAT：事業者2 還付待ち1,000を還付、国庫 −1,000。

• 検算（最終行）　国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かり：現行VAT 0 = 0 + 0 − 0、CDAT 0 = 0 + 0 − 0。

表B.1.5の各行の計算

• 1　現行VAT：国庫 +600（税関）、事業者1 0 − 600 = −600。CDAT：国庫 +600（税関）、事業者1のCD 0 + 600 = 600。

• 2　現行VAT：国庫 +100（税関）。CDAT：国庫 +100（税関）。

• 3　現行VAT：事業者1 −600 + 900 = 300。CDAT：β = min(900, 600) = 600、国庫 900 − 600 = +300、事業者1のCD 600 − 600 = 0。

• 期1末　現行VAT：事業者1 300を納付、国庫 +300。CDAT：変化なし。

• 検算（最終行）　国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かり：現行VAT 1,000 = 1,000 + 0 − 0、CDAT 1,000 = 1,000 + 0 − 0。

表B.1.6の各行の計算

• 1　現行VAT：事業者1 0 + 400 = 400、事業者2 0 − 400 = −400。CDAT：β = min(400, 0) = 0、国庫 400 − 0 = +400、事業者2のCD 0 + 400 = 400。

• 2　現行VAT：事業者2 −400 + 200 = −200。CDAT：β = min(200, 400) = 200、国庫 200 − 200 = 0、事業者2のCD 400 − 200 = 200。

• 3　現行VAT：税額の生じる取引はなく変化なし。CDAT：税額の生じる取引はなく変化なし。

• 期1末　現行VAT：事業者1 400を納付、事業者2 −200は還付待ち200、国庫 +400。CDAT：届出と申請のみで変化なし（還付は期1末+）。

• 期1末+　現行VAT：事業者2 還付待ち200を還付、国庫 −200。CDAT：a = 200（審査で認められた額。CD 200以下）、国庫 −200、事業者2のCD 200 − 200 = 0。

• 検算（最終行）　国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かり：現行VAT 200 = 200 + 0 − 0、CDAT 200 = 200 + 0 − 0。

表B.1.7の各行の計算

• 1　現行VAT：事業者1 0 + 400 = 400、事業者2 0 − 400 = −400。CDAT：β = min(400, 0) = 0、国庫 400 − 0 = +400、事業者2のCD 0 + 400 = 400。

• 2　現行VAT：事業者2 −400 + 200 = −200。CDAT：β = min(200, 400) = 200、国庫 200 − 200 = 0、事業者2のCD 400 − 200 = 200。

• 3　現行VAT：事業者2 −200 + 200 = 0（みなし譲渡の売上税額）。CDAT：β = min(200, 200) = 200、国庫 200 − 200 = 0、事業者2のCD 200 − 200 = 0。

• 期1末　現行VAT：事業者1 400を納付、国庫 +400。CDAT：CDは0のため還付なし。

• 検算（最終行）　国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かり：現行VAT 400 = 400 + 0 − 0、CDAT 400 = 400 + 0 − 0。

表B.1.8の各行の計算

• 1　現行VAT：事業者1 0 + 300 = 300、事業者2 0 − 300 = −300。CDAT：β = min(300, 0) = 0、国庫 300 − 0 = +300、事業者2のCD 0 + 300 = 300。

• 期1末　現行VAT：事業者1 300を納付、事業者2 −300は還付待ち300、国庫 +300。CDAT：変化なし。

• 期1末+　現行VAT：事業者2 還付待ち300を還付、国庫 −300。

• 2　現行VAT：事業者1 0 + 300 = 300、事業者2 0 − 300 = −300。CDAT：β = min(300, 0) = 0、国庫 300 − 0 = +300、事業者2のCD 300 + 300 = 600。

• 期2末　現行VAT：事業者1 300を納付、事業者2 −300は還付待ち300、国庫 +300。CDAT：変化なし。

• 期2末+　現行VAT：事業者2 還付待ち300を還付、国庫 −300。

• 3　現行VAT：事業者1 0 + 300 = 300、事業者2 0 − 300 = −300。CDAT：β = min(300, 0) = 0、国庫 300 − 0 = +300、事業者2のCD 600 + 300 = 900。

