10進数に疲れたので、12進数の世界に亡命しようと思う

算数あたりで数学諦めた廃人です。

ちょっと気になったことがある。

「数は10個で1まとまり」って疑いもなく使ってるけど、これが本当に正しいのか？って思ってきた。

「じゃあ他に何があんの？」ってなると思うんだけど、数学的に見てかなりイケてそうな廃人おすすめ候補がある。

それが12進数。
デュオデシマルっていうらしい。かっこいい。

今日はこれを真剣に調べてみた。
たぶん実用的には何の役にも立たないけど、なんか気になっちゃって、廃人の思考癖が止まらないんだ。

そもそもなぜ10進数が普及したのか

まずここから整理しとかないと話が進まない。

10進数が世界を制覇したのは、「人間の指が10本だったから」 らしい。

指で数えられるから視覚的にわかりやすい。
「10個集まったら次の位に上がる」っていうルールが、教える側にも学ぶ側にも直感的で広まりやすかったっぽい。

で、決定打になったのがフランス革命（18世紀末）のタイミング。
このとき「もう単位とか計算とかバラバラすぎてわけわかんないから全部10の倍数に統一しようぜ」って生まれたのがメートル法。
1メートルの100分の1がセンチ、1000分の1がミリ、みたいな。
これが世界中に広まって、10進数が事実上の世界標準になった。

つまり、数学的に優れてたっていうより、「指の本数」と「革命のタイミング」 で広まったっていう・・・。

もし人類が6本指だったら、12進数が広まっていたはず。

人類は歴史的には12を使ってきた

「12進数なんて馴染みない」って思うかもしれないけど、実はめちゃくちゃ身近なところに12が残ってる。

• 1年は12ヶ月

• 時計の文字盤は12時間

• 干支（十二支）は12

• 鉛筆の1ダース = 12本

• 1グロス = 144個（12×12）

• 1フィートは12インチ

• 円は360度＝12×30

• 音階（ドレミ）＝12音

普通に日常に溢れてる。

なんで12がここまで使われてきたかというと、古代の数え方と関係してるらしい。

古代の人は、人差し指〜小指の4本とその関節で数えてたんだって。
それぞれの指に関節が3つあるから合計12箇所あるやろ？
親指でそこを順番にタッチしながら数えると、片手だけで12まで数えられる。親指で小指の付け根から順番に関節を数える感じだね。

これが古代メソポタミアとかエジプトあたりから使われてた数え方らしくて、12は「道具なしで片手で扱える、最大かつ最も分割しやすい数」として重宝されてたっぽい。

シュメール人は60進数を使ってたことでも有名で、「1時間=60分、1分=60秒」っていうのはその名残。
60って12の5倍だから、12との相性がいい。

年間は365日だけど、これも元は360日だったらしい。
実は古代エジプトやメソポタミア（バビロニア）では、「1年は360日」という設定がベースだったんだ。

でも、現実には365日あるから、360日だと毎年5日ずつ季節がズレちゃう。
そこで古代エジプト人はどうしたかというと、
「360日は神様が作った完璧な時間」
「残りの5日は、カレンダーの外にある特別な休日（神様の誕生日）」
として扱ったんだ。

• 360日：仕事や行政が動く「計算可能な時間」

• プラス5日：祭典や儀式を行う「おまけの時間」

つまり、彼らは「計算のしやすさ（12進数的な利便性）」を守るために、あえて現実の端数を追い出したんだね。

昔の人、かなり12が好きだったんだなぁ。

現代でも本気で12進数を信じてる人たちがいる

今も真剣に「12進数を普及させよう」と活動してる人たちがいる。

Dozenal Society（12進法協会） っていう団体で、アメリカとイギリスにある。公式サイトがあって、論文とか出してて、わりとガチな人たち。

何をやってるかというと、まず10と11に専用の文字を作ってる。
10進数では0〜9の10文字で全部表せるけど、12進数だと0〜9に加えて「10」と「11」を1文字で表す記号が必要になる。
だから彼らは独自の文字記号（χやεみたいなやつ）を考案してる。
AとかBで代用するのもあるね。
このあたりは公式に完全統一されてるわけではないみたい。

