今週のフラクタル26　((z^4+0.01)/(z^2+0.06i)+c)

どうも、108Hassiumです。

今回は$\frac{z^4+0.01}{z^2+0.06i}+c$に関するフラクタル図形をお届けします。

(z^4+0.01)/(z^2+0.06i)+c

$f(z)=\frac{z^4+0.01}{z^2+0.06i}+c$の臨界点は、

• $0$

• $\sqrt{0.08-0.06i}$

• $-\sqrt{0.08-0.06i}$

• $\sqrt{-0.08-0.06i}$

• $-\sqrt{-0.08-0.06i}$

・・・の計5点があります。

しかし、これらの値について$f(z)$を計算してみると$f(\sqrt{0.08-0.06i})=f(-\sqrt{0.08-0.06i})=c-0.16+0.12i$、$f(\sqrt{-0.08-0.06i})=f(-\sqrt{-0.08-0.06i})=c+0.16+0.12i$となるので、マンデルブロ集合の描画に必要な初期値は$0$と$c\pm0.016-0.12i$の3つだけと考えることができます。

ジュリア集合は$\frac{z^2}{2}+\frac{1}{8z}+c$のような「摂動が強めな摂動ジュリア集合」の特徴を持っていますが、点対象である点も特徴的です。

※☟$\frac{z^2}{2}+\frac{1}{8z}+c$の記事

2種類の吸引的サイクルが存在するジュリア集合です。

白い領域が$z_0=c+0.16+0.12i$と同じサイクルに収束する領域で、青い方は$z_0=c-0.16+0.12i$に対応する領域です。

3つの異なる吸引サイクルが存在するジュリア集合です。

いつものです。(集計は$\frac{z^3}{3}-\frac{z^2}{2}+c$と同じチーム戦形式)