• 期3末　現行VAT：事業者1 300を納付、事業者2 −300は還付待ち300、国庫 +300。CDAT：変化なし。

• 期3末+　現行VAT：事業者2 還付待ち300を還付、国庫 −300。

• 4　現行VAT：事業者2 0 + 2,000 = 2,000。CDAT：β = min(2,000, 900) = 900、国庫 2,000 − 900 = +1,100、事業者2のCD 900 − 900 = 0。

• 期4末　現行VAT：事業者2 2,000を納付、国庫 +2,000。CDAT：変化なし。

• 検算（最終行）　国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かり：現行VAT 2,000 = 2,000 + 0 − 0、CDAT 2,000 = 2,000 + 0 − 0。

表B.1.9の各行の計算

• 1　現行VAT：事業者1 0 + 300 = 300、事業者2 0 − 300 = −300。CDAT：β = min(300, 0) = 0、国庫 300 − 0 = +300、事業者2のCD 0 + 300 = 300。

• 1+　CDAT：a = 300（審査で認められた額。CD 300以下）、国庫 −300、事業者2のCD 300 − 300 = 0。

• 期1末　現行VAT：事業者1 300を納付、事業者2 −300は還付待ち300、国庫 +300。CDAT：変化なし。

• 期1末+　現行VAT：事業者2 還付待ち300を還付、国庫 −300。

• 2　現行VAT：事業者1 0 + 300 = 300、事業者2 0 − 300 = −300。CDAT：β = min(300, 0) = 0、国庫 300 − 0 = +300、事業者2のCD 0 + 300 = 300。

• 2+　CDAT：a = 300（審査で認められた額。CD 300以下）、国庫 −300、事業者2のCD 300 − 300 = 0。

• 期2末　現行VAT：事業者1 300を納付、事業者2 −300は還付待ち300、国庫 +300。CDAT：変化なし。

• 期2末+　現行VAT：事業者2 還付待ち300を還付、国庫 −300。

• 3　現行VAT：事業者1 0 + 300 = 300、事業者2 0 − 300 = −300。CDAT：β = min(300, 0) = 0、国庫 300 − 0 = +300、事業者2のCD 0 + 300 = 300。

• 3+　CDAT：a = 300（審査で認められた額。CD 300以下）、国庫 −300、事業者2のCD 300 − 300 = 0。

• 期3末　現行VAT：事業者1 300を納付、事業者2 −300は還付待ち300、国庫 +300。CDAT：変化なし。

• 期3末+　現行VAT：事業者2 還付待ち300を還付、国庫 −300。

• 4　現行VAT：事業者2 0 + 2,000 = 2,000。CDAT：β = min(2,000, 0) = 0、国庫 2,000 − 0 = +2,000。

• 期4末　現行VAT：事業者2 2,000を納付、国庫 +2,000。CDAT：変化なし。

• 検算（最終行）　国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かり：現行VAT 2,000 = 2,000 + 0 − 0、CDAT 2,000 = 2,000 + 0 − 0。

表B.1.10の各行の計算

• 1　現行VAT：事業者1 0 + 1,000 = 1,000、事業者2 0 − 1,000 = −1,000。CDAT：β = min(1,000, 0) = 0、国庫 1,000 − 0 = +1,000、事業者2のCD 0 + 1,000 = 1,000。

• 2　現行VAT：事業者2 −1,000 + 600 = −400。CDAT：β = min(600, 1,000) = 600、国庫 600 − 600 = 0、事業者2のCD 1,000 − 600 = 400。

• 3　現行VAT：申告されないため未精算は変化なし。CDAT：台帳に記録されないため変化なし。

• 期1末　現行VAT：事業者1 1,000を納付、事業者2 −400は還付待ち400、国庫 +1,000。CDAT：変化なし。

• 期1末+　現行VAT：事業者2 還付待ち400を還付、国庫 −400。

• 検算（最終行）　国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かり：現行VAT 600 = 600 + 0 − 0、CDAT 1,000 = 600 + 400 − 0。

