それ、本当に正しいですか――嘘つきとカメから始める論理学第6話 「みんな嘘つきだ」は、本当に矛盾するのか
それ、本当に正しいですか――嘘つきとカメから始める論理学
第6話 「みんな嘘つきだ」は、本当に矛盾するのか
ある集まりの参加者が、こう言いました。
「ここにいる人は、みんな嘘つきです」
発言した本人も、その集まりの一人です。
さて、この言葉は矛盾しているでしょうか。
もし発言が本当なら、参加者は全員嘘つきです。
当然、発言した本人も嘘つきです。
ところが、その本人はいま、
「ここにいる人は、みんな嘘つきです」
と本当のことを言っています。
嘘つきが本当のことを言ったことになり、話が合いません。
したがって、この発言を本当だと考えることはできません。
それなら、この発言は嘘なのでしょう。
ここで、すぐに、
「発言が嘘なら、ここにいる人は全員正直者だ」
と考えてはいけません。
参加者が十人いるとします。
そのうち九人が嘘つきでも、一人だけ正直者がいれば、
「ここにいる人は、みんな嘘つきです」
という発言は嘘になります。
全員が嘘つきであるためには、十人全員が嘘つきでなければなりません。
一人でも違う人がいれば、「みんな」は成り立ちません。
つまり、
「全員が嘘つきではない」
ということは、
「全員が正直者である」
という意味ではありません。
正確には、
「少なくとも一人は、嘘つきではない」
という意味です。
では、発言した本人は何者なのでしょうか。
本人が嘘つきでも、矛盾はありません。
たとえば、参加者十人のうち、発言した本人を含む九人が嘘つきで、一人だけ正直者だったとします。
本人が、
「ここにいる人は、みんな嘘つきです」
と言いました。
しかし、実際には正直者が一人います。
だから発言は嘘です。
嘘つきが嘘を言ったのですから、何もおかしくありません。
この発言から確実に分かるのは、発言が本当ではあり得ないということだけです。
誰が正直者なのか。
正直者は何人いるのか。
発言した本人がどちらなのか。
そこまでは、この一言だけでは決まりません。
一見するとパラドックスに見えたのに、丁寧に調べると、矛盾は消えてしまいました。
私たちを迷わせたのは、「みんな」という短い言葉です。
「このクラスの生徒は、みんな眼鏡をかけている」
この文が間違っていたら、どうなるでしょうか。
眼鏡をかけている生徒が一人もいないとは限りません。
三十人のうち二十九人が眼鏡をかけていても、残りの一人がかけていなければ、「みんな眼鏡をかけている」は間違いです。
「すべて」を否定すると、「一つもない」になる。
そう思い込みやすいのですが、実際には違います。
「すべてがそうである」の反対は、
「少なくとも一つは、そうではない」
です。
たとえば、
「箱の中のリンゴは、すべて赤い」
という文を否定するには、青いリンゴや黄色いリンゴを一個見つければ足ります。
箱の中にあるリンゴを、すべて赤くないものへ変える必要はありません。
たった一つの例外が、「すべて」を崩します。
この例外を、反例と呼びます。
反例は、普遍的な主張を確かめるための強力な道具です。
「鳥はすべて飛べる」
この主張には、ペンギンという反例があります。
「偶数はすべて4の倍数である」
この主張には、6という反例があります。
「努力した人は必ず成功する」
この主張も、努力したのに成功しなかった人が一人でもいれば、「必ず」という形では成り立ちません。
だからといって、努力に意味がないとは言えません。
分かるのは、「努力すれば必ず成功する」という例外のない主張が崩れたことだけです。
ここでも、否定する範囲を広げすぎてはいけません。
「全員ではない」を「誰もいない」に変える。
「必ずではない」を「絶対に起こらない」に変える。
「効果が保証されない」を「まったく効果がない」に変える。
こうした飛躍は、日常の議論で頻繁に起こります。
ある方法で全員が成功するわけではない。
だから、その方法は誰にも役立たない。
ある人の発言に間違いがあった。
だから、その人の発言はすべて嘘である。
一つの例外が見つかった。
だから、関係する考えは全部間違いである。
どれも、否定する範囲を勝手に広げています。
論理学では、「みんな」「必ず」「一つもない」といった言葉を慎重に扱います。
小さな言葉ですが、文全体の意味を決める力を持っているからです。
「ここにいる人は、みんな嘘つきです」
この発言は、本当ではあり得ません。
しかし、嘘だからといって、全員が正直者になるわけでもありません。
そこを取り違えなければ、この発言は出口のないパラドックスではないと分かります。
では、人の集まりについて語るのをやめて、文が自分自身について直接こう言ったらどうなるでしょう。
「この文章は偽である」
今度は、「みんな」という言葉も、集まりの中の例外もありません。
逃げ道を失った真と偽は、再び正面からぶつかります。
第7話へ続く
