Persamaan algebra

Dalam matematik, persamaan algebra atau persamaan polinomial ialah persamaan berbentuk $P = 0$ , di mana P adalah satu polinomial, biasanya dengan nombor rasional sebagai pekali.

Contohnya, $x^{5} - 3 x + 1 = 0$ adalah persamaan algebra dengan pekali integer dan

y^{4} + \frac{x y}{2} - \frac{x^{3}}{3} + x y^{2} + y^{2} + \frac{1}{7} = 0

adalah persamaan polinomial multivariat ke atas bilangan rasional. Bagi ramai pengarang, istilah persamaan algebra merujuk hanya kepada kes univariat, iaitu persamaan polinomial yang melibatkan hanya satu pemboleh ubah. Sebaliknya, persamaan polinomial boleh melibatkan beberapa pemboleh ubah (kes multivariat), dalam kes ini istilah persamaan polinomial biasanya lebih digemari.

Sesetengah tetapi tidak semua persamaan polinomial dengan pekali rasional mempunyai penyelesaian yang merupakan ungkapan algebra yang boleh ditemukan menggunakan sejumlah operasi terhingga yang hanya melibatkan jenis pekali yang sama (iaitu, boleh diselesaikan secara algebra). Ini boleh dilakukan untuk semua persamaan sedemikian yang berderajat satu, dua, tiga, atau empat; tetapi untuk darjah lima atau lebih, ia hanya boleh dilakukan untuk sesetengah persamaan, bukan semua. Banyak kajian telah didedikasikan untuk mengira anggaran yang tepat dengan cekap bagi penyelesaian nyata atau kompleks bagi persamaan algebra univariat dan bagi penyelesaian bersama bagi beberapa persamaan polinomial multivariat.