表B.1.11の各行の計算

• 1　現行VAT：事業者1 0 + 200 = 200、事業者2 0 − 0.8 × 200 = −160。CDAT：β = min(200, 0) = 0、国庫 200 − 0 = +200、事業者2のCD 0 + 160 = 160（適格仕入税額 0.8 × 200 = 160）。

• 2　現行VAT：事業者2 −160 + 600 = 440。CDAT：β = min(600, 160) = 160、国庫 600 − 160 = +440、事業者2のCD 160 − 160 = 0。

• 3　現行VAT：非課税のため税額なし。CDAT：非課税のため税額なし。

• 期1末　現行VAT：事業者2の共通仕入の控除の調整 (0.6 − 0.8) × 200 = −40、未精算 440 + 40 = 480、事業者1 200を納付、事業者2 480を納付、国庫 200 + 480 = +680。CDAT：Δ = 40（下方調整 (0.8 − 0.6) × 200 = 40）、c = min(40, 0) = 0、d = 40 − 0 = 40、Debt(事業者2) 0 + 40 = 40。

• 期1末+　CDAT：v = 40、国庫 +40、Debt(事業者2) 40 − 40 = 0。

• 検算（最終行）　国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かり：現行VAT 680 = 680 + 0 − 0、CDAT 680 = 680 + 0 − 0。

表B.1.12の各行の計算

• 1　現行VAT：事業者1 0 + 400 = 400、事業者3 0 − 400 = −400。CDAT：β = min(400, 0) = 0、国庫 400 − 0 = +400、事業者3のCD 0 + 400 = 400。

• 2　現行VAT：事業者2 0 + 100 = 100、事業者3 −400 − 100 = −500。CDAT：β = min(100, 0) = 0、国庫 100 − 0 = +100、事業者3のCD 400 + 100 = 500。

• 3　現行VAT：事業者3 −500 + 800 = 300。CDAT：β = min(800, 500) = 500、国庫 800 − 500 = +300、事業者3のCD 500 − 500 = 0。

• 期1末　現行VAT：事業者1 400を納付、事業者2 100を納付、事業者3 300を納付、国庫 400 + 100 + 300 = +800。CDAT：変化なし。

• 検算（最終行）　国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かり：現行VAT 800 = 800 + 0 − 0、CDAT 800 = 800 + 0 − 0。

表B.1.13の各行の計算

• 1　現行VAT：事業者2 0 + 900 = 900、事業者3 0 − 900 = −900。CDAT：β = min(900, 0) = 0、国庫 900 − 0 = +900、事業者3のCD 0 + 900 = 900。

• 2　現行VAT：事業者3 −900 + 800 = −100。CDAT：β = min(800, 900) = 800、国庫 800 − 800 = 0、事業者3のCD 900 − 800 = 100。

• 期1末　現行VAT：事業者2 900を納付、事業者3 −100は還付待ち100、国庫 +900。CDAT：申請のみで変化なし（還付は期1末+）。

• 期1末+　現行VAT：事業者3 還付待ち100を還付、国庫 −100。CDAT：a = 100（審査で認められた額。CD 100以下）、国庫 −100、事業者3のCD 100 − 100 = 0。

• 検算（最終行）　国庫の受領累計 = 発生税収 + 立替 − 預かり：現行VAT 800 = 800 + 0 − 0、CDAT 800 = 800 + 0 − 0。

B.2 事例の変形

B.2.1 輸出還付の上限が効く場合

事業者2が設備（税額3,000）と原材料（税額1,000）を仕入れ、仮想税額1,500の輸出を期1と期2に1回ずつ行う。

現行VATでは、控除不足額4,000が期1末の還付申告と審査を経て還付される。CDATでは、輸出還付は各回の仮想税額1,500にとどまり、期2末に1,000のCDが残る。この残りは、以後の輸出還付、記録された販売に対する自動還付、または4.3節(2)の審査付き還付による。発生税収はいずれも0である。

