Claudeが11日でフェルマーの最終定理を形式化｜1,300万行、数学者は数年を見込んでいた模様
Anthropic（アンソロピック）が2026年9月4日、Claudeがフェルマーの最終定理の証明を形式化したと発表した。作業期間は11日間だった。
見どころは規模だ。生成されたLean（リーン）コードは1,300万行。過程で証明された定理は30,300個、出力トークンは約60億に達した。動いたのは数十体のClaudeエージェントで、人間が出した数学的な指示はごくわずかだったという。
この記事では、形式化がどういう作業なのか、11日間で何がどれだけ積み上がったのか、そして今回が「AIが新しい数学を発見した」という話ではない理由を整理する。
形式化とは何か｜証明をLeanが検証できる形に書き直す
フェルマーの最終定理は、1995年にアンドリュー・ワイルズが129ページの論文で証明した。ただし論文は人間の言葉で書かれているため、正しさの確認は専門家の読み込みに頼る。
形式化とは、この論証をLeanのような証明支援系が読める形式言語へ書き直す作業を指す。書き直しが済めば、証明の各ステップが正しいかどうかをコンピュータが機械的に検査できる。
人間の目視ではなくコンピュータの検査になるため、見落としによる誤りの可能性が消える。 Anthropicは今回の研究発表のなかで、AIが生成した数学的成果が増えるほど、この検証手段の必要性が上がると説明している。
11日間で1,300万行・60億トークン
今回の数字を並べる。
作業期間：11日間
生成されたLeanコード：1,300万行（この種のファイルとして過去最大）
証明された定理：30,300個。うち最終的な証明に使われたのが29,500個
出力トークン：約60億
動いたエージェント：数十体のClaude
使われたモデル：Claude Fable 5.1に相当する社内の研究用モデル
規模はLeanの主要数学ライブラリMathlib（マスリブ）の5倍を超える。 完成したコードはGitHub（ギットハブ）の公開リポジトリで誰でも読める。
人間が出したのは高レベルの指示だけ
Anthropicによると、人間からの数学的な入力は限定的だった。例として挙がっているのは「スキームとしてのヤコビアンは優先度が高そうだ」という方向づけ程度の一言で、細部の証明はエージェント側が担っている。
作業の土台になったのがProve2Me（プルーブ・トゥー・ミー）というオープンな協働プラットフォームだ。役割は3つある。
定理どうしの依存関係をDAG（有向非巡回グラフ）として保持する
Leanのコンパイルを高速化し、計算資源の使い方を最適化する
自然言語の説明から既存の定理を検索し、再利用できるようにする
数十体のエージェントが同じ土台の上で分担できたのは、この基盤があったからだ。
新しい数学の発見ではない｜Claudeが担ったのは翻訳
ここは誤解されやすい。Anthropic自身が、今回新しいのは検証の部分だと明記している。新しい数学を生んだリーマン予想まわりの近年のAI研究とは性質が違う、と対比もしている。
証明そのものはワイルズのものだ。Claudeが担ったのは機械が読める形への翻訳と、その途中で必要になる補題の証明に当たる。
英インペリアル・カレッジ・ロンドンの数学者ケビン・バザード氏は、自身もEPSRC（英国の公的研究助成機関）から助成を受け、フェルマーの最終定理を形式化する研究に取り組んでいた。音楽フェスから帰宅し、約1,000通の未読メールで今回の発表を知ったと自身のブログに書いている。
バザード氏はこの成果を「自動形式化で何が可能かを教えてくれる仕事」と評価しつつ、自身のプロジェクトには別の意義があるとも述べている。 現代的な証明を探索できる動的な資料を作る、という約束をEPSRCと交わしているとのこと。
要点サマリー
Anthropicが2026年9月4日、Claudeによるフェルマーの最終定理の形式化を発表した
作業期間は11日間。生成されたLeanコードは1,300万行で、Mathlibの5倍を超える規模
証明された定理は30,300個、出力トークンは約60億、動いたのは数十体のエージェント
人間の数学的な入力は限定的で、高レベルの方向づけにとどまった
新しい数学の発見ではなく、既存の証明を機械が検証できる形にした成果
人間が細部を詰めなくても、11日で1,300万行が積み上がった。
まとめ｜GitHubで公開されたLeanコードとProve2Me
今日試せること：公開リポジトリを開き、ファイル構成とコードの並びを眺めてみる。1,300万行が実物としてどれだけの分量なのか、数字だけを見ているときとは違う形でわかる。
11日という期間が意味を持つのは、同じ作業に年単位を見込んでいた研究者がいたからだ。 検証にかかる時間が縮むほど、AIが出した数学的な主張を確かめる手段も現実的になる。
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今回の形式化に使われたのは、この記事で扱った最新モデルに相当する社内版。値下げの中身もここで確認できる。
同じ週に出た、もう1つの桁で動いた発表。文字起こしが1時間＄0.10まで下がった話。
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