Potensfunktion betegner, i matematik, funktionen \(x \rightarrow x^n\).
Når eksponenten (graden) \(n\) er et helt, positivt tal, er potensfunktionen defineret for alle reelle- og komplekse værdier af den variable \(x\).
Potensfunktionen er en lige funktion af \(x\), når \(n\) er et lige tal, og en ulige funktion af \(x\), når \(n\) er et ulige tal.
Når \(n=0\), defineres \(x^0 = 1\) for alle \(x\).
Når eksponenten er et positivt, ikke helt tal \(a\), er potensfunktionen \(x\rightarrow x^a\) defineret for reelle \(x \geq 0\), og den er en voksende funktion. Funktionen er konveks, affin eller konkav i tilfældende \(a > 1\), \(a=1\) eller \(a < 1\). For \(a = 1/n\) bruger man notationen \(x^{1/n} = \sqrt[n]{x}\), specielt skrives \(x^{1/2} = \sqrt{x}\).
Når \(a < 0\), defineres \(x^a = 1/x^{-a}\) for \(x > 0\).
Funktionen \(x \rightarrow b x^n\), hvor \(b\) er en konstant, kaldes ligeledes en potensfunktion.
Kommentarer (2)
skrev Olfert Rahbek
Kære Christian Berg
Tak for din artikel om potensfunktioner. Jeg vil høre, om følgende kunne tilføjes:
"Potensfunktioner beskriver fx ..."
Konkret har jeg på fornemmelsen, at jeg og måske også andre læsere i højere grad ville nyde godt af den matematisk parsimoniske artikel, hvis den også koblede til fænomener i verden, som helt eller delvist, fx i intervaller, følger en potensfunktion. Mere konkret er det min fornemmelse, at visse fænomener kan opfattes som "kæmpende om en (markeds)andel" og at dette kan give sig udslag i et forløb, der i et større eller mindre interval følger potensfunktionen. Jeg har fx fundet, at størrelsen af ordforrådet i en tekst følger funktionen:
f(x) = b*x^a; n = brutto antal ord i teksten.
Eksempelvise værdier af a og b er:
f(x) = 4*x^0,67 (basis 4000 artikler af varierende størrelse, R^2 = 0,97).
Bh. Olfert Rahbek
svarede Marie Bilde
Kære Olfert Rahbek.
Tak for det gode forlag. Jeg gennemgår ældre ubesvarede kommentarer og beklager, at du ikke har hørt fra os tidligere. Christian Berg skrev artiklen om potensfunktion til det trykte leksikon. Han er ikke tilknyttet Lex i dag. Artiklen skal ligesom flere andre artikler i denne kategori opdateres og udbygges - også med eksempler på praktisk brug.
Bedste hilsner
Marie Bilde
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.