B.2.2 共通仕入の上方調整

16.8節と同じ取引で、期末の確定割合が0.9の場合を示す。期2に税額600の課税売上を加える。

CDATでは、期1末の上方調整20がCDに加わり、期2の販売の自動還付で回収される。発生税収はいずれも1,220である。

B.3 回帰テスト

B.3.1 旧版の定義との比較

旧版の累積差額（受取税額累計と支払税額累計の純差。負が未還付を表す）と、本稿のCDを、仕入（税額100）と販売（税額200）を3回繰り返す取引列で比べる。販売の相手は消費者であり、仕入先の段階で国庫は毎回100を受け取る。

旧版では、2回目以降の仕入税額が、それまでの売上超過による正の累積差額に吸収され、還付されない。還付の累計は100にとどまり、国庫の正味の税収は800となって、最終消費の税額600を上回る。本稿の定義では、還付の累計は300、国庫の正味の税収は600で、最終消費の税額に一致する。

B.3.2 取引順序の入替え

発生税収はいずれも200で、順序によらない。CDATでは、販売が仕入より先の場合、仕入税額100がCDとして残り、次の販売の自動還付まで国庫に留まる。このとき国庫の受領累計は発生税収よりCDの分だけ大きく、命題2を満たす。過去の販売の税額が新たな仕入税額を吸収することはない。現行VATでは、同じ課税期間の中の順序は精算に影響しない。

B.3.3 取引時に記録されなかった販売

β_k = 0とする12.3節の規則は、例1、例2のいずれでも、取引時に記録した場合と同じか、それより不利な結果を与える。記録時点のCDを用いる規則は、例1で販売 → 仕入の順序を仕入 → 販売に入れ替え、例2でも取引時に記録した場合より有利になる。取引時点のCDと記録時点のCDの小さい方を用いる規則も、例2で有利になる。
無作為に生成した20万通りの取引列（各2～12事象）で、遅れて記録した場合が取引時に記録した場合より有利になった数は、記録時点のCDを用いる規則で74,752、取引時点と記録時点のCDの小さい方を用いる規則で27,428、β_k = 0の規則で0であった。β_k = 0の規則で増える納付額は、いずれの取引列でも同じ額のCDの増加に等しく、遅れた販売が取引時に記録されていれば受けた自動還付の額を超えなかった。

B.3.4 還付保留中に確認された輸出

(i)と(ii)では、9節の規則は、輸出を確認時に処理した場合と同じ結果を与える。確認終了時のCDをそのまま上限とすると、輸出の後の仕入税額が輸出還付に用いられ、確認時に処理した場合より還付が多くなる。(iii)では、9節の規則は確認時に処理した場合より輸出還付が80少なく、その80はCDとして残る。これは、確認終了時に事後訂正をCDから先に取り消し、その後で輸出の確認後の仕入をp_kとして除くためである。(iv)は、この順序の意味を示す。確認時に処理すれば、輸出還付100の後に事後訂正が返還債務80を生じるが、9節の規則では事後訂正をCDから先に取り消すため、返還債務は生じない。(iii)の差は、返還債務を生じさせないという保留の趣旨（9節）の費用であり、CDとして残る額は失われない。
無作為に生成した20万通りの保留期間（保留中の事後訂正は、それが生じた時点で行う）で、確認時に処理した場合より有利になった数は、確認終了時のCDをそのまま上限とする規則で59,059、9節の規則で0であった。9節の規則は、保留中に事後訂正のない71,412通りのすべてで確認時に処理した場合と一致し、不利になったのは事後訂正を含む場合に限られた。保留中の事後訂正を確認終了時にまとめて行う場合も、9節の規則で有利になった数は0であった（確認終了時のCDをそのまま上限とする規則では41,531）。

