「数式が苦手」と諦めていませんか？文系でもスッキリ解ける、電気抵抗の基本公式と式変形【第二種電気工事士学科対策】

「公式の記号を見ただけで、頭が真っ白になってしまう……」

もしあなたが今、そう感じてテキストを閉じようとしているなら、少しだけ待ってください。

本当に、数式はあなたを拒絶しているのでしょうか？

いいえ、違います！ 数式は敵ではありません。あなたの想いや努力を、これ以上ないほど正確にゴールへと導いてくれる「地図」なのです。

「今、この瞬間」に真剣に向き合い、一段ずつ階段を登っていけば、どんなに難しく見える式変形も必ずクリアな景色に変わります。今回は、令和6年度上期・第二種電気工事士学科試験の「問2」を題材に、文系の方でも手にとるように理解できるステップをお届けします。

一緒に、知的な冒険へ踏み出してみませんか！

今回の挑戦状：令和6年度上期 問2

【問題】
電気抵抗 $R$ [$\Omega$]，直径 $D$ [$\text{mm}$]，長さ $L$ [$\text{m}$] の導線の抵抗率 [$\Omega\cdot\text{m}$] を表す式は。

イ.$\frac{\pi D R}{4 L \times 10^3}$
ロ. $\frac{\pi D^2 R}{L^2 \times 10^6}$
ハ. $\frac{\pi D^2 R}{4 L \times 10^6}$
ニ. $\frac{\pi D R}{4 L^2 \times 10^3}$

選択肢を見ると、$\pi$ や $10^3$、$10^6$ がずらりと並んでいて圧倒されそうになりますよね。 でも、恐れることはありません。この問題の壁は、たったの3つです。

1. 基本の公式を思い出す

2. 単位のトラップ（$\text{mm}$ と $\text{m}$）をクリアする

3. 求めたい文字について整理する（等式の変形）

ひとつずつ、丁寧に紐解いていきましょう。

ちなみに、基本的なことはこちらで解説しています！

ステップ1：一本の道路をイメージする（基本公式）

まず、導線の電気抵抗 $R$ [$\Omega$] の公式です。

電気の通りやすさを「道路の渋滞」に例えてみてください。

• 道が長くなればなるほど、通りにくくなります（長さに比例）。

• 道幅が広くなればなるほど、スムーズに通れます（断面積に反比例）。

• 素材（材質）によって、もともと通りやすさが違います（抵抗率）。

これをそのまま式にしたのが、次の大基本公式です。

$$R = \rho \times \frac{L}{A}$$

• $R$：電気抵抗 [$\Omega$]

• $\rho$（ロー）：抵抗率 [$\Omega\cdot\text{m}$]

• $L$：導線の長さ [$\text{m}$]

• $A$：導線の断面積 [$\text{m}^2$]

「長さ $L$ は分子、面積 $A$ は分母」。まずはこの形をしっかりと心に刻んでください。

ステップ2：最大の関門！「断面積 A」を導き出す

問題文を見ると、断面積ではなく「直径 $D$ [$\text{mm}$]」と書かれています。 ここに2つのハードルが潜んでいます。

① 半径から円の面積を出す

円の面積は「半径 $\times$ 半径 $\times \pi$」ですね。

直径が $D$ なので、半径は $\frac{D}{2}$ です。

$$A = \pi \times \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \frac{\pi D^2}{4}\quad [\text{mm}^2]$$

② 単位を $[\text{mm}]$ から $[\text{m}]$ に合わせる

ここが試験作成者の仕掛けた罠であり、最も大切なポイントです！

公式の抵抗率の単位は $[\Omega\cdot\text{m}]$、長さも $[\text{m}]$ ですから、断面積も $[\text{m}^2]$ に揃えなければなりません。

• $1\ \text{m} = 1{,}000\ \text{mm} = 10^3\ \text{mm}$

• 逆に言うと、$1\ \text{mm} = \frac{1}{1{,}000}\ \text{m} = 10^{-3}\ \text{m}$

では、$1\ \text{mm}^2$ は何 $\text{m}^2$ でしょうか？

面積ですから、2回掛け算をします！

$$1\ \text{mm}^2 = 10^{-3}\ \text{m} \times 10^{-3}\ \text{m} = 10^{-6}\ \text{m}^2 = \frac{1}{10^6}\ \text{m}^2$$

ミリをメートルに直すとき、面積なら $10^6$（100万）で割る必要があります。

したがって、断面積 $A$ [$\text{m}^2$] は次のようになります。

$$A = \frac{\pi D^2}{4} \times \frac{1}{10^6} = \frac{\pi D^2}{4 \times 10^6}\quad [\text{m}^2]$$

ほら、選択肢に見えていた「$4 \times 10^6$」という数字の正体が、はっきりと見えてきたではありませんか！

ステップ3：主役を「抵抗率 ρ」に入れ替える

私たちが今知りたいのは、抵抗 $R$ ではなく「抵抗率 $\rho$」です。 基本公式の主役（左辺）を $\rho$ に変えましょう。

$$R = \rho \times \frac{L}{A}$$

両辺に $A$ を掛けて、分母を払います。

$$R \times A = \rho \times L$$

両辺を $L$ で割ると、$\rho$ が一人きりになります。

$$\rho = \frac{R \times A}{L}$$

ここに、ステップ2で求めた $A = \frac{\pi D^2}{4 \times 10^6}$ をそのまま当てはめます！

$$\rho = \frac{R \times \frac{\pi D^2}{4 \times 10^6}}{L}$$

「えっ、分子の中にさらに分数が乗っかっていて、どうすればいいか分からない……！」

ここで戸惑った方、安心してください。決して難しい計算ではありません。

分数の横棒（スラッシュ）は、もともと「割り算（$\div$）」の記号でしたよね。

つまり、この式を素直に「割り算」の形に戻してあげるだけなのです。

$$\rho = \left( R \times \frac{\pi D^2}{4 \times 10^6} \right) \div L$$

小学校の算数で習った大切なルールを思い出してください。「$L$ で割る」ということは、「$\frac{1}{L}$ を掛ける」ことと同じです！

$$\rho = \frac{R \times \pi D^2}{4 \times 10^6} \times \frac{1}{L}$$

分母どうし（$4 \times 10^6$ と $L$）、分子どうし（$R \times \pi D^2$ と $1$）を掛け合わせると……

$$\rho = \frac{\pi D^2 R}{4L \times 10^6}$$

いかがでしょうか。分数の上に分数がある「繁分数（はんぶんすう）」も、割り算に戻してあげれば、手品のようにスッキリと一本の分数へと姿を変えてくれます。 迷うことなく、正解は 「ハ」 であると確信を持って選べます！

ちなみに、繁分数についてこちらで解説しています！

ここから先は、学んだ解き方を一生モノの力に変える「伴走型ワークシート」と、試験本番でどうしても頭が真っ白になったときの【秘密の裏ワザ】をお届けします。

100円（缶コーヒー1本分）の小さな自己投資で、本番の1問を確実に、そして堂々と掴み取ってください！