数学的に美しいのは10進数ではなく12進数【音楽の話】

我々は日常生活で10進数で生活しています。
銀行口座の通帳に並ぶ数字も給与明細に書いてある数字も10進数です。
これは人間が数字を数える時に両手の指を曲げて数えていたからでしょう。
しかし10という数字は2と5でしか割り切れないので
実はあまり便利では無いのです。数学的には美しくないのです。

我々の日常生活では実は12進数を用いている場合もあります。
それは時間です。時計の文字盤は12です。
1分は60秒ですがこれも12の5倍です。
また円の角度も1周で360度です。12の30倍ですね。
これは12は2でも3でも4でも6割り切れるので、割り算での余りが出にくく
12進数を採用した場合は小数点以下に端数が出る確率が減ります。
数学的には12進数のほうが美しいのです。

はい、ココで音楽の話です。音は波です。
ひとつの音程の1秒あたりの波の数を周波数と言います。
波の数が2倍になると1オクターブ音程が上がります。
波の数が半分になると1オクターブ音程が下がります。

2つの音を同時に鳴らした時に数学的に余りが出ずに割り切れる音同士は
ハモります。オクターブ上の音も下の音も当然ハモります。
周波数が2で割り切れる音だからです。
では3で割り切れる音は？4で割り切れる音は？6で割り切れる音は？
当然ハモります。そこで12進数の登場です。
1オクターブの中の音を12段階にする事で音階を作りました。
ハモる音が多いからです。

音楽の美しさの裏には実は数学の美しさが有るのです。
もし10進数で音階を作っていたとしたら？
ハーモニーの要素がかなり少ないでしょうね。
まあそれはそれで面白い音楽が産まれていたかもしれないですが・・・