Artiklen

Alle ændringer

konform afbildning

Vers. 2
Denne version blev publiceret af Gyldendals leksikonredaktion 4. april 2014. Artiklen blev ændret 202 tegn fra forrige version.

Konform afbildning, vinkeltro afbildning, vigtig type matematisk afbildning, som er bijektiv og bevarer vinkler. Af konforme afbildninger i planen og rummet kan nævnes ligedannetheder, inversioner og sammensætninger af sådanne.

J. Liouville viste i 1850, at der ikke er andre konforme afbildninger i rummet. I planen er der derimod mange andre, og for at beskrive dem er det bekvemt at opfatte planen som den komplekse plan og benytte kompleks analyse. Det viser sig, at der til de ovenfor nævnte skal føjes vilkårlige bijektive holomorfe funktioner. Riemanns berømte afbildningssætning (1851) siger, at ethvert område uden huller, som ikke er hele planen, kan afbildes konformt på en cirkelskive.

Konforme afbildninger af en del af en kugleflade på et plant område har betydning ved korttegning.