B.3.5 共通仕入の暫定割合と移管

Tax_provを除かずに移管すると、期末の上方調整によってBal_netが負となり、還付を受領済みの資金から支払えない状態が生じうる。Tax_provを除けば、上方調整の後もBal_net − Tax_pending ≥ 0が保たれる（6.4節）。

B.3.6 共謀によるCDの移転

17.4節(1)の例を示す。事業者1は記録された販売のない事業者であり、事業者3からの私的な消費のための購入（税額1,000）を事業仕入とする。事業者1は、記録された販売のある事業者2へ架空の販売（税額1,000）を記録し、事業者2は消費者へ販売する（税額1,500）。真の発生税収は、事業者1の私的な消費と消費者の購入の税額の合計2,500である。

両制度とも、記録された取引の発生税収と国庫の受領累計は1,500となり、真の発生税収との差1,000は、事業者1の私的な消費の税額に等しい。現行VATでは、事業者1は架空の販売の売上税額と仕入税額を相殺して還付申告を経ずに精算し、事業者2はその税額を控除する。CDATでは、事業者1のCD 1,000は架空の販売の自動還付によって解放されて事業者2のCDとなり、消費者への販売の自動還付に用いられる。表B.3.6(c)のとおり、架空の販売ではPI_G = 0であり、RX_G + CD_Gは変わらない。各時点で命題3の等号が成り立つ。架空の販売がなければ、事業者1のCD 1,000は、記録された販売、確認された輸出または審査付き還付まで国庫に留まり、廃業時の審査で私的な消費が確認されうる（4.3節(1)）。

B.4 無作為な取引列による検査

16節の表とは別に、更新則と恒等式の全体を、無作為に生成した取引列で検査した。計算はすべて有理数による正確な演算で行った。プログラムはPythonの標準ライブラリだけで書かれ、乱数の種を固定しているため、同じ結果を再現できる。このプログラムと、16節および付録Bの表を出力するプログラムは、MITライセンスでGitHub（https://github.com/week331/cdat）に公開し、本稿の数値を出力した版（v2026-10-05）をZenodoに保存している（Azuma 2026。DOI: 10.5281/zenodo.23158753。すべての版を指すDOIは10.5281/zenodo.23133008）。GitHubでは、ファイルを更新するたびに、出力が期待される値と一致することを自動で検査している。

• 全体の検査：事業者6者（課税売上だけの事業者、共通仕入を持つ事業者、非課税売上だけの事業者）について、200事象からなる取引列を3,000本生成し、計600,000時点で検査した。事象は、事業取引と一般取引の販売（電子決済と、未決済税額を生じる現金決済）、取引時に記録されない販売と、その申告（β_k = 0）、輸入、輸出の確認と輸出還付、還付保留とその解除（保留中に確認された輸出は9節の規則による）、審査付き還付、未決済税額の納付、事後訂正、返還納付、共通仕入の期末調整、区分間の振替および一般財源等への移管である。取引時に記録されない販売は29,978件、保留中の輸出の確認は10,041件含まれた。すべての時点で、5節および10節の事業者側と国庫側の恒等式、Tax_nc = Tax_C + Tax_ne、0 ≤ Tax_prov ≤ Tax_ne、Bal_net ≥ 0、Bal_net − Tax_pending ≥ 0およびBal_net − Tax_pending − Tax_prov ≥ 0が成り立ち、すべての還付は国庫清算口座内の受領済みの資金から支払うことができた。また、すべての時点で、各事業者についてCD_i + R_auto,i + R_exp,i + R_rev,i ≤ BT_iが成り立ち、事業取引がすべて適格割合1で事後訂正のない事業者では等号が成り立った。これを集合について合計したものが命題3である。

• 取引時に記録されなかった販売の規則：B.3.3の20万通り。

• 保留中に確認された輸出の規則：B.3.4の20万通り。

• 16節と付録B.2、B.3.6の各表：各行で命題2を検算し、最終の発生税収が両制度で一致することを確かめた。表B.3.6(c)では各行で命題3を検算した。

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