さらに12進数ベースの新しい計量単位まで研究してて、「もし世界が12進数だったらこういう単位体系にすべき」みたいなことを本気で議論してる。

活動してる人たちの情熱がすごくて、「12進数は数学的に優れてるのに普及してないのは歴史的な不運だ」って主張してる。
「趣味を超えた何か」みたいな感じがある。

12進数のメリット

12進数、普通にめちゃくちゃ便利。

「約数の多さ」による圧倒的な計算効率

10の約数：1、2、5、10（4個）
12の約数：1、2、3、4、6、12（6個）

これは、「この世の割り算の勝率が上がる」ってこと。
10進数で1/3を計算すると0.333...って無限に続く。
これって情報処理的に見ても非効率な気がする。
3等分したいだけなのに、メモリを無限に食いつぶす計算式になる。
でも12進数なら、1/3は0.4（12進数表記）でちゃんと止まる。

1/4は0.3。
1/6は0.2。

日常で頻繁に発生する「3、4、6」での分割が、すべて有限小数で完結する。 ピザのシェアも、レシピの調整も、12進数の世界なら一切の「端数ストレス」がない。

10進数は「3人組」に冷たい

10進数が得意なのは「2人」か「5人」で分けるときだけ。
でも、日常で「3人で分けよう」とか「4人で分けよう」って場面、めちゃくちゃ多い。

• 10進数の世界： 10を3人で分けると、1人「3.333...」個。一生割り切れない。

• 12進数の世界： 12を3人で分けると、1人「4」個。スッキリ。

10進数は、3人組で遊びに行くと必ず揉めるシステム。

「0.1」の意味がそもそも違う

• 10進数の「0.1」は、10分の1。

• 12進数の「0.1」は、12分の1。

これを踏まえて、12進数の小数（0.1、0.2...）がどれだけ有能かを表にすると・・

• 0.6 は、12の半分だから 「1/2」

• 0.4 は、12を3等分した1つ分だから 「1/3」

• 0.3 は、12を4等分した1つ分だから 「1/4」

• 0.2 は、12を6等分した1つ分だから 「1/6」

10進数だと「0.333...」とか「0.25」とか「0.1666...」ってバラバラになるけど、12進数なら「0.2、0.3、0.4、0.6」と、1桁の綺麗な数字に収まる。

九九の計算

12進数の九九（12×12）は、10進数より規則性が美しく配置されてる。
例えば3の段。

10進数の3の段：3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30...
10を超えるタイミングと3の倍数が噛み合わないから、脳内で「繰り上がり」の処理を挟む必要がある。

12進数の3の段（12進数表記）：3, 6, 9, 10, 13, 16, 19, 20, 23, 26, 29, 30...
3×4=10になるから、12という塊のちょうど1/4（3つ分）ごとに位が上がる。
4の段も同じで、3×4=10、4×3=10。
3と4が完璧なシンメトリーで収まる。

10進数だと2と5が主役だけど、正直「5等分」より「3等分」の方が人生で遭遇する確率は高いと思わん？

「半分の半分」もやたら粘る

普段使っている「100」と、12進数の世界での「100」（10進数で言うところの144）を、限界まで「半分」にしてみる。

10進数の100（10 × 10）の場合

1. 100 ÷ 2 = 50

2. 50 ÷ 2 = 25

3. 25 ÷ 2 = 12.5 （3回目で死亡）

12進数の100（12 × 12 = 144）の場合

1. 100 ÷ 2 = 60 （10進数で72）

2. 60 ÷ 2 = 30 （10進数で36）

3. 30 ÷ 2 = 18 （10進数で18）

4. 18 ÷ 2 = 9 （10進数で9）

5. 9 ÷ 2 = 4.6 （5回目でやっと死亡。12進数で9の半分は4.6）

何でこんなに粘るのかと言うと、12進数の「100」という数字の中に「2」という因数がたくさん詰まっているから。

10進数の100は、分解すると 2×2×5×5。
つまり「2回」しか半分にできない。
3回目には、5を割らなきゃいけなくなって小数が出る。

12進数の100（144）は、分解すると 2×2×2×2×3×3。
こっちは「4回」も半分にできる。

これが「実務で最強」な理由

例えば、大工仕事とかデザインの現場。
1メートルの板を「半分、また半分、また半分……」って切っていくとき、10進数（センチ・ミリ）だとすぐに「12.5mm」みたいな、定規で測りにくい数字が出てくる。

でも、もし1ユニットが12進数の「100」だったら？
4回半分にしても、まだ「9」というキリのいい整数でいられる。
「計算機を使わなくても、手元の作業だけで正確に分割し続けられる回数」が、12進数の方が圧倒的に多い。

