Pytagoreisk stemming
| Pytagoreisk stemming | |||
|---|---|---|---|
.svg) | |||
Pytagoreisk stemming er et prinsipp for stemming av instrument der rene kvinter favoriseres fremfor andre intervaller.
Dette prinsippet ble utviklet på grunnlag av tankene Pytagoras hadde om musikk og renhet, og ble holdt i hevd gjennom hele middelalderen.[1] Middelaldermusikk er skrevet med tanke på kvinten som konsonerende intervall, og tersen som dissonerende.[2][3]
Praktiske problem
[rediger | rediger kilde]Det meste markante problemet med den pytagoreiske stemmemåten, er det såkalte pytagoreiske kommaet[4][5] – et lite intervallavvik som oppstår når man sammenligner to ulike måter å nå samme tone på.[6]
Konkret oppstår det slik: Hvis man går gjennom tolv rene kvinter (hver med frekvensforhold 3:2), skulle man i teorien komme tilbake til utgangspunktet etter å ha justert ned sju oktaver (hver 2:1). I praksis stemmer ikke dette helt—resultatet blir en tone som er litt høyere enn starttonen. Dette gir særlig utslag i tersene, ettersom en kjede av rene kvinter fører til at store terser blir om lag 18 cent for høye, noe som innebærer et betydelig avvik fra den rene tersen i overtonerekken.[7]
(3/2)12 ≠ 27
Forskjellen mellom disse to verdiene er det pytagoreiske kommaet.[8]
- Størrelse: ca. 23,46 cent (omtrent en kvart halvtone)
- Betydning: systemet «går ikke opp» matematisk
Dette fører til praktiske problemer:
- Man kan ikke stemme alle kvinter helt rene samtidig i et lukket system (som et klaviatur)
- Én kvint må justeres og blir sterkt uren (den såkalte ulvekvinten)
- Store terser blir merkbart for høye sammenlignet med rene terser
Kort sagt: Det pytagoreiske kommaet er et uunngåelig matematisk avvik som viser at et tonesystem basert på rene kvinter ikke kan være helt konsistent.
Problemet ble mer påtrengende etter hvert som vestlig kunstmusikk tok i bruk lengre og fjernere modulasjoner, der ulvekvinten ikke kunne unngås. I renessansen utviklet musikkteoretikere derfor mellomtonetemperaturer som prioriterte rene terser fremfor rene kvinter, en praksis som dominerte frem til tolvtonetempereringen fikk gjennomslag fra midten av 1700-tallet.
Referanser
[rediger | rediger kilde]- ↑ Bue Kindtler-Nielsen (5. mars 2024). «Ny forskning: Derfor tok Pytagoras feil når det gjelder god musikk». historienet.no. Besøkt 16. april 2026.
- ↑ Grubbe, Lasse. «Konsonans og dissonans». Musikipedia (på dansk). Besøkt 16. april 2026.
- ↑ «konsonans – musikk». Store norske leksikon (på norsk). 31. mars 2026. Besøkt 16. april 2026.
- ↑ Coyne, Richard (2010). The Tuning of Place: Sociable Spaces and Pervasive Digital Media. s. 45. ISBN 978-0-262-01391-8.
- ↑ Kottick, Edward L. (1992). The Harpsichord Owner's Guide. s. 151. ISBN 0-8078-4388-1.
- ↑ «Notat 3/2000: Om matematikk og musikk: 1. Toner. Intervaller. Stemminger.». www-bib.hive.no. Besøkt 16. april 2026.
- ↑ Melteig, Elina; Oslo, Universitetet i (10. mars 2024). «Hobbymatematikeren fikk til noe som ingen har klart siden Pytagoras». Forskning.no. Besøkt 16. april 2026.
- ↑ Pythagorean comma. 18. desember 2010.