料理で「この分量の1/3だけ使いたい」って場面も強い。

10進数目盛りの場合
基準を10目盛りとする。
1/2（半分）は5目盛り。これはスッキリ。
でも1/3にしようとすると、10 ÷ 3 ＝ 3.333...目盛り。
「3メモリと、あと0.333...ってどこだよ！」ってなる。
計量スプーンやカップの目盛りで、この「0.333...」を正確に量るのは物理的にムリがある。

12進数目盛りの場合
基準を12目盛りとする。

• 1/2（半分）は6目盛り。

• 1/3は 12 ÷ 3 ＝ 4目盛り。

• 1/4は 12 ÷ 4 ＝ 3目盛り。

• 1/6は 12 ÷ 6 ＝ 2目盛り。

全部「ピタッとした整数」の目盛りで指せる。

「1/3カップ」っていう中途半端な量を「レシピの半分で作る（1/2）」とか計算するとき、10ベースだと小数が続いて頭がパンクするけど、12ベースなら「4目盛り（1/3）の半分だから2目盛りだね」って一瞬で終わる。

全部整数。暗算というより、もはやパズル。
もし料理研究家に「12進数教」の信者がいたら、計量カップの革命を起こしそう。12進数計量カップとか売れそうやぞ。

現実問題として、導入したら世界がどうなるか

ここまで「12進数いいやろ！」って話をしてきたわけだけど、実際に「明日から世界を12進数に変えます」ってなったら何が起きるか、ちょっと考えてみた。

まず一番わかりやすいところで言うと、世界中の「数字が書いてあるもの」が全部アウトになる。

法律の条文、契約書、お金の単位、病院の医療記録、全部ボツ。

やばい。やばすぎる。

西暦も変わる。
2026年が12進数だと何年になるか計算すると「120A年」とかになる。
最後の「A」は10進数の10のこと。※AB表記の場合
もしこれが2027年なら、120B年。
2028年になったら、やっと繰り上がって 1210年 になる。

歴史の教科書も全部おかしくなる。
「1945年に第二次世界大戦が終わった」って習ってきたのに、それが何年なのかわからなくなる。

電話番号もヤバい。
今「090-1234-5678」みたいな番号があるけど、12進数の世界では数字の意味が変わるから、番号体系ごと作り直しになる可能性がある。

住所だって「3丁目11番地」とか書いてあるやつ、全部再解釈が必要になるかもしれない。「3丁目B番地」になる。

コンピューターが詰むのも相当きつい。
現代のコンピューターって2進数ベースで動いてて、プログラミングでも10進数が基本になってる。
12進数に変えるのは、全てのソフトウェアを根本から書き直すことを意味する。世界中のコードが一夜にして動かなくなりそう。

あと地味にでかいキーボード問題。
今のキーボード、数字キーが0〜9の10個だけど、12進数にすると10と11を表す文字が必要になるから、キーボードの設計から変えなきゃいけない。
世界中のキーボードを作り直す。
ファンクションキーは活かせるな。
Fn1〜Fn9,FnA,FnB,Fn10になるけど。

学校教育もカオスになる。
今の子どもたちが学んできた算数が全部無駄になるわけで、移行期間中は「12進数世代」と「10進数世代」が混在して、会話が成立しなくなる可能性すらある。おじいちゃんおばあちゃんは間違いなく詰む。

移行コストがエグいんだな。

なんていうか、「導入したほうがいい」と「できるわけがない」が同時に成立してる感じ。
12進数って、数学的には気持ちいいのに、歴史の重みに完全に負けてる存在なんだと思った。

さいごに

12進数が優れてるのは多分本当で、もし人類が最初からこれで統一してたら今頃もうちょっと計算が楽な世界になってたかもしれない。
でも10進数で歴史を積み上げてきちゃったわけで、今更変えるのは現実的にほぼ不可能。

ただ、時計の12時間とか1年12ヶ月とか、「なんでこれ12進数なんや」って思ってたものの答えが「昔の人が12のほうが便利だと知ってたから」って思うと、ちょっと見え方が変わってくる気がする。

片手の関節を使って12まで数えるの、一度やってみて。意外とできるし、なんか古代メソポタミア人になった気分が味わえる。
たぶん役には立たないけど。

普及しそうもないけど、普及したらおもしろいな、って話でした。